開(kāi)放探索題：探索規(guī)律一、列式探索型 【例1】如上圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖，則第n個(gè)圖形中需用黑色瓷磚_塊導(dǎo)：第一個(gè)圖案有12=3×4=（1+2）×4， 第二個(gè)圖案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三個(gè)圖案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n個(gè)圖案有（n+2）×4=4n+8。【例2】上圖是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)為s則s= 圖1 圖2 圖3 圖3 導(dǎo)：至上而下第一層為1，第二層為1+2，第三層為1+2+3第n層為1+2+3+n=n(n+1)/2.【練1】某體育館用大小相同的長(zhǎng)方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完全圍起來(lái)，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來(lái)，如圖3；依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為 . （n為正整數(shù)） 二、模仿探索型析：根據(jù)圖形得到一列數(shù)2、10、18、26，第2個(gè)數(shù)=2+（2-1）×8,第3個(gè)數(shù)=2+（3-1）×8, 第4個(gè)數(shù)=2+（4-1）×8, 第n個(gè)數(shù)=2+（n-1）×8=8n-6.【練2】下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( ) 析：第1個(gè)五角星個(gè)數(shù)為2=2 ×12 第2個(gè)五角星個(gè)數(shù)為8=2 ×22 第3個(gè)五角星個(gè)數(shù)為18=2×32 第n個(gè)五角星個(gè)數(shù)為2×n2. ，選擇D. 二、模仿探索型【例3】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：112；1322；13532；通過(guò)猜想寫(xiě)出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式_導(dǎo)：1+3+5+7+2n-1=n2 【例4】觀察下列順序排列的等式：9×011，9×1211，9×2321，9×3431，9×4541，：第n個(gè)等式為_(kāi).導(dǎo)：9（n-1）+n=10n-9【練1】求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為（）A520121B520131CD析：依次類推，選擇C.三、運(yùn)動(dòng)探索型【例5】如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)x2006_導(dǎo)：從p到p4 要翻轉(zhuǎn)4次，橫坐標(biāo)剛好加4,2006÷4=5012,501×4-1=2003，由于還要再翻兩次，即從p到p2，橫坐標(biāo)加3，則p2006 =2006.【練1】在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到三角形ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 析：第1次變換后的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(-2+2，1+)即(0，1+)； 第2次變換后的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(0+2，-1-)即(2，-1-)； 第3次變換后的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(2+2，1+)即(4，1+)； 第n次變換后的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n-2，1+)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)(2n-2，-1-)；故答案為(16，1+). 四、利用幾何關(guān)系探索【例6】如下圖，A1A2B是直角三角形，且A1A2A2Ba，A2A3A1B，垂足為A3，A3A4A2B，垂足為A4，A4A5A3B，垂足為A5， An1An2AnB，垂足為An2，則線段An+1An+2(n為自然數(shù))的長(zhǎng)為（）A2A1A3A4A6A5B 導(dǎo)：通過(guò)計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)A2A3 = ，A3A4 =，An+1An+2 =。 【練1】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，和，分別在直線 和軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_ _yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1析：利用直線解析式，利用三角函數(shù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，A1 縱坐標(biāo)為1=0 ，A2縱坐標(biāo)為3/2=1 ，A3縱坐標(biāo)為9/4=2 ，An縱坐標(biāo)為=n-1 .五、數(shù)形結(jié)合探索【例8】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 導(dǎo)：右下角橫坐標(biāo)為1，共有12個(gè)點(diǎn)；右下角橫坐標(biāo)為2，共有22個(gè)點(diǎn)；右下角橫坐標(biāo)為3，共有32個(gè)點(diǎn)；右下角橫坐標(biāo)為n，共有n2個(gè)點(diǎn)；又因?yàn)?52=2025，即第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（45,0）。根據(jù)題中規(guī)律知：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最后點(diǎn)以（n，0）結(jié)束；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最后點(diǎn)以（1，n-1）結(jié)束.因?yàn)閚=45是奇數(shù)，所以第2012個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（45,13）.【練1】如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=x和y=x分別交于A1，A2，A3，A4，則點(diǎn)A30的坐標(biāo)是（）A（30，30）B（8，8）C（4，4）D（4，4） 析：如圖：因?yàn)?0÷4=72，A30在直線y=-x上且在第二象限，即AOB=45°，OA30=OA=8,sin45°=AB/OA,cos45°=OB/OA,解得AB=,OB=又因?yàn)锳30在第二象限，所以A30的坐標(biāo)是（-,）,六、歷年中考探索題【1】如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字則第個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是 圖圖圖圖 【2】如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 yP1AOxP【3】（2017荊州）觀察圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有 個(gè)點(diǎn)?！?】（2016.荊州）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片，則n的值為（ ）。A671B672C673D674【5】將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣的方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)三角形按同樣的方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是 （ ） 4