一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練 一、選擇題 1.下列函數(shù)中，y與x的反比例函數(shù)是（　　） A. x（y﹣1）=1                              B. y=                             C. y=                             D. y= 2.一次函數(shù)y=－2x+4圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（   ） A. (0, 4)                                   B. (4, 0)                                   C. (2, 0)                                   D. (0, 2 ) 3.兩個一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A.            B.            C.            D.  4.一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點P（﹣2，3），則方程組 的解是（   ） A.                              B.                              C.                              D.  5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為雙曲線y=-上一點，點B的坐標(biāo)為（4，0）．若△AOB的面積為6，則點A的坐標(biāo)為（　?。? A. （﹣4，）       B. （4，-）       C. （﹣2，3）或（2，﹣3）       D. （﹣3，2）或（3，﹣2） 6.如圖，已知A點坐標(biāo)為（5，0），直線與y軸交于點B，連接AB，若∠a=75°，則b的值為 (      ) A. 3                                       B.                                        C.                                        D.  7.三角形的面積為12cm2 ， 這時底邊上的高ycm底邊xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　?。? A.                                       B.  C.                                      D.  8.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（   ） A.             B.             C.             D.  9. 已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（　?。? A. k＞1，b＜0                     B. k＞1，b＞0                     C. k＞0，b＞0                     D. k＞0，b＜0 10.如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為﹣1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（   ） A. 3（m﹣1）                                  B.                                   C. 1                                  D. 3 二、填空題 11.如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點P（a，b）和Q（c，d），則a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值為________． 12.已知點（﹣3，a），B（2，b）在直線y=﹣x+2上，則a________b．（填“＞”“＜”或“=”號 ） 13.已知一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）圖象交點坐標(biāo)為（2，﹣3），則二元一次方程組 的解是________． 14.如圖，定點A（﹣2，0），動點B在直線y=x上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為________． 15.已知直線y=kx﹣4（k≠0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為4，則該直線的函數(shù)關(guān)系式為________． 16.若點（m，3）在函數(shù)y=﹣ x+2的圖象上，則m=________． 17.已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點A（﹣2，3），則當(dāng)x=﹣1時，y=________． 18.過點P（8，2）且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為________． 19.如圖，直線y=x+b與雙曲線y= 交于A、B兩點，延長AO交雙曲線于C點，連接BC，且AB=2BC=4 ，則k=________． 20.正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2 ， 頂點P3在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標(biāo)為________． 三、解答題 21.已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3． （1）求正比例函數(shù)的解析式； （2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 22.如圖，已知反比例函數(shù)y1＝ (k1＞0)與一次函數(shù)y2＝k2x＋1(k2≠0)相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2. (1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)請直接寫出B點的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？ 23.甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達C地停留1小時，因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題： （1）乙車的速度是________千米/時，t＝________小時； （2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120千米． 24.某動車站在原有的普通售票窗口外新增了無人售票窗口，普通售票窗口從上午8點開放，而無人售票窗口從上午7點開放，某日從上午7點到10點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）的變化趨勢如圖1，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）的變化趨勢是以原點為頂點的拋物線的一部分，如圖2，若該日截至上午9點，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同． （1）求圖2中所確定拋物線的解析式 （2）若該日共開放5個無人售票窗口，截至上午10點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于900張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？ 25.如圖，等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，0），函數(shù)y= （x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過AB邊的中點D，交OB邊于點E． （1）求直線OB的函數(shù)解析式； （2）求k的值； （3）若函數(shù)y= 的圖象與△DEB沒有交點，請直接寫出m的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 D A B A C C C B A D 二、填空題 11. 36 12. ＞ 13. 14. （﹣1，﹣1） 15. y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4 16. ﹣2 17. 6 18. y=x－6 19. 3 20. 三、解答題 21. 解：（1）∵點A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3 ∴點A的縱坐標(biāo)為﹣2，點A的坐標(biāo)為（3，﹣2）， ∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A， ∴3k=﹣2解得k=-， ∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x； （2）∵△AOP的面積為5，點A的坐標(biāo)為（3，﹣2）， ∴OP=5， ∴點P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）． 22. 解：(1)在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m. ∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m. ∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1， ∴m2＝1，∴m＝1(m＝－1舍去)． ∴A點的坐標(biāo)為(1，2)． 把A點的坐標(biāo)代入y1＝中，得k1＝2. ∴反比例函數(shù)的表達式為y1＝. 把A點的坐標(biāo)代入y2＝k2x＋1中，得 k2＋1＝2，∴k2＝1. ∴一次函數(shù)的表達式y(tǒng)2＝x＋1. (2)B點的坐標(biāo)為(－2，－1)． 當(dāng)0＜x＜1或x＜－2時，y1＞y2. 23. （1）60；3 （2）解：①當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)y=k1x， 把（3，360）代入，可得 3k1=360， 解得k1=120， ∴y=120x（0≤x≤3）． ②當(dāng)3＜x≤4時，y=360． ③4＜x≤7時，設(shè)y=k2x+b， 把（4，360）和（7，0）代入，可得 ，解得 ∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）． （3）解：①÷+1=300÷180+1= +1= （小時） ②當(dāng)甲車停留在C地時， ÷60 =240÷6 =4（小時） ③兩車都朝A地行駛時， 設(shè)乙車出發(fā)x小時后兩車相距120千米， 則60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120， 所以480﹣60x=120， 所以60x=360， 解得x=6． 綜上，可得乙車出發(fā) 小時、4小時、6小時后兩車相距120千米． 24. （1）解：（1）設(shè)， 當(dāng)x=2時，y1=y2=40， 把（2，40）代入， 4a=40， 解得：a=10， ∴． （2）設(shè)y1=kx+b（1≤x≤3）， 把（1，0），（2，40）分別代入y1=kx+b得： 解得：， ∴y2=40x﹣40， 當(dāng)x=3時，y1=80，y2=90， 設(shè)需要開放m個普通售票窗口， ∴80m+90×5≥900， ∴m≥， ∴m取整數(shù)， ∴m≥6． 答：至少需要開放6個普通售票窗口． 25. （1）解：過點B作BC⊥x軸于點C， ∵△ABO是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（4，0）， ∴OC=AC=2． 由勾股定理得：BC= =2 ， ∴B（2，2 ）， 設(shè)直線OB的函數(shù)解析式y(tǒng)=mx，則2 =2m， ∴m= ． ∴直線OB的函數(shù)解析式為y= x （2）解：∵D為AB的中點， ∴D（3， ） ∴k=3 （3）解：解 得 或 ， ∴E（ ，3）， ∵B（2，2 ），D（3， ） 假設(shè)經(jīng)過B（2，2 ）時，m=2×2 =4 假設(shè)經(jīng)過D（3， ）時，m=3× =3 ， 假設(shè)經(jīng)過E（ ，3）時，m=3× =3 ， ∴若函數(shù)y= 的圖象與△DEB沒有交點，m＞4 或m＜3 且m≠0 12