方案設計 姓名 班級 一、導語方案設計型題是通過設置一個實際問題情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，要求運用學過的技能和方法，進行設計和操 作，尋求恰當?shù)慕鉀Q方案.有時也給出幾個不同的解決方案,要求判斷哪個方案較優(yōu).它包括測量方案設計、作圖方案設計和經(jīng)濟類方案設計等.二、課前熱身（利用二元一次方程的特殊解尋找方案）1. 為了開展陽光體育活動，某班謀劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元購買方案有 種。（利用不等式確定方案）2.某陶寶店主從廠家購進A、B現(xiàn)兩種禮盒，已知A種禮盒的單價是80元，B種禮盒的單價是120元，店主恰好用去9600元購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，進貨方案有 種。（利用概率確定方案）3、有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏，若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個反面，則甲乙都不贏，這個游戲不公平，請你改變游戲規(guī)則，設計一個公平的游戲： (圖形方案)4、如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案(包括網(wǎng)格)構成一個軸對稱圖形，則涂色的方法有( )A2種 B3種 C4種 D5種三、例題講解例1. （利用函數(shù)性質探究方案）某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A，B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，B類楊梅深加工再銷售A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格y(單位：萬元/噸)與銷售數(shù)量x(x2)(單位：噸)之間的函數(shù)關系如圖，B類楊梅深加工總費用s(單位：萬元)與加工數(shù)量t(單位：噸)之間的函數(shù)解析式是s123t，平均銷售價格為9萬元/噸(1)直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售數(shù)量x之間的函數(shù)解析式(2)第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元(毛利潤銷售總收入經(jīng)營總成本)求w關于x的函數(shù)解析式；若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？(3)第二次該公司準備投入132萬元資金，請設計種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤例2. （利用幾何知識進行方案設計）雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制作玩具，寄給災區(qū)的小朋友如圖是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在ABC的邊上，且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應半圓的半徑(結果保留根號) 三、當堂檢測1如圖，是一個4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉變換，設計一個精美圖案，使其滿足：既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形；所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為42、某班組織活動，班委會準備用15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品。已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎品至少買一件。若設購買筆記本本，中性筆支，寫出與y之間的關系式；有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果；從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率。3、在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點(橫豎格子線的交錯點)上，這樣的多邊形稱為格點多邊形記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為Smanb1，其中m，n為常數(shù)(1)在下面的方格紙中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格點多邊形確定m，n的值4.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所彖的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒(1)現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張若要做兩種紙盒共l00個，設做豎式紙盒x個根據(jù)題意，完成以下表格：豎式紙盒(個)橫式紙盒(個) x 正方形紙板(張) 2(100-x) 長方形紙板(張) 4x按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案? (2)若有正方形紙板162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完已知290<a<306則a的值是 (寫出一個即可)5.九（5）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果6.交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的液體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度；密度（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)，為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間的部分數(shù)據(jù)如下表：速度v（千米/小時）51020324048流量q（輛/小時）55010001600179216001152(1)根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關系式中，刻畫q，v關系最準確的是_（只需填上正確答案的序號） (2)請利用（1）中選取的函數(shù)關系式分析，當該路段的車流速為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？ (3)已知q，v，k滿足，請結合（1）中選取的函數(shù)關系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當時道路出現(xiàn)輕度擁堵，試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段出現(xiàn)輕度擁堵；在理想狀態(tài)下，假設前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時d的值 小結：2