第2課時正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識要點分類練夯實基礎(chǔ)知識點 1正比例函數(shù)的圖象1正比例函數(shù)y2x的大致圖象是()圖19212經(jīng)過以下一組點可以畫出函數(shù)y3x的圖象的是()A(0，0)和(3，1) B(1，3)和(1，3)C(1，3)和(3，1) D(1，3)和(1，3)3若正比例函數(shù)ykx的圖象在第二、四象限，則k的取值可以是()A1 B0或1 C±1 D142018·常州一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，1)，則它的解析式為()Ay2x By2xCyx Dyx5已知正比例函數(shù)y(k1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是_6已知函數(shù)：yx，yx，y2x，y2x.(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出各函數(shù)的圖象；(2)觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)，隨著|k|的增大，直線與y軸的位置關(guān)系有何變化？(k指比例系數(shù))(3)猜想函數(shù)和的圖象的位置關(guān)系知識點 2正比例函數(shù)的性質(zhì)7對于函數(shù)y2x，下列說法不正確的是()A它的圖象是一條直線 By隨著x的增大而增大C它的圖象過點(1，2) D它的圖象經(jīng)過第二、四象限8在關(guān)于x的正比例函數(shù)y(k1)x中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk19已知正比例函數(shù)ykx(k<0)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是()Ay1y2>0 By1y2<0 Cy1y2>0 Dy1y2<010若正比例函數(shù)y(14m)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1<x2時，y1y2，則m的取值范圍是()Am0 Bm0 Cm Dm112018·陜西如圖1922，在矩形AOBC中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點C，則k的值為() 圖1922A B. C2 D212已知正比例函數(shù)y3x的圖象經(jīng)過點A(1，y1)，B(2，y2)，則y1_y2(填“”“”或“”)規(guī)律方法綜合練提升能力 13寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)ykx(k0)的解析式：_14如圖1923，三個正比例函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為：yax，ybx，ycx，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc Bcba Cbac Dbca 圖1923 圖192415放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(千米)與所用時間t(分)的函數(shù)關(guān)系如圖1924所示，則小明的騎車速度是_千米/分16已知正比例函數(shù)ykx(k是常數(shù)，k0)，當(dāng)3x1時，對應(yīng)的y的取值范圍是1y，且y隨x的增大而增大，則k的值為_17已知正比例函數(shù)ykx，當(dāng)x1時，y2.(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)求當(dāng)x1時的函數(shù)值；(3)當(dāng)y的取值范圍是0y5時，求x的取值范圍182018·昆明改編如圖1925，點A的坐標(biāo)為(4，2)，將點A繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A，求過點A的正比例函數(shù)圖象的解析式圖192519如圖1926，已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AHx軸，垂足為H，點A的橫坐標(biāo)為3，且AOH的面積為3.(1)求正比例函數(shù)的解析式(2)在x軸上是否存在一點P，使AOP的面積為5？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖19266 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分202018·貴港如圖1927，直線l的解析式為yx，過點A1(1，0)作A1B1x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再作A2B2x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3；按此作法進(jìn)行下去，則點An的坐標(biāo)為_圖1927教師詳解詳析1B2.B3D解析 正比例函數(shù)ykx的圖象在第二、四象限，k0.故選D.4C5k1解析 正比例函數(shù)y(k1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，k10，k1.6解：(1)如圖：(2)觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)，隨著|k|的增大，直線與y軸的夾角越來越小(3)函數(shù)和的圖象互相垂直7B8A解析 由正比例函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)y隨x的增大而減小時，k10，即k1.故選A.9C10D解析 因為當(dāng)x增大時，y減小，說明函數(shù)y隨著x的增大而減小，則有14m0，解得m.故選D.11A解析 由A(2，0)，B(0，1)可得C(2，1)把點C的坐標(biāo)代入ykx，得2k1，解得k.故選A.12>13y2x(答案不唯一)解析 正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第一、三象限，k0，當(dāng)k取2時可得函數(shù)解析式為y2x.14B解析 yax，ybx，ycx的圖象都在第一、三象限，a0，b0，c0.直線越陡，則|k|越大，cba.150.216.17解：(1)將x1，y2代入ykx，得k2，故正比例函數(shù)的解析式為y2x.(2)當(dāng)x1時，y2×(1)2.(3)0y5，02x5，解得0x.18解：當(dāng)點A繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A，則A(3，4)設(shè)過點A的正比例函數(shù)圖象的解析式為yk1x，則43k1，解得k1，則過點A的正比例函數(shù)圖象的解析式為yx.同理可得：當(dāng)點A繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A，則A(1，4)設(shè)過點A的正比例函數(shù)圖象的解析式為yk2x，則k24，則過點A的正比例函數(shù)圖象的解析式為y4x.綜上所述，過點A的正比例函數(shù)圖象的解析式為yx或y4x.19解：(1)點A的橫坐標(biāo)為3，且AOH的面積為3，點A的縱坐標(biāo)為2，點A的坐標(biāo)為(3，2)正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點A，3k2，k，正比例函數(shù)的解析式是yx.(2)存在AOP的面積為5，點A的坐標(biāo)為(3，2)，OP5，點P的坐標(biāo)為(5，0)或(5，0)20(2n1，0)解析 直線l的解析式為yx，點A1的坐標(biāo)為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，可知點B1的坐標(biāo)為(1，)，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2，則OA2OB1，所以O(shè)A22，所以點A2的坐標(biāo)為(2，0)同理，可求得點B2的坐標(biāo)為(2，2 )，故OA34，則點A3的坐標(biāo)為(4，0)，所以點B3的坐標(biāo)為(4，4 )所以點An的坐標(biāo)為(2n1，0)