二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象一、選擇題1. （ 福建福州，11，3分）已知點(diǎn)A（l，m），B ( l，m），C ( 2，ml）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是xyOxyOxyOxyO A B C D【答案】C【逐步提示】本題考查了函數(shù)的圖象由點(diǎn)A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案【詳細(xì)解答】解：點(diǎn)A（1，m），B（1，m），A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，故A，B錯(cuò)誤；B（1，m），C（2，m+1），當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤，故答案為C .【解后反思】注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵【關(guān)鍵詞】圖像法；正比例函數(shù)的圖像；反比函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的圖像；2. （ 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，10，3分）如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90º，BC=4，點(diǎn)P是ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿BAC的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反應(yīng)y與x函數(shù)關(guān)系的圖像是（ ） 第10題圖 A B C D【答案】B【逐步提示】本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，主要有動(dòng)態(tài)問題、等腰三角形的性質(zhì)，分段函數(shù)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分為兩段，針對(duì)每一種情況求出函數(shù)表達(dá)式，值得注意的是點(diǎn)P是在一條折線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P分別在邊AB和邊AC上時(shí)，情況是不一樣的，所以應(yīng)該分類討論；其次，解決動(dòng)態(tài)問題一個(gè)很重要的能力是把相關(guān)線段用含有x的代數(shù)式表示出來(lái)，然后構(gòu)建方程或函數(shù)關(guān)系式；【詳細(xì)解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí) 即0x2，如圖所示：ABC是等腰直角三角形，且A=90°，B=45°，而PDBC，PDB=90°，BPD=45°，PD=BD=x，其中；當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí) 即2x4，如圖所示：ABC是等腰直角三角形，且A=90°，C=45°，而PDBC，PDC=90°，CPD=45°，BD=x，CD=4x，其中；綜上所述：，再根據(jù)分段函數(shù)的圖像可得B選項(xiàng)正確，故選擇B .【解后反思】在探討動(dòng)態(tài)問題時(shí)，首先要對(duì)運(yùn)動(dòng)過程做一個(gè)全面、全程的分析，弄清楚運(yùn)動(dòng)過程中的變量和常量，其次，要分清運(yùn)動(dòng)過程中不同的位置關(guān)系，找到相鄰兩種狀態(tài)的分界點(diǎn)，例如這道題的分界點(diǎn)是x=2，根據(jù)不同的情況分類討論，畫出圖形，然后把圖中的線段用含有運(yùn)動(dòng)時(shí)間t或者自變量x的代數(shù)式表示出來(lái)，然后考慮構(gòu)建方程、不等式或函數(shù)關(guān)系式；【關(guān)鍵詞】 等腰三角形的性質(zhì)；二次函數(shù)；動(dòng)態(tài)問題；分段函數(shù)；分類討論；數(shù)形結(jié)合；3. （甘肅蘭州，8，4分）二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式，下列正確的是（ ）Ay=(x-1)2+2 By=(x-1)2+3 Cy=(x-2)2+2 Dy=(x-2)2+4【答案】B【逐步提示】先將y=x2-2x+4中的右邊前兩項(xiàng)結(jié)合在一起，放在括號(hào)中，再在括號(hào)中加上x系數(shù)一半的平方，同時(shí)減去x系數(shù)一半的平方，最后把小括號(hào)里的前三項(xiàng)寫成完全平方式，而小括號(hào)里最后一項(xiàng)則與括號(hào)外的常數(shù)項(xiàng)合并即得二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.【詳細(xì)解答】解：y=x2-2x+4=( x2-2x) +4=( x2-2x+1-1)+4=(x-1)214= y=(x-1)2+3 ，故選擇B .【解后反思】將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2k的方法： 配方法：y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=ax2+x+()2()2+c= a(x+)2+= ax(-)2+.公式法：對(duì)照y=a(xh)2k，這里h=，k=.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的一般式與頂點(diǎn)式互化；配方法4. （甘肅蘭州，11，4分）點(diǎn)P1(-1，yl)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+ c的圖像上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） Ay3>y2>y1 By3>y1=y2 Cy1>y2>y3 Dy1=y2>y3【答案】D【逐步提示】先分別計(jì)算出自變量為-1，3和5的函數(shù)值，再比較函數(shù)值的大小.【詳細(xì)解答】解：當(dāng)x=-1時(shí)y1=-(-1)2+2(-1)+c=-3+c；當(dāng)x=3時(shí)y2=-32+2×3+c=-3+c；當(dāng)x=5時(shí)y3=-52+2×5+c=-15+c，因?yàn)?3+c=-3+c>-15+c，所以y1=y2>y3，故選擇D .【解后反思】拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較大小的基本方法有以下三種： （1）把各點(diǎn)利用拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，把各點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的同側(cè)，再利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較大?。?（2）當(dāng)已知具體的拋物線的解析式及相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定時(shí)，可先求出相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后比較大??；（3）利用“開口向上，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，開口向下，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大”也可以比較大小.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較大??；頂點(diǎn)式；對(duì)稱軸5. （甘肅蘭州，13，4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-1有以下結(jié)論：abc>0，4ac<b2，2a+b=0，a-b-c>2其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4【答案】C【逐步提示】先根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的位置，確定a、b、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)情況，可以逐項(xiàng)判斷所給結(jié)論是否正確 .【詳細(xì)解答】解：根據(jù)拋物線的開口向下可知a0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可知a、b同號(hào)，則b0，且；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知c0.a0，b0，c0，abc0正確； 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac>0，4ac<b2正確；拋物線對(duì)稱軸是直線x=-1， 2ab=0，2a+b=0錯(cuò)誤；由圖像可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y>2，a-b-c>2正確，故選擇C .【解后反思】解答有關(guān)二次函數(shù)圖象問題時(shí)，要抓住拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、特殊點(diǎn)，解決此類題型常用的方法是從二次函數(shù)的圖象性質(zhì)出發(fā)，通常采用把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中找出a、b、c關(guān)系，再結(jié)合對(duì)稱軸x，確定a、b之間等量關(guān)系，判斷與x軸交點(diǎn)情況則利用判別式b24ac【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)6.（ 甘肅省天水市，10，4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊ABC和邊長(zhǎng)為1的等邊ABC，它們的邊BC，BC位于同一條直線l上開始時(shí)，點(diǎn)C與B重合，ABC固定不動(dòng)，然后把ABC自左向右沿直線l平移，移出ABC外（點(diǎn)B與C重合）停止，設(shè)ABC平移的距離為x，兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）xyOABCD123xyO123xyO123xyO123ABBA(C)BACCl【答案】B【逐步提示】這是一道動(dòng)面問題，需要分段思考，求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達(dá)方法（解析式法，列表法和圖像法）之間的聯(lián)系，先確定函數(shù)解析式，再選擇圖像其中，在圖形運(yùn)動(dòng)過程中，確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重如圖所示，觀察圖1圖7，當(dāng)x1時(shí)，運(yùn)動(dòng)至圖3位置；當(dāng)x2時(shí)，運(yùn)動(dòng)至圖5位置；當(dāng)x3時(shí)，運(yùn)動(dòng)至圖7位置于是，確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：（1）當(dāng)0x1；（2）當(dāng)1x2；（3）當(dāng)2x3然后根據(jù)重合部分的圖形形狀（等邊三角形），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)討論求解即可AB(C )BACl圖1ABBCCl圖2AB(B )CCl圖3AAABCCl圖4ABAB(C )Cl圖5ABBABACCl圖6ABAC(B )圖7Cl【詳細(xì)解答】解：如圖1，ABBACClP圖1由平移知PBAB，PCAC，PBCABC，PCBACB又ABC與ABC都是等邊三角形，ABC60°，ACB60°PBC60°，PCB60°BPC180°PBCPCB60°PBC是等邊三角形同理，可知圖2中的PBC也是等邊三角形ABBA(C)BACClP圖2于是有：（1）當(dāng)0x1時(shí)，BCx，yBC2x2（2）當(dāng)1x2時(shí)，重合部分的面積就是ABC的面積，yBC2（3）當(dāng)2x3時(shí)，BC3x，y(3x)2，即y(x3)2綜上，發(fā)現(xiàn)y關(guān)于x的函數(shù)圖象由三部分組成，第一部分是拋物線yx2的對(duì)稱軸右側(cè)的部分圖象，中間部分是直線y上的一部分，第三部分是拋物線y(x3)2的對(duì)稱軸左側(cè)的部分圖象，只有選項(xiàng)B符合要求，故選擇B【解后反思】解決動(dòng)態(tài)圖形問題，要能化動(dòng)為靜，再由靜生動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合思考問題其中關(guān)鍵是確定圖形變化聯(lián)系瞬間的靜態(tài)圖形位置，從而得到分界點(diǎn)，然后再作動(dòng)態(tài)思考，確定各種情況下的取值范圍最后求出各部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答有時(shí)，直接根據(jù)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（如前后圖形的對(duì)稱狀態(tài)帶來(lái)函數(shù)圖像的對(duì)稱，前后圖形面積的增減變化帶來(lái)函數(shù)圖像的遞增或遞減等），就能求解【關(guān)鍵詞】等邊三角形；二次函數(shù)的表達(dá)式；二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質(zhì)；動(dòng)面題型；分類討論思想；數(shù)形結(jié)合思想7. （廣東省廣州市，9，3分）對(duì)于二次函數(shù)y=x2x4，下列說(shuō)法正確的是（ ）A當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大 B當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7） D圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】B【逐步提示】通過配方或直接套用頂點(diǎn)公式計(jì)算出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向與增減性可判斷選項(xiàng)A是否正確；求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)結(jié)合開口方向即可知選項(xiàng)B與C的正誤；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，通過計(jì)算判別式的大小，即可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)D正確與否【詳細(xì)解答】解：二次函數(shù)y=x2x4的對(duì)稱軸為x=2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，顯然選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a=0，拋物線開口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3；故選項(xiàng)B正確；由拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=2可知，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一元二次方程x2x4=0中，=b24ac=14×()×(4)=30，拋物線y=x2x4與x軸沒有交點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選擇B 【解后反思】（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)：a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最大(小)值a0向上直線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大（左減右增）.當(dāng)x=時(shí)，y最小值=.a0向下直線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小（左增右減）.當(dāng)x=時(shí)，y最大值=.（2）二次函數(shù)的y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系8. （貴州省畢節(jié)市，14，3分）一次函數(shù)yaxc(a0)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）xyOAxyOBxyODxyOC（第14題圖）【答案】D【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是弄清二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與解析式之間的關(guān)系先根據(jù)特殊點(diǎn)的位置及各直線所過的象限確定a的正負(fù)，再由拋物線的開口方向判斷a的正負(fù)，若兩者所得a的符號(hào)一致，則圖象正確【詳細(xì)解答】解：當(dāng)x0時(shí)，都有yc，所以直線和拋物線都過點(diǎn)（0，c），排除A；對(duì)于B，由直線知a<0，由二次函數(shù)知a0，矛盾；對(duì)于C，由直線知a0，由二次函數(shù)圖象知a0，矛盾，只有D符合，故選擇D.【解后反思】本題易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視特殊點(diǎn)的位置而誤選A多種函數(shù)圖像的識(shí)別，一般可以先確定其中一種函數(shù)的圖像（如一次函數(shù)，反比例函數(shù)），再根據(jù)函數(shù)圖像得到該函數(shù)解析式中字母的特點(diǎn)，最后結(jié)合二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸或圖像經(jīng)過的特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一考察，得出結(jié)論【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；9.（ 湖北省黃石市，10，3分）如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與容器內(nèi)水深間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）水深【答案】A【逐步提示】本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、特殊位置時(shí)的函數(shù)值以及函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)等，解題的關(guān)鍵是：隨著水深的增大，確定所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)解答時(shí)應(yīng)抓住三個(gè)特殊位置，即0，R，2R，考慮：水深接近0時(shí)，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)；水深接近R時(shí)，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)；水深接近2R時(shí)，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)【詳細(xì)解答】解：由題意知，當(dāng)水深是0時(shí)，容器內(nèi)水的體積為0；當(dāng)水深是R時(shí)，容器內(nèi)水的體積為；當(dāng)水深是2R時(shí)，容器內(nèi)水的體積為V當(dāng)水深從0逐漸增大2R時(shí)，容器內(nèi)水的體積在一直都在增大，由于球形容器是上、下兩端小中間大，因此容器內(nèi)水的體積不是均勻增加的（排除選項(xiàng)D）水深接近0時(shí)容器內(nèi)水的體積增加較小，水深接近R時(shí)容器內(nèi)水的體積增加較大，水深接近2R時(shí)容器內(nèi)的水深增加較小，因此當(dāng)接近0時(shí)，函數(shù)圖象較“水平”（排除選項(xiàng)B，C）；當(dāng)接近R時(shí)，函數(shù)圖象較“豎直”；當(dāng)接近2R時(shí)，函數(shù)圖象較“水平”，故選擇A【解后反思】確定與容器注水有關(guān)的函數(shù)圖象，如果難以列出函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)圖象，可依據(jù)容器的特點(diǎn)，檢驗(yàn)函數(shù)圖象中的起點(diǎn)、變化趨勢(shì)、終點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)等特征來(lái)判斷適合題意的圖象一般地，圖象的變化趨勢(shì)往往破題的關(guān)鍵所在【關(guān)鍵詞】函數(shù)圖象10. （湖南常德，7，3分）二次函數(shù)的圖象如圖3所示，下列結(jié)論：b<0；c>0；a+c<b；b2 -4ac>0，其中正確的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4【答案】C【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是充分挖掘圖中的信息，并利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置、與y軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及函數(shù)值的正負(fù)性逐一判斷【詳細(xì)解答】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，a<0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，由a<0得b>0，結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)，在y軸的正半軸上，c>0，結(jié)論正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac0，結(jié)論正確；當(dāng)x1時(shí)，y<0，即ab+c<0，則a+c<b，結(jié)論正確故選擇C【解后反思】：解決此類題型常用的方法是從二次函數(shù)的圖像性質(zhì)出發(fā)，通常采用把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中找出a、b、c關(guān)系，再結(jié)合對(duì)稱軸x，確定a、b之間等量關(guān)系，判斷與x軸交點(diǎn)情況則利用判別式b24ac【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；11. （ 湖南省懷化市，7，4分）二次函數(shù)yx 22x3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ ）A. 開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，4） B. 開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，4） C. 開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，4） D. 開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，4）【答案】A. 【逐步提示】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于二次函數(shù)yax 2b xc(a0)，若a0，則開口向上；若a0，則開口向下；將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.根據(jù)開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)可作出判斷.【詳細(xì)解答】解：二次函數(shù)yx 22x3的二次項(xiàng)系數(shù)a10，所以開口向上；將二次函數(shù)變?yōu)轫旤c(diǎn)式， yx 22x3（x 1）24，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故選擇A.【解后反思】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，確定它的開口方向容易，確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，有兩條思路：將二次函數(shù)變?yōu)轫旤c(diǎn)式；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式. 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的性質(zhì)12. （ 湖南省湘潭市，6，3分）小拋物線y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（3，1） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-3，-1）【答案】A【逐步提示】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=(xh)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為直線x=【詳細(xì)解答】解：由y=(xh)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），可知y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），故選擇A .【解后反思】對(duì)二次函數(shù)yax2bxc的表達(dá)式進(jìn)行配方，可以得到y(tǒng)=a(x+)2+，因?yàn)閍，b，c均為常數(shù)，所以二次函數(shù)也可以寫成ya(xh)2k的形式，用這種方式表達(dá)二次函數(shù)的形式叫做“頂點(diǎn)式”這里的h和k也是常數(shù)，其中h，k【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的解析式；頂點(diǎn)式13. （ 年湖南省湘潭市，6，3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（3，1） B（3，1） C （3，1） D（ 3，1 ）【答案】A【逐步提示】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式解題步驟是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式與已知的解析式進(jìn)行比較，得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳細(xì)解答】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為 ，由題意可知h=3，k=1，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） ，故選擇A .【解后反思】求二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和極值的問題，通常把二次函數(shù)用配方的方法寫成頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a(xh)2+k（a0)，對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k).若a0，拋物線開口向上，當(dāng)x=h時(shí)，y有極小值，極小值為k；若a0，拋物線開口向下，當(dāng)x=h時(shí)，y有極大值，極大值為k【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；二次函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)；14. （ 湖南省益陽(yáng)市，7，5分）關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A開口向上 B與軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C對(duì)稱軸是直線 D當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】D【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，首先根據(jù)拋物線的系數(shù)分別求出0，對(duì)稱軸為，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳細(xì)解答】解：因?yàn)閍10，開口向上，故A正確；0，故B也正確；對(duì)稱軸為，C正確；當(dāng)x1時(shí)，隨的增大而增大，故D是錯(cuò)誤的，故選擇D .【解后反思】二次函數(shù)，配方為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，對(duì)稱軸是a，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的根，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)15. (湖南省永州市，8，4分)拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是( ) Am<2 Bm>2 C0<m2 Dm<2 【答案】A【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，解題的關(guān)鍵在于掌握拋物線yax2bxc與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與=b24ac的關(guān)系本題根據(jù)0確定m的取值范圍【詳細(xì)解答】解：=224(m1) =84m0，解得m<2，故選擇 A【解后反思】拋物線yax2bxc與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與=b24ac的關(guān)系：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)b24ac0，拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，則b24ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，b24ac0【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；二次函數(shù)與一元二次方程16.（ 江蘇省連云港市，6，3分）姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是A B C D【答案】B【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，掌握常見函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵根據(jù)每個(gè)同學(xué)的描述，確定可能的函數(shù)，逐步縮小函數(shù)的范圍【詳細(xì)解答】解：由于圖象經(jīng)過一，三象限，則它可能是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則它是反比例函數(shù)，而且反比例函數(shù)中的比例系數(shù)大于零，故選擇 B【解后反思】本題可以進(jìn)行逆推，把四個(gè)函數(shù)分別對(duì)應(yīng)三個(gè)同學(xué)的敘述，看那個(gè)是完全適合的【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象的性質(zhì)17. （山東省德州市，10，3分）下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是A.y=-2x B.y=3x-1 C. D. 【答案】B【逐步提示】（1）正比例函數(shù)和一次函數(shù)ykxb的圖像，其增減性是由k的正負(fù)來(lái)決定的，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減??；（2）對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；（3）對(duì)于二次函數(shù)，其增減性是由a、b共同決定的，當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。划?dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；【詳細(xì)解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，k= - 2<0， y隨x的增大而減??；對(duì)于選項(xiàng)B，k= 3>0， y隨x的增大而增大；對(duì)于選項(xiàng)C，在不同的象限內(nèi)其增減性不同；對(duì)于選項(xiàng)D，其圖像在對(duì)稱軸的兩側(cè)增減性也不相同，所以符合條件的只有選項(xiàng)B. 故選擇B .【解后反思】（1）本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)中參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的作用（2）（3）一次函數(shù)ykxb中，當(dāng)k0,b0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0,b0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0,b0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k0,b0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；18. （山東濱州10，3分）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【逐步提示】線判斷出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再判斷與y軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而知道與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳細(xì)解答】解：=，因此二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，c=1，因此與y軸相交于（0，1），故與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，故選擇C【解后反思】 b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置易知c的符號(hào)：交于y軸的正半軸，則c0；交于y軸的負(fù)半軸，則c0；過原點(diǎn)，則c0 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像19.（山東濱州11，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，則原拋物線的解析式為（ ）A BC D【答案】A【逐步提示】先將拋物線轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)也旋轉(zhuǎn)180°，開口方向與原來(lái)相反，求出此時(shí)的拋物線解析式，在將其向下平移3個(gè)單位，可得到原拋物線的解析式【詳細(xì)解答】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，），開口方向向下，拋物線的形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式為：，再將其向下平移3個(gè)單位，函數(shù)解析式變?yōu)椋汗蔬x擇A【解后反思】拋物線的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，具體為：（1）上下平移：拋物線y=a(xh)2+k向上平移m（m>0）個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y=a(xh)2+k+m；拋物線y=a(xh)2+k向下平移m（m>0）個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y=a(xh)2+km（2）左右平移：拋物線y=a(xh)2+k向左平移n（n>0）個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y=a(xh+n)2+k；拋物線y=a(xh)2+k向右平移n（n>0）個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為y=a(xhn)2+k.特別地，要注意其中的符號(hào)處理【關(guān)鍵詞】圖像的平移20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1. （甘肅蘭州，16，4分）二次函數(shù)y=x2+4x3的最小值的 【答案】-7【逐步提示】方法一：先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再求二次函數(shù)的最小值；方法二：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為1>0，直接利用公式求最小值【詳細(xì)解答】解：解法一：y=x2+4x3=( x2+4x)3 =( x2+4x+4-4)3=( x+2)27，因?yàn)閍=1，x=-2時(shí)y有最小值-7；解法二：因?yàn)閍=1>0，x=-2時(shí)ymin= =-7，故答案為-7.【解后反思】在求二次函數(shù)的最值問題或者對(duì)稱軸時(shí)，首先要將解析式化為ya(xh)2k的形式，其中直線xh是對(duì)稱軸，k是函數(shù)的最值【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的最值2. （ 甘肅省天水市，18，4分）如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OAOC，則下列結(jié)論：abc0；0；acb10；OA·OB其中正確的結(jié)論是_（只填寫序號(hào)）CABOxyC【答案】【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運(yùn)用求解本題涉及的知識(shí)和方法有：1. 由拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置，容易確定a、b、c的符號(hào)：拋物線開口方向決定a的符號(hào)，當(dāng)開口向上時(shí)，a0，否則a0由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置易知c的符號(hào)：交于y軸的正半軸，則c0；交于y軸的負(fù)半軸，則c0；過原點(diǎn)，則c0頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸的位置）可以確定b的符號(hào)2.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式的正負(fù)決定：有兩個(gè)交點(diǎn)說(shuō)明0，有一個(gè)交點(diǎn)說(shuō)明0，無(wú)交點(diǎn)說(shuō)明03. 利用OAOC，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入yax2bxc化簡(jiǎn)判斷4. 將OA·OB轉(zhuǎn)化為A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積，然后運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解判斷【詳細(xì)解答】解：觀察拋物線，分別根據(jù)其開口方向向下，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)及與y軸交于正半軸，知a0，b0，c0，所以abc0，故結(jié)論正確由于拋物線yax2bxc與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，而4a0，則0，故結(jié)論錯(cuò)誤在yax2bxc中，令x0，得yc，所以O(shè)C|c|c因?yàn)镺AOC，所以O(shè)Ac，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(c，0)，將它代入yax2bxc，得ac2bcc0又c0，所以在兩邊同時(shí)除以c，得acb10，故結(jié)論正確設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)(x10x2)，則x1，x2是關(guān)于x的方程ax2bxc0的兩個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1·x2又OA·OB|x1|·|x2|x1·x2，即OA·OB，故結(jié)論正確綜上，正確的結(jié)論是，故答案為【解后反思】對(duì)于的判斷較難，問題求解過程告訴我們：1. 點(diǎn)在函數(shù)圖像上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，反之亦然，這是解決解析幾何問題常用的解題思路2. 二次函數(shù)與一元二次方程有緊密的聯(lián)系，若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1x2，x1·x2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)yax2bxc(a0)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次方程；函數(shù)圖像型；數(shù)形結(jié)合思想3. 貴州省畢節(jié)市，14，3分）一次函數(shù)yaxc(a0)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）xyOAxyOBxyODxyOC（第14題圖）【答案】D【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是弄清二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與解析式之間的關(guān)系先根據(jù)特殊點(diǎn)的位置及各直線所過的象限確定a的正負(fù)，再由拋物線的開口方向判斷a的正負(fù)，若兩者所得a的符號(hào)一致，則圖象正確【詳細(xì)解答】解：當(dāng)x0時(shí)，都有yc，所以直線和拋物線都過點(diǎn)（0，c），排除A；對(duì)于B，由直線知a<0，由二次函數(shù)知a0，矛盾；對(duì)于C，由直線知a0，由二次函數(shù)圖象知a0，矛盾，只有D符合，故選擇D.【解后反思】本題易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視特殊點(diǎn)的位置而誤選A多種函數(shù)圖像的識(shí)別，一般可以先確定其中一種函數(shù)的圖像（如一次函數(shù)，反比例函數(shù)），再根據(jù)函數(shù)圖像得到該函數(shù)解析式中字母的特點(diǎn)，最后結(jié)合二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸或圖像經(jīng)過的特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一考察，得出結(jié)論【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；4. （ 河南省，13，3分）已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.【答案】（1,4）【逐步提示】本題是考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線解析式以及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的題型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的一般步驟與配方法或頂點(diǎn)公式求頂點(diǎn)坐標(biāo).思路：一，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法把一般是轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)；二，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用頂點(diǎn)公式（-）求出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳細(xì)解答】解：方法一：把A（0,3）和B（2,3）代入解析式得. c=3和3=-22+2b+3. b=2,c=3拋物線解析式為y=-x2+2x+3 =-(x-1)2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）方法二：把A（0,3）和B（2,3）代入解析式得. c=3和3=-22+2b+3. b=2,c=3拋物線解析式為y=-x2+2x+3由頂點(diǎn)公式（-），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4） ，故答案為（1,4） .【解后反思】本題重點(diǎn)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，難點(diǎn)是配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式或者頂點(diǎn)公式.一般方法規(guī)律：一、已知點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式的一般步驟是（1）設(shè)解析式，（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式；（3）解方程組求出待定系數(shù)（4）求出拋物線解析式.二、利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的方法或者頂點(diǎn)公式求出拋物線頂點(diǎn)【關(guān)鍵詞】拋物線；待定系數(shù)法；頂點(diǎn)式；頂點(diǎn)公式；轉(zhuǎn)化.5. （ 湖北省黃石市，9，3分）以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）AB1或1C2D12【答案】A【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類思想畫出拋物線的大致位置，利用數(shù)形結(jié)合思想求解因?yàn)閽佄锞€開口向上且不經(jīng)過第三象限，所以拋物線的大致位置有兩種情形：拋物線經(jīng)過第一、二象限或第一、二象限及軸，此時(shí)拋物線與軸沒有公共點(diǎn)或只有一個(gè)公共點(diǎn)，可利用0求解；拋物線經(jīng)過第一、二、四象限，此時(shí)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在軸正半軸上，可利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求解【詳細(xì)解答】解：因?yàn)?0，所以拋物線開口向上當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)在軸或軸上方時(shí)，則0，解得當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)在軸下方時(shí)，設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（，0），（，0）（不妨設(shè)），則0，0所以因?yàn)?，是方?的兩個(gè)根，所以，解得2綜合知，故選擇A【解后反思】（1）二次函數(shù)（0）的圖象與其表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)有著十分密切的關(guān)系：，的代數(shù)式?jīng)Q定圖象特征說(shuō)明決定拋物線的開口方向0開口向上0開口向下決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）0與軸交點(diǎn)在軸上方0拋物線過原點(diǎn)0與軸交點(diǎn)在軸下方?jīng)Q定對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸為直線0對(duì)稱軸在軸左側(cè)0對(duì)稱軸在軸右側(cè)0對(duì)稱軸是軸決定拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)0與軸有兩個(gè)交點(diǎn)0與軸有一個(gè)交點(diǎn)0與軸沒有交點(diǎn)（2）二次函數(shù)（0）的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程0（0）的兩個(gè)根【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與一元二次方程；分類思想；數(shù)形結(jié)合思想6.（湖北省荊州市，11，3分）將二次三項(xiàng)式x24x5化成（xp）2q的形式應(yīng)為 【答案】（x2）21【逐步提示】本題考查配方法，解決本題的關(guān)鍵是掌握配方的步驟【詳細(xì)解答】解：x24x5= x24x4+1=（x2）21 ，故答案為（x2）21 .【解后反思】解一元二次方程按照“移項(xiàng)、配方、化簡(jiǎn)”的一般步驟進(jìn)行；注意二次三項(xiàng)式的配方與一元二次方程的配方之間的區(qū)別【關(guān)鍵詞】-配方法7. （湖北省荊州市，18，3分）18若函數(shù)y（a1）x24x2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為 【答案】1，2或1 .【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的類型，分a1、a1兩種情況進(jìn)行解答，從而找到解題思路【詳細(xì)解答】解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y（a1）x24x2a4x2，其圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0）；當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)? ，解得a2或1， 故答案為1，2或1 .【解后反思】（1）掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（2）二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)由決定（當(dāng)0時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)）；（3）注意運(yùn)用分類討論思想.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)與一元二次方程；一次函數(shù)的圖像；分類討論思想8. （ 湖北省十堰市，16，3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（1，0），且y10y2. 對(duì)于以下結(jié)論：abc0；a+3b+2c0；對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有x2+x-；在-2x-1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得x0=-.其中結(jié)論錯(cuò)誤的是_（只填寫序號(hào)）.【答案】【逐步提示】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，其中涉及到由特殊點(diǎn)，確定二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)；根據(jù)對(duì)稱軸及增減性和整體代換判斷a+3b+2c0；根據(jù)完全平方的非負(fù)性，說(shuō)明x2+x-；根據(jù)圖形說(shuō)明在-2與-1之間存在一實(shí)數(shù)根.【詳細(xì)解答】解：由題意，對(duì)稱軸應(yīng)在-1與0之間，不包括兩點(diǎn)端點(diǎn),畫圖可知a負(fù)數(shù)，b負(fù)數(shù)，c正數(shù),所以abc0；正確；把x=1,-2代入得a+b+c=0,4a-2b+c0,代入可得2b+c0,而a+3b+2c=2b+c0,不正確；因?yàn)椋▁+）20, 所以x2+x+0；因?yàn)閍負(fù)數(shù)，b負(fù)數(shù)，所以是正數(shù)； 把x2+x+0兩邊同時(shí)除以 得x2+x-.所以正確；由畫圖知-2與-1之間有一個(gè)根，所以正確. 故填.【解后反思】本題中的a、b、c的符號(hào)是重點(diǎn)內(nèi)容，而a+b+c=0、4a-2b+c0、x2+x-等是難點(diǎn)，本題作為選擇填空題的最后一題，有比較大的綜合性和難度，考生在此丟分較多，是難得的一道客觀題中的壓軸題.常見方法：由拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置，由a、b、c的符號(hào)確定：拋物線開口方向決定了a的符號(hào)，當(dāng)開口向上時(shí)，a0，當(dāng)開口向下時(shí)，a0；拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)x1時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值為ya+b+c；函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)，y>0，函數(shù)的圖象在x軸下方時(shí)，y<0解題策略：解這類選擇題主要有兩種方法，一是直接由條件到結(jié)論的選擇，二是用排除法，解答（有些此類題，正面根本就不能解答），在用排除法時(shí),經(jīng)常用到:特殊圖形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特值排除法和驗(yàn)證排除法等.解答選擇題時(shí),恰當(dāng)?shù)倪x用排除法能達(dá)到事半功倍的效果.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；二次函數(shù)的表達(dá)式；二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次方程；二次函數(shù)與一元二次不等式。9.（ 湖南省益陽(yáng)市，10，5分）某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的= 21.510.500.511.5220.7500.2500.2502【答案】0.75【逐步提示】把x1.5代入可得.【詳細(xì)解答】解：把x1.5代入，計(jì)算得y0.75，或者x1.5時(shí)y的值與x1.5時(shí)y的值是相同的，故答案為0.75.【解后反思】列表法確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象【關(guān)鍵詞】列表法；實(shí)數(shù)運(yùn)算10. （ 鎮(zhèn)江，10,2分）a、b、c 實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a1，b）、B（a2，c）在二次函數(shù)y=x22ax3的圖像上，則b、c的大小關(guān)系式是b c(用“”或“”號(hào)填空).【答案】【逐步提示】本題考查了函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A與點(diǎn)B與對(duì)稱軸的位置關(guān)系.在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)，依據(jù)開口向上和在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大進(jìn)行比較大小或直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算比較大小，也可以對(duì)a取一個(gè)特殊值代入解析式求出b和c的具體值進(jìn)行比較大小.【詳細(xì)解答】解：方法一：因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)10，所以拋物線開口向上，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-=a，所以在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，又aa1a2，所以bc；故答案為.方法二：由條件可得b=(a+1)2-2a(a+1)+3=-a2+4，c=(a+2)2-2a(a+2)+3=-a2+7，所以bc.故答案為.方法三：取a=0，則點(diǎn)A（1，b）、B（2，c），將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得b=1+3=4，c=4+3=7，所以bc；故答案為.【解后反思】在求解與二次函數(shù)有關(guān)的大小比較題時(shí)，一般的方法有三種，方法一：利用二次函數(shù)的增減性比較；方法二：利用代入求值比較；方法三：利用取特殊值比較;由于選擇題只要結(jié)果，不需要解題過程，因此取特殊值法是理想之選.此類問題容易出錯(cuò)的地方是不熟悉拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較大小的基本方法,或者代入求值時(shí)對(duì)整式乘法運(yùn)算不熟練.【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)增減性；函數(shù)圖象11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 19