平面幾何初步一、選擇題1. （ 福建福州，3，3分）如圖，直線a，b被直線c所截，1和2的位置關系是A同位角 B內錯角C同旁內角 D對頂角【答案】B【逐步提示】本題考查了同位角、內錯角、同位角和對頂角的識別，解題的關鍵是認識三線八角，根據(jù)內錯角的定義可得答案【詳細解答】解：直線a，b被直線c所截，1與2是內錯角，故選擇B .【解后反思】三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線【關鍵詞】內錯角；同位角；同旁內角；對頂角2. （ 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，6，3分）如圖，ABCD，DECE，1=34º，則DCE的度數(shù)為（ ）A 34º B54º C 66º D 56º第6題圖 【答案】D【逐步提示】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是將線的位置關系轉化為角的數(shù)量關系，應用平行線的性質：兩直線平行線內錯角相等得出EDC的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余得出DCE的度數(shù)【詳細解答】解：ABCD， EDC134°DECE DEC90°，EDCDCE90°DCE90°34°=56º，故選擇D 【解后反思】本題考查了平行線的性質即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.【關鍵詞】平行線的性質；垂直的定義；直角三角形的性質；3. （ 甘肅省天水市，5，4分）如圖，直線ABCD，OG是EOB的平分線，EFD70°，則BOG的度數(shù)是（ ）A70°B20°C35°D40°COABDEFG【答案】C【逐步提示】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題關鍵是注意兩直線平行，相關的同位角相等、內錯角相等及同旁內角互補要求BOG的度數(shù)，關鍵是先求EOB的度數(shù)，這可根據(jù)EFD70°，聯(lián)想到兩直線平行，同位角相等解決【詳細解答】解：ABCD，EOBEFD70°又OG平分EOB，BOGEOB×70°35°故選擇C【解后反思】平行線間的角離不開同位角、同旁內角，及內錯角等知識，另外還要和三角形的內角和定理，及外角等于與它不相鄰的兩內角和知識相聯(lián)系，只要從這些方面思考，就不難得到解決【關鍵詞】平行線的性質；角的平分線4. （ 廣東茂名，5，3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，1=60°，那么2的度數(shù)為（ ）A120°B90°C60°D30°【答案】C【逐步提示】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是識別出圖中的1、2是兩條平行直線a、b被第三條直線c截出的一組相等的同位角直接利用“兩直線平行，同位角相等”解題即可.【詳細解答】解：ab，1=2. 1=60°，2=60°.故選擇C .【解后反思】“兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補”這是由直線的位置關系得出角的數(shù)量關系，“同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；”這是由角的數(shù)量關系得出直線的位置關系，這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想【關鍵詞】同位角；平行線的性質5. （貴州省畢節(jié)市，8，3分）如圖，直線a/b，185°，235°，則3（ ） （第8題圖） A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°【答案】C【逐步提示】本題考查平行線的性質，三角形外角和定理，解題的關鍵是能從圖中發(fā)現(xiàn)3與1、2的聯(lián)系【詳細解答】解：如圖，a/b，43又124，41285°35°50°，350°，故選擇C.【解后反思】此類問題容易出錯的地方是找不到圖形中角與角之間的數(shù)量關系【關鍵詞】平行線的性質；三角形外角和定理6.（ 河北省，13，2分）如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B處.若1=2=44°，則B為（ ）A66°B104°C114°D124°【答案】C【逐步提示】根據(jù)平行線的性質和折疊的性質得到BAC=BAB=1=22°，再在ABC中根據(jù)三角形內角和定理求得B的度數(shù).【詳細解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAB=1=44°. 根據(jù)折疊的性質可知BAC=BAB=×44°=22°.又2=44°，B=180°22°-44°=114°，故答案為選項C.【解后反思】折疊問題是屬于軸對稱變換，折疊后圖形的形狀和大小不變，三角形折疊后得到的三角形與原三角形全等，對應邊和對應角相等.【關鍵詞】平行四邊形的性質；平行線的性質；折疊；三角形內角和定理7. （ 湖北省黃岡市，3，3分）如圖，直線ab,1=550，則2= （ ）A.350 B.450 C. 550 D.650【答案】C【逐步提示】本題考查了平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”及對頂角的性質“對頂角相等”，解題的關鍵是能觀察出1與2之間的聯(lián)系而不走彎路由圖易發(fā)現(xiàn)，1的對頂角與2是同位角，ab是溝通1與2的橋梁【詳細解答】解：如圖，ab，3231，2155°， 故選擇C.【解后反思】此類題主要考查形式為選擇或填空，解決此類題型常用的方法是根據(jù)平行線的性質：兩直線平行同位角相等、兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，結合對頂角相等或鄰補角和為180°，直接求出正確答案后做出選擇【關鍵詞】平行線的性質 ；對頂角。8. （ 湖北省荊州市，3，3分）如圖，ABCD，射線AE交CD于點F若1115°，則2的度數(shù)是（ ）A55°B65°C75°D85°平行線的性質，鄰補角，對頂角【答案】B【逐步提示】本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質定理如圖，根據(jù)ABCD，可知1+3=180°，又3=2，從而求出2的度數(shù)【詳細解答】解：如圖，ABCD，1+3=180°，又3=2，1115°，從而1=180°115°65°，故選擇B.【解后反思】此類問題經(jīng)常與對頂角、鄰補角和余角、平行線的性質、平行線的判定相結合，解題時要綜合這些知識進行求解【關鍵詞】平行線的性質；對頂角9.（ 湖北省十堰市，6，3分）如圖，ABEF,CDEF,若ABC=40°,則BCD=（ ）A.140° B.130° C.120° D.110°【答案】B【逐步提示】本題主要考查平行線的內錯角相等、同位角相等、同旁內角互補，解題的關鍵是作出相應的輔助線；解題思路：把要求的BCD進行轉化，轉化到已知的角即可.【詳細解答】解:過點C作CPAB,則CPEF,PCD=90° 因為CPAB，所以PCB=B=40°, 所以 BCD=130° ，故選擇B .P【解后反思】本題中應用平行線的性質求角，是平行線中的重點內容，而添加輔助線又是難點；本題有多種添作輔助線的方法：方法1：過C點作CPEF;方法2：延長DC交AB于P點；方法3：過點B作BPEF于D點P.【關鍵詞】平行線; 平行線的性質 ; 平行線的判定; 角度制的運算10. （湖北宜昌，10，3分）如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（ ）A垂線段最短 B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 C經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 D兩點之間，線段最短【答案】D【逐步提示】本題考查了線段公理，解題的關鍵是將實際問題轉化成數(shù)學問題【詳細解答】解：從原圖形中剪掉一部分后，其中的剪痕是線段，而剪掉部分是曲線，根據(jù)兩點之間，線段最短可知依據(jù)是選項D，故選擇D .【解后反思】善于將實際問題轉化為數(shù)學問題，【關鍵詞】線段公理 ；距離最短；11. （湖南常德，3，3分）如圖l，已知直線a/b，1100°，則2等于A80° B60° C100° D70°【答案】A 【逐步提示】本題考查了平行線的性質，對頂解相等，基礎性強根據(jù)平行線的性質可以得到2的同位角、內錯角或同旁內角的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角或對頂角的性質即可求得2的度數(shù)【詳細解答】解：a/b，23180°13，12180°1100°， 2180°180°，故選擇A【解后反思】從已知的平行條件入手，找出與1、2相關的角，通過等量代換求解，注意先確定關系式，再代入求值本題考查了平行線的性質和對頂角的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和對頂角相等的性質【關鍵詞】平行線的性質；對頂角12. （湖南省衡陽市，3，3分）如圖，直線ABCD，B=50，C=40，則E等于（ ）A. 70° B.80° C.90° D.100°【答案】C【逐步提示】本題考查了平行線和直角三角形的性質，解題的關鍵是尋找兩角之間的聯(lián)系如圖，由于ABCD，可得1B或2B或3BEF180°，進而由1或2或3的度數(shù)，利用三角形內角和定理或外角性質可求得E的度數(shù)【詳細解答】解：方法一：如圖，ABCD，B150°；又C40°，E180°50°40°90°；方法二：如圖，ABCD，B+3180°，3130°；又C40°，E130°40°90°；方法三：如圖，ABCD，B250°，2150°；又C40°，E180°50°40°90°故選擇C.【解后反思】利用平行線性質求角的大小，方法有兩種：先根據(jù)平行線的性質求得與已知角互補或相等的角，再利用互補或相等關系得到答案；先求得與已知角互補或相等的角，再利用平行線的性質求得所求角的大小【關鍵詞】 平行線；平行線的性質13. （江蘇省宿遷市，5，3分）如圖，已知直線a、b被直線c所截若b，1=120°，則2的度數(shù)為（ ）A50° B60° C120° D130°（第5題圖） 【答案】B【逐步提示】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，結合題意，先求出1同位角的度數(shù)，這個角又與2構成鄰補角，進而求出2的度數(shù)【詳細解答】解：ab ，1=120°1=3=120°，又3+2=180°2=180°120°=60°故選擇B【解后反思】解決平行線中角的計算問題，首先確定要求的未知角和已知角，若已知角與未知角沒有直接聯(lián)系，可借助其它角建立聯(lián)系，再運用平行線、對頂角、鄰補角等相關知識進行運算【關鍵詞】平行線的性質；對頂角的性質；鄰補角的定義14. （江蘇鹽城，6，3分）如圖，已知a、b、c、d四條直線，ab，cd，1110°，則2等于（ ）A50°B70°C90°D110°【答案】B【逐步提示】本題考查了平行線的性質和對頂角、鄰補角的關系，解題的關鍵是找到和1、2有關系的角利用平行線的性質把1、2都轉化成與之相等的同位角，然后再利用鄰補角的數(shù)量關系，進而可求2的度數(shù)【詳細解答】解：ab，3=1=110°，4=180°3=70°，cd，24=70°，故選擇B【解后反思】解此類題的方法根據(jù)題意找到聯(lián)系已知角與未知角的紐帶兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補這是有關角的計算與證明的重要途徑之一另外還常和三角形的內角和定理，及三角形外角性質聯(lián)姻解決相關問題【關鍵詞】平行線的性質；鄰補角15. （山東濱州 2，3分）如圖，ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結論錯誤的是（ ）AEMB=END BBMN=MNC CCNH=BPG DDNG=AME【答案】D【逐步提示】本題主要考查了三線八角，本題可以每個選項逐個去判斷【詳細解答】解：A選項，EMB與END是同位角，ABCD，因此，EMB=END，所以A正確；B選項，BMN與MNC是內錯角，ABCD，因此，BMN=MNC，所以B正確；C選項，CNH與APH是同位角，ABCD，因此，CNH=APH，又因為APH與BPG是對頂角，所以APH=BPG，故CNH=BPG，所以C正確；故D選項錯誤，所以本題選擇D【解后反思】有關平行線的試題，一般需要利用平行線的性質實現(xiàn)角的轉化，再結合題目中的其他條件進行求解，如果不是“三線八角”，可添加輔助線，變成“三線八角”求解；（1）平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補（2）對頂角相等【關鍵詞】對頂角；平行線的性質16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1. （ 廣東茂名，12，3分）已知A=100°，那么A的補角為 度.【答案】80【逐步提示】本題考查了補角，解題的關鍵是理解補角的概念利用“兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角”直接求解.【詳細解答】解：因為互為補角的兩個角的和為180°，所以A的補角180°A180°100°80°，故答案為80 .【解后反思】此類問題容易出錯的地方是將補角、余角的概念混淆.【關鍵詞】補角2. （ 湖南省郴州市，12，3分）如圖，直線AB，CD被直線AE所截，ABCD，A110°，則1 度【答案】70°【逐步提示】本題考查了平行線的性質及對頂角的性質及應用，解題的關鍵是掌握平行線的性質：平行線的同旁內角互補以及對頂角相等的性質設1的對頂角為2，應用平行線的性質：兩直線平行線，同旁內角互補得出A2180°，求出2再利用對頂角相等便可求出1【詳細解答】解：設1的對頂角為2，ABCD，A2180°，A110°，2180°110°70°，12， 170°.2【解后反思】此類問題出錯的原因是角之間的位置關系弄不清，即內錯角、同旁內角、同位角的關系不清楚解決此類題型常用的方法是根據(jù)平行線的性質，利用三種角的關系求出正確答案后做出選擇平行線的性質：(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內錯角相等；3)兩直線平行，同旁內角互補【關鍵詞】 平行線的性質；對頂角；3. （湖南省衡陽市，18，3分）如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分。現(xiàn)有條直線最多可將平面分成56個部分，則的值為 。 【答案】10【逐步提示】第一步，先分別求出一條直線、兩條直線、三條直線、四條直線最多可將平面分割成區(qū)域的個數(shù)，總結規(guī)律，得到條直線最多可將平面分成區(qū)域的個數(shù)；第二步，根據(jù)“現(xiàn)有條直線最多可將平面分成56個部分”列出一元二次方程，求出的值。【詳細解答】解：由圖可知，（1）有一條直線時，最多分成1+1=2個部分；（2）有兩條直線時，最多分成1+1+2=4個部分；（3）有三條直線時，最多分成1+1+2+3=7個部分；（4）有四條直線時，最多分成1+1+2+3+4=11個部分；（）有條直線時，最多分成1+1+2+3+（-1）+=1+個部分；1+=56，整理，得：，解得：=10或=-11（舍去），故答案為10.【解后反思】1規(guī)律性探究問題通常指根據(jù)給出的材料，觀察其中的規(guī)律，再運用這種規(guī)律解決問題的一類題型觀察的三種主要途徑：（1）式與數(shù)的特征觀察；（2）圖形的結構觀察；（3）通過對簡單、特殊情況的觀察，再推廣到一般情況2規(guī)律探究的基本原則：（1）遵循類推原則，項找項的規(guī)律，和找和的規(guī)律，差找差的規(guī)律，積找積的規(guī)律；（2）遵循有序原則，從特殊開始，從簡單開始，先找3個，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證運用規(guī)律【關鍵詞】 點、線、面、體；平面分割；規(guī)律探索；一元二次方程4. （湖南湘西，4，4分）如圖，直線CDEF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，若1=30°，則2= .【答案】30°【逐步提示】本題主要考查了平行線的性質，正確得出2=ANE是解題關鍵根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求出ANE的度數(shù)，再根據(jù)“對頂角相等”求出2的度數(shù).【詳細解答】解：CDEF，ANE=1=30°，2=ANE=30°，故答案為30°.【解后反思】此類題考查了幾何初步部分最核心的內容，熟知相關定理是解題的關鍵.【關鍵詞】平行線的性質；對頂角的性質（第4題圖）5. （ 江蘇省連云港市，12，3分）如圖，直線，平分，若，則 【答案】72【逐步提示】本題考查了與平行線和角平分線有關的角的計算，通過已知角的度數(shù)求出圖中其它相關聯(lián)角的度數(shù)，是解題的關鍵 利用平行線的性質，先算出CBA的度數(shù)，再用角平分線的性質求出CBD的度數(shù)，最后在BCD中求出CDB的度數(shù)【詳細解答】解：CDAB，CBA=1=54°，ABD+CDB=180°，CB平分ABD，DBC=CBA=54°，CDB=180°-54°-54°=72°，2=CDB=72°，故答案為72 【解后反思】與三線八角的有關的計算，一般會涉及到平行線的性質，角平分的性質，對頂角的性質以及三角形內和角定理，解題時注意運用以上知識，是不難求出要求的角的度數(shù)的【關鍵詞】平行性的性質 ；角平分線；對頂角；三角形內角和定理；6.（江蘇泰州，12，3分）如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=40°，則等于 °.l1（第12題圖）l2 BACl1（第12題答圖）l2D【答案】20【逐步提示】本題考查了平行線的性質和等邊三角形的性質，解題的關鍵是構造適當?shù)妮o助線發(fā)現(xiàn)、和ABC三者之間的關系如圖，通過構造平行線將和，集中到得ABC處，再根據(jù)等邊三角形的每個內角都是60°得解?！驹敿毥獯稹拷猓喝鐖D，過點B作BDl2，直線l1l2，BDl1，ABD=40°，ABC是等邊三角形，ABC=60°，DBC=20°，BDl2，=DBC=20°，故答案為20° .【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不知如何運用條件“l(fā)1l2”，應構造平行線，利用三線八角之間的數(shù)量關系解題.【關鍵詞】平行線；三線八角；等邊三角形的性質7. （ 鎮(zhèn)江，6,2分）如圖，直線ab，RtABC的直角頂點C在直線b上，1=20°，則2= .【答案】70°.【逐步提示】本題考查了平行線的性質，平角定義和直角三角形的概念等，解題的關鍵是能靈活應用平行線的性質和平角定義.根據(jù)條件找到聯(lián)系已知角與所求角之間關系的中間量【詳細解答】解：如圖，由平角定義及直角三角形的概念可得，3180°190°180°20°90°70°，ab，2370°，故答案為70°. 【解后反思】利用平行線的性質，平角定義與直角可完成角之間的轉化.此類問題容易出錯的地方是不是從已知條件出發(fā)，致使無法發(fā)現(xiàn)已知角和所求角之間的聯(lián)系.【關鍵詞】 平行線的性質；平角定義；直角概念8. （江蘇省揚州市，14，3分）如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若1=22，則1= °【答案】80【逐步提示】本題考查了平行線的性質和三角形內角和的性質、平角的定義，解題的關鍵是得到1與2的度數(shù)總和由于直尺的兩邊平行，可知1+2等于平角減去60°的銳角，進而用方程求出1的度數(shù)【詳細解答】解：如圖，由直尺兩邊平行可知2=3，由平角可知，1+3=180°60°=120°，且有1=22，所以1=23，求得3=40°，所以1=80°，故答案為80【解后反思】關于直尺與三角板組合的中考試題很多，一般是考慮到三角板和直尺的特殊性質（角度和平行）進行角度的位置和數(shù)量的轉化綜合考查由兩直線平行得到同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，包括對頂角相等、補角余角的性質【關鍵詞】相交線與平行線；平行線；平行線的性質；平角；三、解答題1. （ 河北省，22，9分）已知n邊形的內角和=（n-2）×180°.（1）甲同學說，能取360°；而乙同學說，也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.【逐步提示】（1）分別將=360°和=630°代入到（n-2）×180=360求得對應的n的值，若n為整數(shù)，則存在相應的n邊形，說法對；若n為分數(shù)，則不存在相應的n邊形，說法不對.（2）n邊形內角和為（n-2）×180，（n+x）邊形的內角和為（n+x-2）×180，根據(jù)“內角和增加了360°”列方程求解即可.【詳細解答】解：（1）甲對，乙不對.=360°，（n-2）×180=360，解得n=4.=630°，（n-2）×180=630，解得n=.n為整數(shù)，不能取630°.（2）依題意，得（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.【解后反思】1.根據(jù)多邊形內角和公式可知多邊形的內角和為180°的整數(shù)倍.2.列方程解決問題的關鍵是找對等量關系.【關鍵詞】 多邊形內角和；一元一次方程12