專項(xiàng)：七大類型的實(shí)際應(yīng)用題類型一：二元一次方程組方程應(yīng)用題的解題步驟可用六個(gè)字概括，即審(審題)，設(shè)(設(shè)未知數(shù))，列(列方程)，解(解方程)，檢(檢驗(yàn))，答。例1：天宇便利店老板到廠家購進(jìn)兩種香油，種香油每瓶進(jìn)價(jià)6.5元，種香油每瓶進(jìn)價(jià)8元，購進(jìn)140瓶，共花了1 000元，且該店銷售種香油每瓶8元，種香油每瓶10元（1）該店購進(jìn)兩種香油各多少瓶？（2）將購進(jìn)140瓶香油全部銷售完可獲利多少元？（3）老板打算再以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)兩種香油共200瓶，計(jì)劃投資不超過1 420元，且按原來的售價(jià)將這200瓶香油銷售完成獲利不低于339元，請問有哪幾中購貨方案？練習(xí)：1.小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩種菜只要36元”；爸爸：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價(jià)上漲了50%，排骨的單價(jià)上漲了20%”；小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元/斤）2. 用一根繩子環(huán)繞一個(gè)圓柱形油桶，若環(huán)繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞油桶4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？3、暑假期間，小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)一天小明隨父親從銀行換回來58張、共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時(shí)找零細(xì)心的小明清理了一下，發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張，面值為10元的有7張，剩下的均為2元和5元的鈔票你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票各有多少張嗎？請寫出演算過程4.雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計(jì)劃捐贈(zèng)帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小車運(yùn)送，計(jì)劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂，大、小貨車每天均運(yùn)送一次，兩天恰好運(yùn)完.（1）求大、小貨車原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂？（2）因地震導(dǎo)致路基受損，實(shí)際運(yùn)送過程中，每輛大貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)頂，每輛小貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)300頂.為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計(jì)劃多跑次，小貨車每天比原計(jì)劃多跑次，一天剛好運(yùn)送了帳篷14400頂，求的值. 類型二：一元二次方程例2： 某玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%.在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元.（1） 求這種玩具的進(jìn)價(jià)；（2）求平均每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）練習(xí)5 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對外批發(fā)銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；20%（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.6、一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)為120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元該校最終向園林公司支付樹苗款8800元請問該校共購買了多少棵樹苗？7、東方百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶樂”牌童裝每天可售出20件，每件贏利40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)；如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件。為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。問：要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？類型三：分式方程:例3：四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？練習(xí)8：在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元。若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？ 類型四：方程與一次函數(shù)例4：為表彰在“締造完美教師”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元 （1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）時(shí)逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠若買x個(gè)文具盒需要y1元，買x支鋼筆需要y2元，求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢練習(xí)：9、煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運(yùn)往用煤單位所產(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃。某煤礦現(xiàn)有噸煤炭要全部運(yùn)往，兩廠，通過了解獲得，兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/”表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用）：廠別運(yùn)費(fèi)（元/）路程（）需求量（）不超過為常數(shù)）不超過（1）寫出總運(yùn)費(fèi)（元）與運(yùn)往廠的煤炭量（）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識，為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)。（可用含的代數(shù)式表示）10、2011年4月28日，以“天人長安，創(chuàng)意自然一一城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會(huì)在西安隆重開園，這次園藝會(huì)的門票分為個(gè)人票和團(tuán)體票兩大類，其中個(gè)人票設(shè)置有三種：票得種類夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）單價(jià)（元/張）60100150某社區(qū)居委會(huì)為獎(jiǎng)勵(lì)“和諧家庭”，欲購買個(gè)人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)購買A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購票總費(fèi)用為w元，求出w（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則有幾種購票方案？并求出購票總費(fèi)用最少時(shí)，購買A，B，C三種票的張數(shù) 類型五：方程與二次函數(shù)例5：某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為20元臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w(臺)與銷售單價(jià)x(元)滿足w2x80，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）。 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3） 在保證銷售量盡可能大的前提下該商場每天還想獲得150元的利潤應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？ 類型六：方程與不等式（方案設(shè)計(jì)問題）例6：為了迎接“十一”小長假的購物高峰某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm20售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50a70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？11、某商店欲購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品共100件（1）求這兩種商品的進(jìn)價(jià)（2）該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？12、“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請你一一寫出13.、某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 類型七：應(yīng)用題與函數(shù)圖像例:7. 小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米. 小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣.圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題： (1)小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為 分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘； (2)請你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米? 14、某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時(shí)，每噸的成本y(萬元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式如圖5所示： （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量. (注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量) 15、.小剛上午7：30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時(shí)走了步，用時(shí)10分鐘，到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是7：55為了估測路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完100米用了150步(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米？(2)下午4：00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時(shí)的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時(shí)后，趕緊以110米/分的速度回家，中途沒有再停留問：小剛到家的時(shí)間是下午幾時(shí)？t(分)Os(米)ABCD小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式16、小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時(shí)，小明與家之間的距離為 S1 m ,小明爸爸與家之間的距離為S2 m,圖中折線OABD，線段EF分別是表示S1、S2與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像（1） 求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式：（2） 小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間在返回途中追上爸爸？這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)？9