反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應用一、選擇題1. （甘肅蘭州，2，4分）反比例函數(shù)y=的圖像在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限【答案】B【逐步提示】先確定反比例函數(shù)中k的值，再確定它的正負情況，從而確定它的圖像所在的象限.【詳細解答】解：因為k=2>0，反比例函數(shù)y=的圖像在第一、第三象限，故選擇B .【解后反思】反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大【關鍵詞】反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)2. （甘肅蘭州，15，4分）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)y=的圖像上，C、D兩點在反比例函數(shù)y=的圖像上，AC x軸于點E，BDx軸于點F，AC=2，BD=3，EF=，則k2k1=（ ） A4 B C D6【答案】A【逐步提示】第一步，連接AO、CO、DO、BO，構(gòu)造面積為與的三角形；第二步，根據(jù)面積關系AOC、AOE、EOC的面積關系用k1、k2的代數(shù)式表示OE；第三步，根據(jù)面積關系DOB、DOF、BOF的面積關系用k1、k2的代數(shù)式表示OF；第四步，根據(jù)OEOF=EF建立關于“k2k1”的方程，從而求得“k2k1”的值.【詳細解答】解：連接AO、CO、DO、BO、AF、CF、DE、BE.SAOC= SAOESEOC，由反比例函數(shù)圖像所在象限的位置可知，k1<0，k2>0，又AC=2，BD=3，=×2×OE，OE=，SBOD= SDOFSBOF，又AC=2，BD=3，=×3×OF，OF=，OEOF=EF=，=,解得，故選擇A.【解后反思】反比例函數(shù)的幾何意義包括：（1）如下圖，過雙曲線上任意一點P分別作x軸、y軸的垂線PM、PN，所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=·=.y=，xy=k，S=，即過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為（2）如上圖，過雙曲線上的任意一點E作EF垂直其中一坐標軸，垂足為F，連接EO，則=，即過雙曲線上的任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點與原點，所得三角形的面積為【關鍵詞】 反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)；三角形面積；轉(zhuǎn)化思想；建模思想3. （ 甘肅省天水市，6，4分）反比例函數(shù)y的圖象上有兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x10x2，則下列結(jié)論正確的是（ ）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2【答案】D【逐步提示】本題涉及反比例函數(shù)，給出了解析式，考查反比例函數(shù)值的大小比較，解題的關鍵是畫出函數(shù)圖像，采用數(shù)形結(jié)合的思想，直接觀察獲解【詳細解答】解：如圖所示，畫出圖像分析問題xyOx1x2y1y2觀察圖象，發(fā)現(xiàn)若x10x2，則y10y2，故選擇D【解后反思】本題是選擇題型，求解時也可以采用特殊值法，可以令x11，x21，然后將它們分別代入y求得y11，y21，進而由101得到y(tǒng)10y2所謂特殊值法，就是根據(jù)條件或答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進行判斷【關鍵詞】反比例函數(shù)的圖像；反比例函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想；作圖法；特殊值法4. （廣東省廣州市，6，3分）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/小時的平均速度用了4小時到達乙地，當他按原路勻速返回時，汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關系是（ ）Av=320t Bv= Cv=20t Dv=【答案】B【逐步提示】先根據(jù)行程公式求出甲地到乙地的總路程，然后再根據(jù)行程公式直接得到汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關系【詳細解答】解：甲地到乙地的路程為80×4=320(千米)，當他按原路勻速返回時，有vt=320，則v與t的函數(shù)關系為v=，故選擇B 【解后反思】確定反比例函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法，一般由一組對應值或圖象上一個點的坐標即可確定涉及實際意義的，可由實際問題蘊含的數(shù)量關系直接進行確定，常常涉及路程公式，幾何圖形的面積公式，以及物理學中的一些公式等【關鍵詞】確定反比例函數(shù)的解析式；行程問題5. （貴州省畢節(jié)市，10，3分）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，過A作AB軸于點B，鏈接OA，則ABO的面積為（ ）A4 B4 C2 D2yxOAB（第10題圖）【答案】D【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式解題的關鍵是熟悉ABO的面積等于|k|的一半，并會通過計算得到這個結(jié)論【詳細解答】解：設點A的坐標為（m，n），因為點A在的圖象上，所以，有mn4，ABO的面積為2，故選擇D.【解后反思】此類問題容易出錯的地方是誤以為ABO的面積等于|k|【關鍵詞】反比例函數(shù)的意義；反比例函數(shù)的圖象；6.（ 河南省，5，3分）如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點A作AB軸于點B，連接AO，若SAOB=2，則的值為【 】（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】C【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握圖象上一點向坐標軸做垂線構(gòu)造直角三角形的面積與值的關系思路：首先利用點的坐標表示的面積，在利用反比例函數(shù)解析式建立與點坐標之間的關系，從而確定值與的面積的數(shù)量關系，利用三角形的面積和圖象所在象限求出值【詳細解答】解：設點的坐標為（，），點在第一象限則 ，=xy=2.xy=4. 點A在反比例函數(shù)y=圖象上，k=xy=4 ，故選擇C .【解后反思】本題重點是反比例函數(shù)k值的幾何意義，難點是借助圖象上點的坐標搭建.此圖象上一點向坐標軸做垂線構(gòu)造直角三角形的面積與值之間的聯(lián)系一般方法是（1）利用圖象上點的坐標表示圖象上一點向坐標軸做垂線構(gòu)造直角三角形的面積 （2借助解析式用圖象上的點的坐標表示k值（3）確立k值與三角形面積之間的數(shù)量關系.【關鍵詞】直角三角形的面積；反比例函數(shù)；k值的幾何意義；數(shù)形結(jié)合和化歸思想7. （ 湖北省荊州市，10，3分）如圖，RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點C，SABO4，tanBAO2，則k的值為（ ）A3B4C6D8【答案】C【考點解剖】【逐步提示】本題考查利用圖形旋轉(zhuǎn)的特征，在坐標系求解幾何圖形中點的坐標和反比例函數(shù)的圖象；（1）先由SABO4，tanBAO2，求得A、B兩點坐標，再根據(jù)將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB，求得A、B坐標；（2）由中點公式得C（2，3），代入即可【詳細解答】解：因為SABO4，tanBAO2，所以OA2，OB=4，所以A（-2，0），B(0，4)，又因為將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB，得A（4，2），B（0，4），由中點公式得C（2，3），把C（2，3）代入得k=6，故選擇C【解后反思】解答反比例函數(shù)的問題，往往結(jié)合中點及三角形或梯形的面積一起出現(xiàn)，此類問題中，由于題中沒有點的坐標，通?？赏ㄟ^間接設未知數(shù)的方向，表示出題目中所求的線段，利用圖形旋轉(zhuǎn)的特征和數(shù)形結(jié)合思想在坐標系中求圖形中關鍵點的坐標，從而求得所求圖形的面積【關鍵詞】圖形旋轉(zhuǎn)的特征；銳角三角函數(shù)值；反比函數(shù)的圖像與性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想8. （ 湖北省十堰市，10，3分）如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xoy中，C是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），作CDOB于點D，若點C、D都在雙曲線y=（k0，x0）上，則k的值為（ ）A.25 B.18 C.9 D.9 【答案】C【逐步提示】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、坐標的意義、解直角三角形、解方程組、反比例函數(shù)等，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用線段表示點C、點D的坐標.解題的思路：要求反比例函數(shù)中的系數(shù)，需要知道點C或點D的坐標，本題不易直接求出點C坐標或點D的坐標，但是點C坐標或點D的坐標之間又存在一定的關系，而這個關系是通過等邊三角形來聯(lián)系的，所以我們利用30度角的直角三角形的邊角關系，用t的代數(shù)式表示AE、CE、AC, BC、BD、OD、OF、DF，再代入到反比例函數(shù)關系式中，進行取舍，求出t值，進一步，求出k值。【詳細解答】解：如圖，過點C作CEOA與點E,過點D作DFOA于點F，容易知道： 三角形CEA、CDB、DFO都是含30度角直角三角形，設OE=t,則AE=10-t,CE=(10-t), AC=2(10-t) ; C t,(10-t) 依次可以得到D，把點C和點D的坐標代入到y(tǒng)=中，解得t=9，t=18（不合題意，舍去）.故選擇 C.FE【解后反思】求反比例函數(shù)中的比例系數(shù)是反比例函數(shù)中的重點，因為有了反比例函數(shù)中的比例系數(shù)，就知道了解析式、性質(zhì)、圖形等都容易解決；但是，把反比例函數(shù)圖形上兩點坐標的關系，隱含與等邊三角形中，卻是一個難點，考生一般覺得束手無策，這也是選擇題中的一個壓軸題，學生不容易得分。 本題突出的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關系與幾何圖形有機地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路，使問題得到解決.【關鍵詞】反比例函數(shù)；反比函數(shù)的圖像；等邊三角形；解直角三角形9.（湖北宜昌，15，3分）函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】C【逐步提示】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)平移規(guī)律是解題的關鍵【詳細解答】解：由函數(shù) 可知函數(shù)圖象分布在第二、四象限，再將函數(shù)圖象向左平移一個單位，即選項C的圖象，故答案為C .【解后反思】反比例函數(shù)y當 k0時，圖象經(jīng)過一、三象限，當k0時，圖象經(jīng)過二、四象限。.【關鍵詞】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì);平移規(guī)律10. （湖南省衡陽市，12，3分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，BC軸，交軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM軸，垂足為M，設OMP的面積為S，P點運動時間為，則S關于的函數(shù)圖象大致為（ ）【答案】A【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積計算、相似三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是建立OMP的面積y關于t的函數(shù)關系式可用排除法求解，或者分別求出四邊形的面積y關于t的函數(shù)關系式，從而做出正確的選擇【詳細解答】解法1：如圖，點P在曲線AB上時OMP的面積yk為定值，則可排除選擇支B、C；點P在線段BC上時OMP的面積yOC×CP，其中OC定值，面積y是關于PN長的一次函數(shù)式，則可排除選擇支D；故選A. 解法2：如圖，點P在OA段上，OPMOAD，OPM的面積y是線段OM長的二次式，故圖象為拋物線的一部分；點P在曲線AB上時OMP的面積yk為定值，不變；點P在線段BC上時OMP的面積yOC×CP，其中OC定值，面積y是關于PN長的一次函數(shù)式，故選A. 【解后反思】判斷函數(shù)大致圖像的試題，一般應先確立函數(shù)關系解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像及性質(zhì)做出合理的判斷【關鍵詞】反比例函數(shù) ；反比例函數(shù)圖象；三角形面積計算；相似三角形的性質(zhì)11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1. （甘肅蘭州，18，4分）雙曲線y=在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大為增大，則m的取值范圍是 【答案】m<1【逐步提示】根據(jù)反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)的增減性判斷m-1的正負情況，再列不等式求m的取值范圍【詳細解答】解：因為雙曲線y=在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大為增大，所以m-1<0，解得m<1，故答案為m<1.【解后反思】反比例函數(shù)y=，當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支位于一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌0時，函數(shù)圖像的兩個分支位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【關鍵詞】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一元一次不等式的解法2. （ 甘肅省天水市，14，4分）如圖，直線y1kx(k0)與雙曲線y2(x0)交于點A(1，a)，則y1y2的解集為_xyOA【答案】x1【逐步提示】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題型，比較同一坐標系下不同圖像上同一自變量對應的函數(shù)值的大小是各地中考熱點問題，考查了運用數(shù)形結(jié)合思想觀圖、識圖，獲取圖像信息的能力，求解關鍵是把y1y2的問題轉(zhuǎn)化為y1的圖象與y2的圖象的關系的問題可以先找到兩函數(shù)圖象的分界點，然后確定出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的部分所對應的自變量取值范圍即可【詳細解答】解：如圖所示，xyOA1y1y2觀察圖象，發(fā)現(xiàn)在直線x1的右側(cè)，直線y1kx的圖象在雙曲線y2(x0)的上方，即當x1時，y1y2，故答案為x1【解后反思】實際解答中，有部分學生會先求出a2，k2，然后由y1y2列得不等式2x，從而陷入陌生的問題中，不知如何求解或錯誤求解再就是，對于一次函數(shù)ykxb(k0)與反比例函數(shù)y(k0)的函數(shù)值的大小比較中，要把x的取值以兩交點橫坐標、原點為分界點分成四部分進行分析【關鍵詞】一次函數(shù)的圖像性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想；作圖法3. （湖北省荊州市，13，3分）若12xm1y2與3xyn1是同類項，點P（m，n）在雙曲線上，則a的值為 【答案】3【逐步提示】應用同類項的概念建立一元一次方程得m、n 值，將其代入反比例函數(shù)的表達式【詳細解答】解：因為12xm1y2與3xyn1是同類項，所以得，解得 ，把代入，得a3 ，故答案為3.【解后反思】判定同類項，主要從兩個方面考慮：(1)兩相同:字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；(2)兩個無關：與系數(shù)無關，與字母順序無關.同時所有的常數(shù)項都是同類項.【關鍵詞】同類項的概念；反比例函數(shù)的表達式；解一元一次方程4. （湖南常德，12，3分）已知反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的比例函數(shù)解析式 【答案】答案不唯一，例如 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解題的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k0時，y隨x的增大而增大求解【詳細解答】解：因為反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，所以只要k0時都能滿足題意，如，等答案不唯一【解后反思】：反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【關鍵詞】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)5. （ 湖南省懷化市，13，4分）已知點P（3，2）在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則k_；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而_.【答案】6，增大. 【逐步提示】此題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).(1)把點P（3，2）代入反比例函數(shù)y，k值可求；(2)根據(jù)k值，確定圖象的位置，進而確定其增減性.【詳細解答】解：把點P（3，2）代入反比例函數(shù)y，得2，所以k6；因為k60，所以反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故答案為6，增大.【解后反思】此題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì). 在反比例函數(shù)y（k0）中，當k0，圖象在一、三象限，y隨x的增大而減??；當k0，圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大.此題的易錯點是錯用反比例函數(shù)的性質(zhì)，導致結(jié)果錯誤.【關鍵詞】反比函數(shù)的圖像 ；反比函數(shù)的性質(zhì)6.（ 湖南省益陽市，11，5分）我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點反比例函數(shù)的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標 【答案】答案不唯一，如：(-3,1) 【逐步提示】先閱讀題意，理解整點的含義，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的一些整點，即得一些整點的坐標為(3，1)，（1，3），(3, 1)，（1， 3）【詳細解答】解：答案不唯一，如：(3，1)，（1，3），(3, 1)，（1， 3）都可以 ，故答案為答案不唯一，如：(3，1)，（1，3），(3, 1)，（1， 3）【解后反思】這是一道開放性試題，需閱讀題意，理解整點的含義【關鍵詞】反比例函數(shù)的圖象；閱讀理解能力7. (湖南省永州市，15，4分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k=_【答案】2【逐步提示】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，解題的關鍵在于建立關于k的方程求解，即把已知點代入反比例函數(shù)解析式【詳細解答】解：把點(1，2)代入得，解得k=2，故答案為2 【解后反思】求函數(shù)的解析式時，我們通常選用待定系數(shù)法，即把符合要求的點的坐標代入函數(shù)解析式，就可以求出解析式中的未知系數(shù) 對于反比例函數(shù)，只需一個點的坐標就可以求出它的解析式【關鍵詞】反比例函數(shù)；待定系數(shù)法8. (湖南省岳陽市，15，4)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)和反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集是_. 【答案】1x4【逐步提示】利用函數(shù)圖象找出對應的函數(shù)圖像部分，再確定其對應的自變量取值范圍?！驹敿毥獯稹俊窘夂蠓此肌坷脙蓚€圖象的交點坐標解不等式，先找交點，再在交點的兩側(cè)觀察哪個圖象在上，哪個圖象在下. 利用函數(shù)圖象解不等式：（1）函數(shù)圖象交點對應的橫坐標是不等式的分界點；（2）判斷函數(shù)值誰大誰小就是看誰的圖象在上，誰的圖象在下，上方的值大于下方（3）注意寫不等式解集是要滿足雙方的自變量的取值范圍【關鍵詞】一次函數(shù)；反比例函數(shù)；不等式解集；形數(shù)結(jié)合9.（ 江蘇省淮安市，15，3分）若點A（2，3）、B（m，6）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m的值是【答案】【逐步提示】本題考查了在反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，掌握點在函數(shù)圖象上，則點的坐標適合函數(shù)解析式是解題的關鍵先代入A點的坐標，求出反比例函數(shù)的解析式，再代入B點的坐標，即可求出m的值【詳細解答】解：點A(2，3)，B(m，4)都在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，3，4k6，m，故答案為 【解后反思】點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標就適合這個函數(shù)的解析式，反過來，如果點的坐標不適合函數(shù)的解析式，則這個點就不在函數(shù)的圖象上【關鍵詞】 反比例函數(shù)10. （江蘇省無錫市，14，2分）若點A(1，3)、B(m，3)在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為_【答案】1；【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關鍵是知道反比例函數(shù)圖象上所有點的橫縱坐標乘積為一個常數(shù)【詳細解答】解：點A(1，3)、B(m，3)在同一個反比例函數(shù)的圖像上，1×(3)3m，解得m1，故答案為1.【解后反思】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xyk；雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的對應點也是關于原點對稱；在y圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|【關鍵詞】反比例函數(shù)的性質(zhì)；11. （江蘇省宿遷市，15，3分）如圖，在平面直角坐標系中，一條直線與反比例函數(shù)的圖像交于兩點A、B，與x軸交于點C，且點B是AC的中點，分別過兩點A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為 （第15題圖）【答案】 【逐步提示】設A（a，b），借助函數(shù)解析式，把B、D、E三點坐標分別用a、b表示出來，最后用a、b表示出四邊形ABED的面積，將ab=8 代入計算即可獲解【詳細解答】解：分別過A、B作AMx軸，BNx軸，垂足為M、N AMCBNC B為AC中點 BN= 根據(jù)反比例函數(shù)上點乘積不變性，所以ON=2a，MN=NC=a B（2a，） ADx軸，BEx軸，且D、E在上 D（，b），E（，） S四邊形ABED=，故答案為 【解后反思】 反比例函數(shù)中涉及面積問題時，一般先設圖象上一個點的坐標，然后利用圖形的性質(zhì)、反比例函數(shù)積的不變性等性質(zhì)，分別表示出其他各點的坐標，最后用這些坐標來表示出幾何圖形的面積，結(jié)合題意列出方程或代入求值實現(xiàn)問題的解決【關鍵詞】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；梯形的面積；相似三角形的性質(zhì)；設參法；12. （山東濱州17，4分）如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB與CD間的距離為6，則的值是 【答案】3【逐步提示】過點A、B分別向x軸、y軸作垂線，垂足依次是E、F、P，設OE=x，OP=m，則點B的坐標為（x，m），點A的坐標為（，m），將點A和點B的坐標依次代入與，可得，設OQ=n，同理可得，根據(jù)m + n=6，將其代入可求得的值【詳細解答】解：過點A、B分別向x軸、y軸作垂線，垂足依次是E、F、P，設OE=x，OP=m，則點B的坐標為（x，m），點A的坐標為（，m），將點A和點B的坐標依次代入與，可得與，整理得，設OQ=n，同理可得，即根據(jù)m + n=6，可得，解得故答案為：3【解后反思】一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積尋找等量關系本題充分利用已知兩點在反比例函數(shù)圖像上的特征，根據(jù)坐標意義選擇作x軸垂線，這樣與AB與CD之間的距離建立關聯(lián)，實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化【關鍵詞】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 轉(zhuǎn)化思想13. （江蘇省揚州市，17，3分）如圖，點A在函數(shù)（x0）的圖像上，且OA=4，過點A作ABx軸于點B，則ABO的周長為 【答案】【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)的解析式與圖像、勾股定理、方程組的整體變形，解題的關鍵是運用整體思想對等式恒等變形根據(jù)所列方程（組）的結(jié)構(gòu)，運用完全平方公式作恒等變形【詳細解答】解：設A點坐標為（a，b），則OB=a，AB=b，則根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和勾股定理得到方程組，據(jù)此變形，得到，所以，ABO的周長為故答案為【解后反思】本題如果用一般的方法也可以，不過比較繁瑣設A點坐標為（x，），則OB=x，AB=，但是在運用勾股定理構(gòu)建了方程，解方程時出現(xiàn)了4次方程，而求出的一次解有是復合二次根式即使如此，其實只要整體轉(zhuǎn)化即可【關鍵詞】反比例函數(shù)；反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的圖像；勾股定理；整體思想；化歸思想14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答題1. （ 安徽，20，10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4，3),與y軸負半軸交于點B,且OA=OB.（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC.求此時點M的坐標.【逐步提示】（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（4,3），用待定系數(shù)法確定其表達式，先確定點B的坐標，把點A,B的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b中可確定其表達式；（2）先確定點B,C關于x軸對稱，由MB=MC可確定點M在BC的垂直平分線上，從而確定點M的坐標.【詳細解答】解：（1）點A(4，3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,3=，a=12,反比例函數(shù)表達式是y=；OA=5，OA=OB,點B坐標為（0，-5），解得，一次函數(shù)表達式為y=2x-5.6分（2）點B（0，-5），點C（0,5），點B,C關于x軸對稱，又MB=MC，點M在BC的垂直平分線上，點M是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點，當y=0時，x=2.5，點B坐標為（2.5,0）.10分【解后反思】1.已知函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標，要確定函數(shù)表達式，一般用待定系數(shù)法；2.要在一個三角形中得到相等的線段，我們一般會聯(lián)想到等腰三角形或線段垂直平分線.【關鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法，線段垂直平分線2. 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪小⒕迫?、臨夏州、張掖市等9市，25，10分）如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A(m，1)，B(1，n)兩點，（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當時x1時，y1和y2的大小關系第25題圖【逐步提示】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想（1）把點A(m，1)和點B(1，n)的坐標代入直線的解析式，即可求出點m、n的值，得到點A、點B的坐標，然后把點A或點B的坐標代入雙曲線的解析式，即可求出k的值；（2）利用圖象即利用數(shù)形結(jié)合的思想，觀察圖像，可以看到當x1時，兩個函數(shù)圖像有兩個公共點（交點），即當=1或=3時，=；當13時，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方，即當13時，；當3時，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方，即當3時，【詳細解答】解：（1）把點A（m，1）代入 ，得m=3， 2分則 A（3，1）， k =3×1=3； 3分把點B（1，n）代入，得出n=3； 4分（2）如圖，由圖象可知： 當13時，； 5分 當=1或=3時，=； 6分(注：x的兩個值各占0.5分） 當3時， 7分【解后反思】1. 求函數(shù)表達式一般采用待定系數(shù)法，把函數(shù)圖像經(jīng)過的點的坐標代入函數(shù)一般形式，通過解方程或方程組確定待定系數(shù)，進而寫出函數(shù)表達式，一次函數(shù)通常需要建立二元一次方程組，而反比例函數(shù)因為只有一個待定系數(shù)，因此只要已知雙曲線經(jīng)過的一個點的坐標就可以求出待定系數(shù)；2. 反比例函數(shù)y(k0的常數(shù))的解析式也可以變形為xyk在雙曲線上任取一點，分別作x軸、y軸的垂線，得到一個矩形，則S矩形| x|·|y|k|由此可得，在雙曲線y(k0的常數(shù))上任取一點分別向作x軸、y軸的垂線，得到矩形的面積是| k |這個小矩形的面積在解題中有著很大應用；3. 對于利用數(shù)形結(jié)合思想比較函數(shù)值的大小，當自變量的取值相等時圖像在上方即意味著函數(shù)值大，圖像在下方意味著函數(shù)值小，而交點的函數(shù)值相等【關鍵詞】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；待定系數(shù)法；數(shù)形結(jié)合思想；3. （甘肅蘭州，26，10分）如國，在平面直角坐標系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖像上 （1）求反比例函數(shù)y=的表達式； （2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標；（3）若將BOA繞點B按逆時針方向施轉(zhuǎn)60°得到BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖像上，說明理由【逐步提示】（1）因為點A在y=的圖像上，故可將點A坐標代入求k；（2）第一步：利用點A坐標求OC，AC的長，由射影定理求BC，從而得到點B的坐標；第二步：根據(jù)三角形面積公式求AOB的面積，從而得到AOP的面積；第三步：設P（m，0），利用三角形面積公式求m的值，從而得到P的坐標；（3）第一步：將BOA繞點B按逆時針方向施轉(zhuǎn)60°得到BDE，設BD交y軸與F,易知四邊形OCBF是矩形，BF=OC=1，AB=AC+BC=4，OA=2；第二步：由AOCBOABDE，可得DE=2，BD=；第三步：由點B向左移動BD的長，再向上平移DE的長，得E點坐標；第四步：將E點坐標代入中，看它是否滿足方程，從而得到結(jié)論【詳細解答】解：（1）點A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖像上，k=×1=，； （2）A（，1），OC=，AC=1，由AOCOBC得,即，BC=3，B（，-3），SAOB=，SAOP=SAOB，SAOP=，設P（m，0），P是x軸的負半軸上一點，m=-，P（，0）（3）設BD交y軸與F,易知四邊形OCBF是矩形，BF=OC=，AB=AC+BC=4，OA=2，由題意，OAC=DEB，ACO=BDE，ACOEDB，DE=2，BD=，點B坐標為（，-3），點B向左移動BD的長，再向上平移DE的長，得E點的坐標為（，32），即（，1），點E在反比例函數(shù)的圖像上，理由如下： （）×（1）=k，點E在反比例函數(shù)的圖像上【解后反思】本題是銳角頂點在雙曲線上的直角三角形繞另一銳角頂點旋轉(zhuǎn)為背景的綜合題，它綜合了反比例函數(shù)、三角形相似、矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)、三角形面積等知識，第一小題主要考查待定系數(shù)法的運用；第二小題圍繞坐標到線段長度、利用相似求線段長度，從而為三角形的面積轉(zhuǎn)換提供了條件，最后由三角形面積轉(zhuǎn)化得方程求特定點的坐標；第三小題，仍然圍繞矩形性質(zhì)和相似性質(zhì)進行線段長度的計算，從而求得相應點的坐標，最后用平移的方法求點的坐標，驗證其是否在反比例函數(shù)圖像上【關鍵詞】 反比例函數(shù)；一次函數(shù)；三角形相似的判定與性質(zhì)；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合思想4. （廣東省廣州市，20，10分）已知A=(a，b0且ab)（1）化簡A；（2）若點P(a，b)在反比例函數(shù)y=的圖象上，求A的值【逐步提示】（1）先把分子作乘法，化簡后再分解因式，最后約去分子與分母的公因式即得最簡結(jié)果；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知ab=5，代入（1）中整體求解即可【詳細解答】解：（1）A=（2）點P(a，b)在反比例函數(shù)y=的圖象上，ab=5，A=【解后反思】（1）分式的混合運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的另外，實數(shù)的運算律同樣適用于分式運算運算過程中能約分的要先約分，分子或分母是多項式的應先分解因式再約分，運算律應根據(jù)實際靈活選?。?）反比例函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標之積為一定值(即為比例系數(shù)k的值)，這樣為整體求值提供了情境【關鍵詞】分式的運算與求值；反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；整體思想5. （廣東茂名，22，8分）一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象交于點A（1，0）和點B（a，1）.（1）求反比例函數(shù)的表達式和a、b的值；（2）若A、O兩點關于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標.【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及平面直角坐標系下相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合題，解題的關鍵是能利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式和添設輔助線構(gòu)造系數(shù)三角形的基本圖形解題（1）把點A、B的坐標分別代入y=x+b可以求出a、b的值，把點A的坐標代入y=，可以求出k的值，進而確定反比例函數(shù)的表達式；（2）設OA交直線l與點M，過點M作MCy軸于點C，過點A作ADy軸于點D，證MOCAOD，求得MC、OC的長度，即得直線l與線段AO的交點坐標.【詳細解答】解：（1）把A（1，0）、B（a，1）分別代入y=x+b可得，把A（1，0）代入y=，得k=4，所以反比例函數(shù)的表達式為y=.（2）如圖，設OA交直線l與點M，過點M作MCy軸于點C，過點A作ADy軸于點D，則OD=4，AD=1.由軸對稱的性質(zhì)可知，l是OA的垂直平分線，即AM=OM=OA.MOC=AOD，MCO=ADO=90°，MOCAOD，=，MC=AD=，OC=OD=2，點M的坐標為（，2）.【解后反思】（1）求函數(shù)表達式一般采用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法解題，先要明確表達式中待定系數(shù)的個數(shù)，再從已知中得到相應個數(shù)的獨立條件（一般來講，最直接的條件是點的坐標），最后代入求解當表達式中的待定系數(shù)只有一個時，代入已知條件后會得到一個一元一次方程；當表達式中的待定系數(shù)為兩個或兩個以上時，代入已知條件后會得到方程組顯然，正確求解方程（方程組）的能力成為運用待定系數(shù)法求解析式的前提和基礎（2）求平面直角坐標系下點的坐標，一般需要向x軸或y軸作垂線，通過求出相應的垂線段的長度來確定點的坐標.【關鍵詞】 反比例函數(shù)的表達式；軸對稱變換；相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法6.（湖北省黃岡市，21，8分）如圖，已知點A(1，a)是反比例函數(shù)的圖像上的一點，直線與反比例函數(shù)的圖像在第四象限的交點為點B。（1） 求直線AB的解析式；（2） 動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標?！局鸩教崾尽勘绢}綜合考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，解題的關鍵是理解函數(shù)圖像上的點的坐標與函數(shù)解析式之間的關系。第（1）要求直線AB的解析式，就是要求A,B兩點的坐標，A點是反比例函數(shù)圖像上的點，B點是兩個函數(shù)圖像的交點，都可求出其點的坐標；第（2）問關鍵是找出PA-PB最大時P的位置，若P,A,B三點不在一條直線上時，PA-PB<AB,若點P為AB延長線于x軸的交點（P,A,B三點在一條直線上）時，PA-PB=AB，此時最大?！驹敿毥獯稹拷猓海?）將A(1，a)代入中得：a=-3, A(1,-3). B點是直線與反比例函數(shù)的圖像在第四象限的交點， B(3，-1）設直線AB的解析式為：y=kx+b， y=x-4.(2) 當P點為AB與x軸的交點時，PA-PB最大。直線AB的解析式為y=x-4,P(4,0).【解后反思】先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；（2）將的值，或圖象上點的坐標值代入（1）的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；（3）解方程(組)，得到待定系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回要求的函數(shù)解析式中，得到要求的函數(shù)解析式【關鍵詞】 一次函數(shù)；反比例函數(shù)；用待定系數(shù)法求解析式。7. （ 湖北省黃石市，25，10分）如圖1所示，已知點A（2，1）在雙曲線C：上，直線：，直線與關于原點成中心對稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（2，2）兩點間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點，過P作軸平行線分別交，于M，N兩點（1）求雙曲線C及直線的解析式；（2）求證：PF2PF1MN4；（3）如圖2所示，PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S，求證：點Q與點B重合（參考公式：在平面坐標系中，若有點A（，），B（，），則A、B兩點間的距離公式為AB）圖1圖2【逐步提示】本題考查了雙曲線的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法、中心對稱、三角形的內(nèi)切圓，解題關鍵是熟練掌握點的坐標與線段長之間的相互轉(zhuǎn)化（1）將點A（2，1）代入可求出雙曲線C的解析式求直線的解析式，需找兩個點的坐標，這可在直線上取兩個點，然后利用關于坐標原點成中心對稱的點的坐標規(guī)律得到對稱點坐標，再用待定系數(shù)法求出的解析式（2）設點P（，）（0），由PM軸，知點M、N的縱坐標為都為，分別代入、的函數(shù)解析式，得到M，N橫坐標（用含的代數(shù)式表示），再利用題中提供的“兩點間的距離公式”分別求出PF1，PF2，MN的長（用含的代數(shù)式表示），最后通過計算即可證明（3）分別求出OQ，OB的長即可證明其中OB的長由“兩點間的距離公式”容易求得，而求OQ的長有一定難度由圖知OQOF1QF1，而OF1F1F2，F(xiàn)1F2的長由“兩點間的距離公式”容易求得QF1的長可借助第（2）問得到QF2QF14，再結(jié)合QF2QF1F1F2求得【詳細解答】解：（1）把A（2，1）代入，得1，解得2雙曲線C的函數(shù)解析式為在中，當0時，2；當0時，0，2與軸交于點（2，0），與軸交于點（0，2）設直線的函數(shù)解析式為（0）點（2，0），（0，2）關于原點的對稱點分別是（2，0），（0，2），把（2，0），（0，2）分別代入，得1，2直線的函數(shù)解析式為（2）設P（，）（0）F1（2，2），0，PF1在中，當時，得，M（，）同理N（，）PM，PMPF1同理PF2，PNPF2PNPF2PF1PNPMMN4（3）PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S，PRPS，F(xiàn)1RF1Q，F(xiàn)2SF2QF1（2，2），F(xiàn)2（2，2），F(xiàn)1F2F1（2，2），F(xiàn)2（2，2），點F1與點F2關于原點對稱OF1F1F2由（2）同理可得QF2QF14又QF2QF1F1F2，由、解得QF1OQOF1QF12B（，），O（0，0），OB2OQ點Q與點B重合【解后反思】（1）解答反比例函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的問題，關鍵是進行點的坐標和線段長的轉(zhuǎn)化，利用幾何圖形的相關性質(zhì)求解（2）關于軸對稱的兩個點的橫坐標是互為相反數(shù)，縱坐標相等；關于軸對稱的兩個點橫坐標相等，縱坐標是互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點的橫坐標是互為相反數(shù)，縱坐標是互為相反數(shù)（3）兩點間的距離公式的實質(zhì)是以兩點連成的線段為直角三角形的斜邊構(gòu)造出直角三角形（兩直角邊“橫平豎直”），這一公式在函數(shù)與幾何圖形綜合題運用較廣，牢固掌握有利用于提高解題能力【關鍵詞】動點問題；初高中銜接題型；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象8. （湖南常德，20，6分）如圖7，直線AB與坐標軸分別交于A(-2，0)，B（0，1）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式【逐步提示】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法根據(jù)A、B的坐標求出AB的解析式，再根據(jù)兩函數(shù)交于點C求反比例函數(shù)的解析式【詳細解答】解：設一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式，把A(-2，0)，B（0，1）代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；把C（4，n）代入，得，C坐標為（4，n），把C（4，3）代入，反比例函數(shù)的解析式為【解后反思】：（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，步驟為：設出其解析式，代入圖象上的點的坐標（有幾個未知系數(shù)，必須代幾個點的坐標），解出未知系數(shù)表示出函數(shù)解析式；(2) 兩個函數(shù)圖象相交于某一點，則該點的坐標滿足兩個函數(shù)關系式【關鍵詞】一次函數(shù)；反比例函數(shù)；用待定系數(shù)法9.（ 湖南省郴州市，19，6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點M，作MNx軸，N為垂足，且ON1 （1）在第一象限內(nèi)，當x取何值時，？（根據(jù)圖象直接寫出結(jié)果） （2）求反比例函數(shù)的表達式【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)等知識，掌握相關知識是解題的關鍵（1）根據(jù)MNx軸，ON1這兩個條件可以確定M點的橫坐標，因為交點處，再結(jié)合圖象觀察在交點的哪一邊滿足；（2）因為反比例函數(shù)的表達式只要知道一個點的坐標就可以，由于知道了M點的橫坐標，只要代入中求出縱坐標，再將M點的坐標代入到就可以了【詳細解答】解：（1）MNx軸，N為垂足，且ON1，由圖象可以看出，在交點M的左側(cè)是反比例在上方，即，右側(cè)是一次函數(shù)在上方，即，當x1時，（2）把代入到中得：y2，M（1，2），把M（1，2）代入到中得到k2，【解后反思】由于此題是給出雙曲線的一個分支，所以當滿足時只考慮一段兒，如果同時畫出兩個分支時，要注意觀察圖象，考慮所有滿足條件的x的取值范圍通常情況下求兩個函數(shù)的交點坐標時，可以聯(lián)立成方程組求解【關鍵詞】 一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的表達式；表格、圖像綜合型10. （湖南省湘潭市，17，6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，4)，B(-1， 2)，C(-3，1)，ABC與A1B1C1關于y軸軸對稱.（1）寫出A1B1C1的頂點坐標；A1 ，B1 ，C1 ；（2）求過點C1的反比例函數(shù)的解析式. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x4321-1-2-3y0ACB【逐步提示】（1）關于y對稱的兩個圖形，各組對應點的連線被y軸垂直平分，關于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同。可以先作出A1B1C1，然后根據(jù)對稱性分別寫出點A1，B1，C1，的坐標.（2）將點C1的坐標代入，即可求出k的值，進而寫出函數(shù)解析式.【詳細解答】解：（1）A1（2，4），B1（1，2），C1（3， 1）；（2）將點C1(3， 1)代入，得，反比例函數(shù)的解析式為：. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x4321-1-2-3y0ACBA1B1C1【解后反思】根據(jù)對稱性畫出圖形，然后利用圖形的直觀性寫出點的坐標；反比例函數(shù)過點C1，則C1點的坐標即滿足反比例函數(shù)的解析式，將點的坐標代入即可得到一個關于求出未知系數(shù)k的方程，解方程求出k的值，從而寫出函數(shù)解析式.【關鍵詞】 用坐標表示軸對稱；待定系數(shù)法11. （湖南湘西，22，8分）如圖，己知反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點A(1，4)，且該直線與x軸的交點為B.（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求AOB的面積.【逐步提示】本題考查了待定系數(shù)法、已知三點坐標求三角形面積，解題的關鍵是找出易求的底邊和相應的髙長.（1）將點A坐標分別代入反比例函數(shù)和直線解析式，求出k、b的值即可；（2）由直線解析式求出B點坐標，結(jié)合點A縱坐標，可求AOB的面積.【詳細解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點A(1，4)，k=4，b=5，；（2）令，得，B（5，0），SAOB=10.【解后反思】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；將的值，或圖象上點的坐標值代入（1）的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；解方程(組)，得到待定系數(shù)的值；將求出的待定系數(shù)代回要求的函數(shù)解析式中，得到要求的函數(shù)解析式（2）已知三點坐標求三角形面積，分為兩種情況：有其中兩點在水平方向或豎直方向時，將此兩點間的距離作為底邊，第三個點到底邊的距離作為高，求此三角形面積；當其中兩點不在水平方向且不在豎直方向時，過三個點中的一點作水平方向或豎直方向直線，將原三角形分為兩個三角形，轉(zhuǎn)化為第種情況求解【關鍵詞】反比例函數(shù)；一次函數(shù)；三角形面積；數(shù)形結(jié)合思想12. （ 江蘇省連云港市，24，10分）環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在天以內(nèi)（含天）排污達標整改過程中，所排污水中硫化物的濃度與時間（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段表示前天的變化規(guī)律，從第天起，所排污水中硫化物的濃度與時間成反比例關系（1）求整改過程中硫化物的濃度與時間的函數(shù)表達式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在天以內(nèi)不超過最高允許的？為什么？【逐步提示】本題考查了分段函數(shù)解析式的求解，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關鍵（1）分別設直線和反比例函數(shù)的解析式，然后代入對應的點的坐標，求出解析式中的參數(shù)，即可得線段和反比例函數(shù)的解析式，解題時注意自變量的取值范圍；（2）把x=15代入反比例函數(shù)中，求出對應函數(shù)的值，再與01進行比較即可【詳細解答】解：（1）當時，設線段AB的解析式為y=kx+b，代入點（0，10），（3，4），得：，解得，線段AB的解析式為：y=-2x+10；當x>3時，設反比例函數(shù)的解析式為y=，代入點（3，4），得m=12，所以反比例函數(shù)的解析式為：