三角形初步一、選擇題1. （ 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，6，3分）如圖，ABCD，DECE，1=34º，則DCE的度數(shù)為（ ）A 34º B54º C 66º D 56º第6題圖 【答案】D【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用平行線的性質(zhì)：兩直線平行線內(nèi)錯角相等得出EDC的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余得出DCE的度數(shù)【詳細解答】解：ABCD， EDC134°DECE DEC90°，EDCDCE90°DCE90°34°=56º，故選擇D 【解后反思】本題考查了平行線的性質(zhì)即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；垂直的定義；直角三角形的性質(zhì)；2. （貴州省畢節(jié)市，8，3分）如圖，直線a/b，185°，235°，則3（ ） （第8題圖） A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°【答案】C【逐步提示】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角和定理，解題的關(guān)鍵是能從圖中發(fā)現(xiàn)3與1、2的聯(lián)系【詳細解答】解：如圖，a/b，43又124，41285°35°50°，350°，故選擇C.【解后反思】此類問題容易出錯的地方是找不到圖形中角與角之間的數(shù)量關(guān)系【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；三角形外角和定理3. （湖南省衡陽市，3，3分）如圖，直線ABCD，B=50，C=40，則E等于（ ）A. 70° B.80° C.90° D.100°【答案】C【逐步提示】本題考查了平行線和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是尋找兩角之間的聯(lián)系如圖，由于ABCD，可得1B或2B或3BEF180°，進而由1或2或3的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理或外角性質(zhì)可求得E的度數(shù)【詳細解答】解：方法一：如圖，ABCD，B150°；又C40°，E180°50°40°90°；方法二：如圖，ABCD，B+3180°，3130°；又C40°，E130°40°90°；方法三：如圖，ABCD，B250°，2150°；又C40°，E180°50°40°90°故選擇C.【解后反思】利用平行線性質(zhì)求角的大小，方法有兩種：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得與已知角互補或相等的角，再利用互補或相等關(guān)系得到答案；先求得與已知角互補或相等的角，再利用平行線的性質(zhì)求得所求角的大小【關(guān)鍵詞】 平行線；平行線的性質(zhì)4. (湖南省岳陽市，6，3)下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是 ( ) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm【答案】D【逐步提示】檢驗是否能組成三角形只要檢驗兩條較短邊之和是否大于最長邊，若滿足，則說明能組成三角形；反之則不成立【詳細解答】對于選項A，2+3=5，不符合三角形三邊關(guān)系；對于選項B，2+47，不符合三角形三邊關(guān)系；對于選項C，3+48，不符合三角形三邊關(guān)系；對于選項D，3+34，符合三角形三邊關(guān)系故選擇D【解后反思】在判斷已知三條線段是否能夠組成三角形，關(guān)鍵是靈活而巧妙運用三角形三邊關(guān)系，能夠組成三角形，必須滿足下列兩個條件之一：（1）如果選最長邊作第三邊，則需判斷其余兩邊之和大于第三邊，（2）如果選最短邊作第三邊，則需判斷其余兩邊之差小于第三邊【關(guān)鍵詞】三角形的三邊關(guān)系5. （ 江蘇省南京市，4，2分）下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（ ）A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，7【答案】C【逐步提示】本題考查了三角形三邊不等關(guān)系與勾股定理，解題的關(guān)鍵是運用三角形三邊不等關(guān)系和勾股定理排除三角形三邊不等關(guān)系是：任意兩邊之和大于第三遍，任意兩邊之差小于第三邊，但是快捷的方法是把兩條較短邊之和與最長邊比較即可，大于則存在，不大于就不存在；勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方【詳細解答】解：先運用三角形三邊不等關(guān)系：任意兩邊之和大于第三遍，任意兩邊之差小于第三邊判定各選項的三邊是否可以組成三角形首先排除選項D，因為3+4=7，不能構(gòu)成三角形；然后再用勾股定理判斷，先排除B選項，因為3和4的平方和等于5的平方，這是直角三角形；再觀察A選項，最長邊4小于5，肯定是銳角三角形；而選項C中，最長邊為6大于5，一定是鈍角三角形，故選擇C【解后反思】對于三角形的形狀判定，除了用三角形中是最大角判定方法外，還可用邊的方法銳角三角形的兩條較短邊的平方和大于最長邊的平方，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，鈍角三角形的兩條較短邊的平方和等小于最長邊的平方【關(guān)鍵詞】三角形；與三角形有關(guān)的線段、角；三角形三邊的關(guān)系；勾股定理；勾股定理逆定理6.（江蘇鹽城，8，3分）若a、b、c為ABC的三邊長，且滿足|a4|0，則c的值可以為（ ）A5B6C7D8【答案】A【逐步提示】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由|a4|和.均是非負數(shù)，再由它們的和是0，可得a40， b20，求出a、b的值，再由三角形三邊關(guān)系逐一進行判斷【詳細解答】解：由|a4|0，可得a40， b20，a4， b2；a、b、c為三角形的三邊，abcab42c42，即2c6，故選擇A【解后反思】絕對值、偶次方與算術(shù)平方根是初中階段三種常見的非負數(shù)，三者常常借助其非負特征綜合進行應(yīng)用若三角形的三邊長分別為a，b，c，由三角形的三邊關(guān)系可得|ab|cab.若判斷三條線段a，b，c能否組成三角形，常用的方法是將兩條較短線段的和與最長線段作比較，若兩條較短線段之和大于最長線段時，則斷定能組成三角形【關(guān)鍵詞】絕對值；算術(shù)平方根；三角形三邊的關(guān)系三、解答題1. （江蘇省南京市，21，8分）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”如圖，BAE、CBF、ACD 是ABC 的三個外角求證BAECBFACD360°證法1： ， BAE1CBF2ACD3180°×3540° BAECBFACD540°(123) ， BAECBFACD540°180°360°請把證法1 補充完整，并用不同的方法完成證法2【逐步提示】本題考查了三角形的外角和定理的證明，解題的關(guān)鍵是運用平角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進行角度是轉(zhuǎn)化原來的證法是用三角形的三個內(nèi)角所在的三個平角之和減去三角形的內(nèi)角和；而新的證明方法是要通過平行線把三個外角集中到一個頂點圍成一個周角進行證明【詳細解答】BAE1CBF2ACD3180°123180°證法2：如圖，過點A 作射線AP，使APBD APBD， CBFPAB，ACDEAP BAEPABEAP360°， BAECBFACD360°【解后反思】證明三角形的外角和是360°，方法很多解題的突破口是如何通過轉(zhuǎn)化得到360°，可以運用平角或者互補的兩個角，也可以運用周角，還可以運用三角形的外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）和三角形的內(nèi)角和證明【關(guān)鍵詞】三角形；與三角形有關(guān)的線段、角；三角形的內(nèi)角和；三角形的外角和；化歸思想4