第三單元 函數(shù)第十二課時 反比例函數(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. (2017臺州)已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為I，當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是()2. 反比例函數(shù)y(k>0)，當(dāng)x<0時，圖象在()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限第3題圖3. (2017廣東省卷)如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線yk1x(k10)與雙曲線y(k20)相交于點A，B兩點，已知點A的坐標(biāo)為(1，2)，則點B的坐標(biāo)是()A. (1，2) B. (2，1)C. (1，1) D. (2，2)4. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ymxm(m0)與y(x0)的圖象可能是()5. (2017蘭州)如圖，反比例函數(shù)y(x<0)與一次函數(shù)yx4的圖象交于A，B兩點，A，B兩點的橫坐標(biāo)分別為3，1，則關(guān)于x的不等式<x4(x<0)的解集為()A. x<3 B. 3<x<1C. 1<x<0 D. x<3或1<x<0第5題圖6. (2017天津)若點A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y37. (2017濟(jì)寧)請寫出一個過點(1，1)，且與x軸無交點的函數(shù)解析式：_8. (2017哈爾濱)已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k的值為_9. (2017南寧)對于函數(shù)y，當(dāng)函數(shù)值y<1時，自變量x的取值范圍_10. (2017陜西)已知A，B兩點分別在反比例函數(shù)y(m0)和y(m)的圖象上，若點A與點B關(guān)于x軸對稱，則m的值為_11. (2017連云港)設(shè)函數(shù)y與y2x6的圖象的交點坐標(biāo)為(a，b)，則的值是_12. (2017南京)函數(shù)y1x與y2的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)yy1y2的結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標(biāo)是(2，4)，其中所有正確結(jié)論的序號是_ 第12題圖 第13題圖13. (2017紹興)如圖，RtABC的兩個銳角頂點A，B在函數(shù)y(x>0)的圖象上，ACx軸，AC2.若點A的坐標(biāo)為(2，2)，則點B的坐標(biāo)為_14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函數(shù)y的圖象過點A(3，1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)yax6(a0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，求一次函數(shù)的解析式15. (8分)如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A(4，m)，ABx軸，且AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù) y的圖象上，當(dāng)3x1時，求函數(shù)值y的取值范圍第15題圖16. (8分)如圖，一次函數(shù)yk1xb與反比例函數(shù)y的圖象交于A(2，m)，B(n，2)兩點過點B作BCx軸，垂足為C，且SABC5.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式k1xb的解集；(3)若P(p，y1)，Q(2，y2)是函數(shù)y圖象上的兩點，且y1y2，求實數(shù)p的取值范圍第16題圖17. (8分)(2017河南)如圖，一次函數(shù)yxb與反比例函數(shù)y(x>0)的圖象交于點A(m，3)和B(3，1)(1)填空：一次函數(shù)的解析式為_，反比例函數(shù)的解析式為_；(2)點P是線段AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍第17題圖能力提升訓(xùn)練1. 如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)y的圖象上，ACy軸于點E，BDy軸于點F，AC2，BD1，EF3，則k1k2的值是()A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知點A(a，b)在雙曲線y上，若a、b都是正整數(shù)，則圖象經(jīng)過B(a，0)、C(0，b)兩點的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系式)為_第3題圖3. (2017煙臺)如圖，直線yx2與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點P，若OP，則k的值為_4. (2017寧波)已知ABC的三個頂點為A(1，1)，B(1，3)，C(3，3)，將ABC向右平移m(m>0)個單位后，ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，則m的值為_5. (2017成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點P(x，y)，我們把點P(，)稱為點P的“倒影點”直線yx1上有兩點A，B，它們的倒影點A，B均在反比例函數(shù)y的圖象上，若AB2，則k_6. (8分)(2017德陽)如圖，函數(shù)y的圖象與雙曲線y(k0，x0)相交于點A(3，m)和點B. (1)求雙曲線的解析式及點B的坐標(biāo)；(2)若點P在y軸上，連接PA，PB，求當(dāng)PAPB的值最小時點P的坐標(biāo)第6題圖拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. (2016長郡第二屆澄池杯)如圖，直線yx4與雙曲線y(k0)相交于A(1，a)、B兩點，在y軸上找一點P，當(dāng)PAPB的值最小時，點P的坐標(biāo)為_ 第1題圖 第2題圖2. 如圖，已知點(1，3)在函數(shù)y(x0)的圖象上正方形ABCD的邊BC在x軸上，點E是對角線BD的中點，函數(shù)y(x0)的圖象又經(jīng)過A、E兩點，則點E的橫坐標(biāo)為_ 答案 1. C【解析】 當(dāng)電壓為定值時，I為反比例函數(shù)，且R>0，I>0，只有第一象限有圖象2. C【解析】在反比例函數(shù)y中，k0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，當(dāng)x0時，函數(shù)圖象在第三象限3. A【解析】如題圖，A、B兩點是關(guān)于原點對稱的，又A的坐標(biāo)是(1，2)，B的坐標(biāo)是(1, 2)4. D【解析】當(dāng)m0時，函數(shù)ymxm的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，函數(shù)y的圖象位于第二、四象限；當(dāng)m0時，函數(shù)ymxm的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故選D.5. B【解析】<x4(x<0)表示x<0時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時x的取值范圍，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于A、B兩點，點A和點B的橫坐標(biāo)分別為3，1，由函數(shù)圖象可知，<x4(x<0)的解集為：3<x<1.6. B【解析】點A、B、C在反比例函數(shù)圖象上，將點A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)分別代入y得，y13，y23，y3 1，y2y3y1.7. y8. 19. 2<x<0【解析】y1，即1，10，整理得x(x2)0，解得2x0.10. 1【解析】設(shè)A(x，y)，則B(x，y)，A在y上，B在y上，0，m1.11. 2【解析】點(a，b)是函數(shù)y與y2x6的圖象的交點，b，b2a6，即ab3，2ab6，則2.12. 【解析】由函數(shù)圖象可知正確；由反比例函數(shù)在y軸兩邊增減性不一樣，故錯誤；x0，yx()2()244()24，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，此時x2，y4，故函數(shù)圖象最低點的坐標(biāo)為(2，4)，正確結(jié)論的序號是.13. (4，1)【解析】點A(2，2)在函數(shù)y(x0)的圖象上，2，得k4，在RtABC中，ACx軸，AC2，點B的橫坐標(biāo)是4，y1，點B的坐標(biāo)為(4，1)14. 解：(1)將點A(3，1)代入反比例函數(shù)解析式中，得1，k3，反比例函數(shù)的解析式為y；(2)已知一次函數(shù)yax6(a0)，聯(lián)立兩個解析式得，整理得ax26x30，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，則式中624a×(3)0，解得a30，一次函數(shù)解析式為y3x6.15. 解：(1)kxy2SOAB2×24，將點A(4，m)代入y，得m1；(2)當(dāng)x3時，y；當(dāng)x1時，y4，4y.16. 解：(1)將A(2，m)，B(n，2)代入y得k22m2n，即mn，則A(2，n)，如解圖，過A作AEx軸于E，過B作BFy軸于F，延長AE、BF交于D，第16題解圖A(2，n)，B(n，2)，BD2n，ADn2，BC2，SABC·BC·BD，×2×(2n)5，解得n3，即A(2，3)，B(3，2)，將A(2，3)代入y得k26，即反比例函數(shù)的解析式是y，把A(2，3)，B(3，2)代入yk1xb得，解得k11，b1，一次函數(shù)的解析式是yx1；(2)不等式k1xb的解集是3x0或x2；(3)分為兩種情況：當(dāng)點P在第三象限時，要使y1y2，實數(shù)P的取值范圍是P2；當(dāng)點P在第一象限時，要使y1y2，實數(shù)P的取值范圍是P0，綜上所述，P的取值范圍是P2或P0.17. 解：(1)yx4，y；(2)由(1)得3，解得m1，A點坐標(biāo)為(1，3)，設(shè)P點坐標(biāo)為(a，a4)(1a3)，則SOD·PDa(a4)(a2)22，0，當(dāng)a2時，S有最大值，此時S×(22)222，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)a1或3時，S有最小值，最小值為×(12)22，S的取值范圍是S2.能力提升訓(xùn)練1. D【解析】設(shè)點A(m，)、點B(n，)，則點C(，)、點D(，)，AC2，BD1，EF3，解得k1k22.2. y5x5或yx1【解析】點A(a，b) 在雙曲線y上，b，a，b都是正整數(shù)，a1，b5或a5，b1.當(dāng)a1，b5時，B(1，0)，C(0，5)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為yk1xb1(k10)，把B(1，0)，C(0，5)代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為y5x5；當(dāng)a5，b1時，設(shè)一次函數(shù)解析式為yk2xb2(k20)，把B(5，0)，C(0，1)代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為yx1，綜上所述，一次函數(shù)的解析式為y5x5或yx1.3. 3【解析】設(shè)點P(m，m2)，由OP，可得m2(m2)2()2，m0，解得m1，又點P(1 ，3)在y的圖象上，k3.4. 0.5或4【解析】分兩種情況討論：若為AC中點(2，2)向右平移m個單位后落在圖象上，則有點(m2，2)在y上，代入得2，m0.5；若為AB中點(1，1)向右平移m個單位后落在圖象上，則有點(m1，1)在y上，代入得1，m4，m為0.5或4.5. 【解析】設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為：A(a，a1)，B(b，b1)，AB2，(ab)2(a1b1)2(2)2，ab±2，由倒影點的定義得A(，)，B(，)，又A、B都在函數(shù)y上，k，則a(1a)b(1b)，整理得(ab)(1ab)0，ab±2，1ab0，即ab1，解方程組與，得或，k.6. 解：(1)A(3，m)在直線y2x上，m2×36，A(3，6)，A(3，6)在雙曲線y上，k3×618，雙曲線的解析式為y，當(dāng)x>3時，聯(lián)立解析式得，得或(舍去)，點B的坐標(biāo)為(6，3)；(2)如解圖，作A關(guān)于y軸的對稱點A(3，6)，第6題解圖連接PA，PAPA，PAPBPAPBAB，當(dāng)A，P，B三點共線，即P在AB與y軸的交點P處時，PAPB取到最小值，A(3，6)，B(6，3)，AB3，PAPB的最小值是3，設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，已知直線過點A(3，6)，B(6，3)，代入得，解得，yx5，令x0，得y5，P(0，5)，當(dāng)PAPB取到最小值3時，點P的坐標(biāo)為(0，5)拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. (0，)【解析】把點A坐標(biāo)代入yx4，得14a，a3，即A(1，3)，把點A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3k，解得k3，聯(lián)立函數(shù)解析式得，解得(舍)，即點B坐標(biāo)為(3，1)，如解圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點C，則點C坐標(biāo)為(1，3)，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PAPB的值最小，設(shè)直線BC的解析式為yaxb，把B，C坐標(biāo)代入得，解得，直線BC解析式為：yx，令x0，y，即點P的坐標(biāo)為(0，)第1題解圖2. 【解析】點(1，3)在函數(shù)y圖象上，代入得：k3，即y，設(shè)A(a，b)，由題意知E(a，)，又函數(shù)圖象在第一象限，經(jīng)過點A、E，分別代入得，解得或(舍)，點E的橫坐標(biāo)為a.16