第六單元 圓第26課時(shí) 與圓有關(guān)的計(jì)算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. (2017株洲)下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是()A. 正三角形 B. 正方形C. 正五邊形 D. 正六邊形2. (2017南寧)如圖，O是ABC的外接圓，BC2，BAC30°，則劣弧的長等于()A. B. C. D. 第2題圖 第3題圖3. (2017寧夏)圓錐的底面半徑r3，高h(yuǎn)4，則圓錐的側(cè)面積是()A. 12 B. 15 C. 24 D. 304. (2017麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為6的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形DAB的面積為()第4題圖A. 12 B. 14 C. 16 D. 365. (2017沈陽)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，正六邊形的周長是12，則O的半徑是()A. B. 2 C. 2 D. 2 第5題圖 第6題圖6. (2017煙臺(tái))如圖，ABCD中，B70°，BC6，以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E，則的長為()A. B. C. D. 7. (2017寧波)如圖，在RtABC中，A90°，BC2，以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則的長為()A. B. C. D. 2 第7題圖 第8題圖8. (2017淄博)如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC4，則圖中陰影部分的面積是()A. 2 B. 22 C. 4 D. 249. (2017蘭州)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為()A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 第9題圖 第11題圖10. (2017哈爾濱)已知扇形的弧長為4，半徑為8，則此扇形的圓心角為_度11. (2017臺(tái)州)如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長為30厘米，則的長為_厘米(結(jié)果保留)12. (2017長沙中考模擬卷二)打陀螺是一項(xiàng)古老的中國民間娛樂活動(dòng)，在云南的少數(shù)民族地區(qū)開展廣泛，特別是在思茅地區(qū)有著悠久的歷史傳統(tǒng)，在思茅地區(qū)又以景谷縣陀螺運(yùn)動(dòng)開展得最好，有著“陀螺之鄉(xiāng)”的稱號(hào)已知木質(zhì)陀螺的外觀為圓錐形，測得該圓錐的母線長為6 cm，底面圓的半徑為3 cm，則該圓錐的全面積為_cm2.13. (2017安徽)如圖，已知等邊ABC的邊長為6，以AB為直徑的O與邊AC，BC分別交于D，E兩點(diǎn)，則劣弧的長為_ 第13題圖 第14題圖14. (2017湖南師大附中第一次聯(lián)考)如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是_15. (2017岳陽)我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當(dāng)n6時(shí)，3，那么當(dāng)n12時(shí)，_(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°cos75°0.259)第15題圖能力提升訓(xùn)練1. 如圖，半徑為1 cm的O中，AB為O內(nèi)接正九邊形的一邊，點(diǎn)C、D分別在優(yōu)弧與劣弧上則下列結(jié)論：S扇形AOBcm2；lcm；ACB20°；ADB140°.其中錯(cuò)誤的有()A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 第1題圖 第2題圖2. (2017重慶A卷)如圖，矩形ABCD的邊AB1，BE平分ABC，交AD于點(diǎn)E.若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是()A. 2 B. C. 2 D. 3. (2017十堰)如圖，已知圓柱的底面直徑BC cm，高AB3 cm，小蟲在圓柱表面爬行，從點(diǎn)C爬到點(diǎn)A，然后再沿另一面爬回到點(diǎn)C，則小蟲爬行的最短路程為()A. 3 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 6 cm 第3題圖 第4題圖4. (2017山西)如圖是某商品的標(biāo)志圖案AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD. 若AC10 cm，BAC36°，則圖中陰影部分的面積為()A. 5 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 20 cm25. (2017上海)我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形(n為整數(shù)，n4)的最短對(duì)角線與最長對(duì)角線長度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為n，那么6_6. (2017云南)如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H，則圖中陰影部分的面積為_第6題圖7. (9分)(2017河北)如圖，AB16，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O，B重合)，將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.(1)求證：APBQ；(2)當(dāng)BQ4時(shí)，求的長(結(jié)果保留)；(3)若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍第7題圖圓的相關(guān)證明與計(jì)算鞏固集訓(xùn)類型一圓的基本性質(zhì)1. (8分)(2017南雅中學(xué)一模)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接BD，BAD105°，DBC75°.(1)求證：BDCD；(2)若O的半徑為6，求的長第1題圖2. (9分)(2017蘇州)如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，點(diǎn)D在O上，ODBC，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，連接CD交OE邊于點(diǎn)F.(1)求證：DOEABC；(2)求證：ODFBDE；(3)連接OC，設(shè)DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，若，求sinA的值第2題圖類型二切線的相關(guān)證明與計(jì)算3. (8分)(2017陜西)如圖，已知O的半徑為5，PA是O的一條切線，切點(diǎn)為A，連接PO并延長，交O于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作ACPB交O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D，連接BC.當(dāng)P30°時(shí)，(1)求弦AC的長；(2)求證：BCPA.第3題圖4. (8分)(2017山西)如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點(diǎn)E，與過點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D. (1)若AC4，BC2，求OE的長；(2)試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由第4題圖5. (8分)(2017湖南師大附中三模)如圖，O為ABD的外接圓，AB為O的直徑，BC為O的切線(1)求證：BADDBC；(2)若O的半徑為3，BDOC，交OC于點(diǎn)E，且BDBC，求AD的長第5題圖6. (8分)(2017棗莊)如圖，在ABC中，C90°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BD2，BF2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留) 第6題圖7. (9分)(2017達(dá)州)如圖，ABC內(nèi)接于O，CD平分ACB交O于D，過點(diǎn)D作PQAB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD. (1)求證：PQ是O的切線；(2)求證：BD2AC·BQ；(3)若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程xm的兩實(shí)根，且tanPCD，求O的半徑第7題圖8. (9分)(2017雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中考試)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(8，0)，點(diǎn)B(0，8)，動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為4的O上，連接OC，過O點(diǎn)作ODOC，OD與O相交于點(diǎn)D(其中點(diǎn)C、O、D按逆時(shí)針方向排列)，連接AB.(1)當(dāng)OCAB時(shí)，求BOC的度數(shù)；(2)連接AD，當(dāng)OCAD時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接BC，直線BC是否為O的切線？請(qǐng)作出判斷，并說明理由第8題圖答案1. A【解析】內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越少，則邊就越長，所對(duì)的圓心角就越大2. A【解析】如解圖，連接OB，OC，BAC30°，BOC2BAC60°，BOC為等邊三角形，又BC2，OBOCBC2，l.3. B【解析】由勾股定理得圓錐的母線長為5，圓錐底面圓的周長為2r6，由圓錐側(cè)面積公式rl×5×615.4. D【解析】由扇形面積計(jì)算公式rl×6×(66)36.5. B【解析】如解圖，連接OA，OB，AOB60°，OAOB，AOB是等邊三角形，OAAB2.6. B【解析】如解圖，連接OE，OEDODEB 70°DOE40°，又已知圓的半徑AODOADBC3，l×3.7. B【解析】如解圖，連接OE，OD，OA，AB，AC為圓的切線，OEOD，OEAC，ODAB，OEAODA90°，A90°，DOE90°，四邊形ADOE為正方形，三角形ABC為等腰直角三角形，半徑r1，由弧長公式l可得l××1. 8. A【解析】如解圖，連接OD，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為BOD和扇形COD的面積的和，BC4，OBODOC2，RtABC中，ACCB，ABC45°，又BDOOBD45°，DOB90°，DOC90°，S陰影×2×22.9. D【解析】如解圖，連接OA和OD，四邊形ABCD是正方形，AOD90°，S陰影S扇形OADSAOD××22×2×22.10. 90【解析】設(shè)扇形的圓心角為n°，則4，解得n90.11. 20【解析】由弧長公式得，l20.12. 27【解析】圓錐全面積·32·2·3·627(cm2)13. 【解析】在等邊ABC中，AB60°，如解圖，連接OE、OD，OBOEODOAAB×63，BOEAOD60°，DOE60°，l.14. 3【解析】ABC為正三角形，ACB60°，AOB2ACB120°，O的半徑為3，S陰影3.15. 3.11【解析】如解圖，取的中點(diǎn)A，連接AB，則AB為圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，過O作ODAB于點(diǎn)D.AB2BD，在RtBOD中，BOD15°，sin15°0.259，BD0.259r，L0.259r·246.216r，3.11.能力提升訓(xùn)練1. B【解析】AB為O內(nèi)接正九邊形的一邊，AOB40°，S扇形AOB(cm2)，l(cm)；ACBAOB20°，正確；ADB180°20°160°，錯(cuò)誤，故選B.2. B【解析】BE是ABC的平分線，ABEEBF45°，四邊形ABCD為矩形，AEBF，AABC90°，AEBEBF45°，AEBABE，AEAB1，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AD2AE2，在RtABE中，BE，S陰影1×2.3. D【解析】如解圖，將圓柱體的側(cè)面展開并連接AC，圓柱的底面直徑為，展開圖中的BC××3，高AB3，在RtABC中，AC3，兩點(diǎn)之間線段最短，小蟲從點(diǎn)C爬到點(diǎn)A的最短距離為3 cm，同理可得小蟲再從點(diǎn)A沿另一面爬回點(diǎn)C的最短距離也是3 cm，小蟲爬行的最短距離為6 cm. 4. B【解析】AC和 BD是O的直徑， ABCBCDCDADAB90°，四邊形ABCD是矩形，OAOB，BACDBA36°，根據(jù)三角形的外角和定理得AODBOCOABOBA72° ，矩形ABCD中AC和 BD互相平分，OAAC5，S扇形AOD5，SAOBSBOCSCODSAOD ，又S陰影S弓形ADSAOBS弓形BC SCOD S弓形ADSAODS弓形BC SBOCS扇形AODS扇形BOC5510 cm2.5. 【解析】如解圖，正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EC.易知BE是正六邊形最長的對(duì)角線，EC是正六邊形最短的對(duì)角線，正六邊形ABCDEF中BOC60°，OBOCOEOF，OBC是等邊三角形，OBCOCBBOC60°，OECOCE，BOCOECOCE，OECOCE30°，BCE90°，BEC是直角三角形，cos30°，6. 6. 24【解析】如解圖，連接HF，正方形ABCD外切于O，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，F(xiàn)，O，H三點(diǎn)共線，根據(jù)題意得FHAB4，S陰影S半圓SFHG··22×4×224.7. (1)證明：如解圖，連接OQ，AP，BQ分別與相切于P、Q，OPAP, OQBQ，即APOQ90°，又OAOB，OPOQ，RtAPORtBQO，APBQ；(2)解：BQ4，OBAB8，Q90°，RtBOQ中，sinBOQ，BOQ60°，OQOB·cosBOQ8×cos60°4，又COD270°，QODCODCOQ，的長為；(3)解：設(shè)點(diǎn)M為RtAPO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，OM4，點(diǎn)M在扇形內(nèi)部，點(diǎn)C在OB上，OCOM，OCOB，4<OC<8.圓的相關(guān)證明與計(jì)算鞏固集訓(xùn)1. (1)證明：四邊形ABCD內(nèi)接于O，弦BD所對(duì)的圓周角滿足DCBBAD180°，BAD105°，DCB180°BAD180°105°75°，又DBC75°，DCBDBC，BDCD；(2)解：由(1)知DCBDBC75°，BDC180°DCBDBC30°，所對(duì)的圓心角度數(shù)為60°，l2，故的長為2.2. (1)證明：AB是O的直徑，ACB90°，DEAB，DEO90°，DEOACB，ODBC，DOEABC，DOEABC；(2)證明：由(1)知DOEABC，ODEA，A和BDC是所對(duì)的圓周角，ABDC，ODEBDC，ODFBDE；(3)解：由(1)知DOEABC，()2，即SABC4SDOE4S1，OAOB，SBOCSABC，即SBOC2S1，S2SBOCSDOESDBE2S1S1SDBE，SDBES1 ，又SDBEDE·EB，S1DE·OE，BEOE，即OEOBOD，又AODE，在RtODE中，sinODE，sinAsinODE.3. (1)解：如解圖，連接OA，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PAO90°，P30°，AOD60°，ACPB，PB經(jīng)過圓心，ADDCAC，在RtODA中，ADOA·sin60°，AC2AD5；(2)證明：ACPB，P30°，PAC60°，AOP60°，BOA120°，BCA60°，PACBCA，BCPA.4. 解：(1)AB是O的直徑，ACB90°，在RtABC中，由勾股定理得：AB2，AOAB×2，ODAB，AOEACB90°，又AA，AOEACB，OE；(2)CDE2A.理由如下：如解圖，連接OC，OAOC，1A，CD是O的切線，OCCD，OCD90°，2CDE90°，ODAB，2390°，3CDE，3A12A，CDE2A.5. (1)證明：AB為O的直徑，D90°，ABDBAD90°，BC為O的切線，ABC90°，ABDDBC90°，BADDBC；(2)解：BDOC，BEDEBD，BDBC，BEBC，在RtBEC中，sinC，C30°，DBC60°，ABDABCDBC30°，OB3，AB6，在RtADB中，sinABD，ADAB3.6. 解：(1)BC與O相切理由如下：如解圖，連接OD，AD平分BAC，CADOAD，又OADODA，CADODA，ODAC，BDOC90°，又OD為O半徑，BC與O相切；(2)設(shè)O的半徑為r，則ODr，OBr2，由(1)知BDO90°，OD2BD2OB2，即r2(2)2(r2)2，解得r2，tanBOD，BOD60°，S陰影SOBDS扇形FODOD·BD×r22.7. (1)證明：如解圖，連接OA、OB、AD、OD，且OD交AB于點(diǎn)E，CD平分ACB，ACDBCD，ADBD，OAOB，OD是AB的垂直平分線，ODAB，AEBE，ABPQ，ODPQ，OD為O的半徑，PQ為O的切線；(2)證明：由(1)知，PQ為O的切線，BDQBCD，又BCDACD，BDQACD，ABPQ，QCBA，又CDACBA，QCDA，QBDDAC，AD·BDAC·BQ，又ADBD，BD2 AC·BQ；(3)解：由xm得x2mx40，AC、BQ為方程x2mx40的兩實(shí)數(shù)根，AC·BQ4，由(2)知，BD2AC·BQ，BD2，tanPCD，PCDEBD，tanEBD，在RtDEB中，設(shè)DEx，則BE3x，x2(3x)24，解得x1，x2(舍)，ED，EB×3，設(shè)O的半徑為r，則OEr，在RtOEB中，依據(jù)勾股定理可知：r2(r)2()2，解得r，O的半徑為.8. 解：(1)點(diǎn)A(8，0)，點(diǎn)B(0，8)，OAOB8，OAB為等腰直角三角形，OBA45°，OCAB，當(dāng)C點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，BOCOBA45°；當(dāng)C點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，BOC180°OBA135°，BOC的度數(shù)為45°或135°； (2)分兩種情況討論：(i)當(dāng)點(diǎn)D位于第一象限時(shí)，點(diǎn)C位于第二象限，如解圖，過C點(diǎn)作CFx軸于點(diǎn)F，OCAD，ADOCOD90°，DOADAO90°，DOACOF90°，COFDAO，RtOCFRtAOD，即，解得CF2，在RtOCF中，OF2，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)；(ii)當(dāng)點(diǎn)D位于第四象限時(shí)，點(diǎn)C位于第一象限，如解圖，過點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F，OCAD，ADO180°COD90°，COFDAO，又在RtADO中，OA8，OD4，sinOAD，OAD30°，COF30°，又RtCOF中，OC4，OF2，CF2，即C坐標(biāo)為(2，2)；C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)或(2，2)；(3)直線BC是O的切線分兩種情況，理由如下：(i)如解圖，連接BC，在RtOCF中，OC4，OF2，COF30°，OAD30°，BOC60°，AOD60°，在BOC和AOD中，BOCAOD(SAS)，BCOADO90°，OCBC，OC是O的半徑，直線BC是O的切線；(ii)如解圖，連接BC，由(2)(ii)知COF30°，BOC60°，cosBOC，又OB8，OC4，cosBOC，BOC為直角三角形，即BCO90°，又OC為O半徑，直線BC是O的切線26