第 五 講 全等三角形【知識要點】1全等三角形的定義：（1）操作方式：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形；（2）幾何描述：大小、形狀完全相同的兩個三角形叫全等三角形；（幾何中就是借助于邊、角以及其它可度量的幾何量來描述幾何圖形的大小和形狀）2全等三角形的幾何表示：如圖，ABCDEF；（注意對應點、對應邊、對應角）3全等的性質：（求證線段相等、求證角相等的常規(guī)思維方法） 性質1：全等三角形對應邊相等；性質2：全等三角形對應角相等；幾何語言 ABCDEFAB=DE；AC=DF，BC=EF； A=D，B=E，C=F.性質3：全等三角形的對應邊上的高、對應角平分線、對應邊上的中線相等性質4：全等三角形的周長、面積相等4.三角形全等的常見基本圖形【新知講授】例1如圖，OABOCD，ABEF，求證：CDEF.鞏固練習：已知ABCDEF，且B70，FD60，求DEF各內角的度數。例2如圖，在ABC中，ADBC于點 D，BEAC于 點E，AD、BE交于點F，ADCBDF.（1）C=50°，求ABE的度數.（2）若去掉原題條件“ADBC于點 D，BEAC于 點E”，僅保持“ADCBDF”不變，試問：你能證明：“ADBC于點 D，BEAC”嗎？鞏固練習： 1如圖，ABCADE，延長邊BC交DA于點F，交DE于點G.（1）求證：DGB=CAE；（2）若ACB=105°，CAD=10°，ABC=25°，求DGB的度數.2如圖，把ABC紙片沿DE折疊，點A落在四邊形BCDE內部的點F處.（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角；（2）設AED的度數為x，ADE的度數為y，那么1，2的度數分別是多少？（用含有x或y的代數式表示）（3）A與1+2之間有一種數量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律. 3如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到AOB.（1）圖中有全等三角形嗎？請寫出來；（2）圖中有等腰三角形嗎？請寫出來；（3）延長A A、BB交于點P，求證：P=AOB.例3.如圖，ABC中，D、E分別為AC、BC上的一點，若ABDEBD，AB=8，AC=6，BC=10.（1）求CE的長； （2）求DEC的周長.鞏固練習:1.如圖，將ABC沿直線向右平移得到DEF. （1）圖中有全等三角形嗎？請寫出來； （2）圖中有平行線嗎？請寫出來； （3）請補充一個條件，使得AF=3CD，并你的理由.2如圖，RtABC中，C=90°，將RtABC沿DE折疊，使A點與B點重合，折痕為DE. （1）圖中有全等三角形嗎？請寫出來； （2）若A=35°，求CBD的度數； （3）若AC=4，BC=3，AB=5，求BCD的周長.3如圖，在ABC中，BDFADC. （1）求證：BEAC； （2）若BD=5，CD=2，求ABF的面積.例4如圖，ABFCDE.（1）求證：ABCD；AFCE；（2）若AEFCFE，求證：BAE=DCF；（3）在（2）的條件下，若B=35°，CED=30°，DCF=20°，求EAF的度數.【課后練習】一、選擇題1小明去照相復印社，用一張A4的底稿復印了兩張A4和兩張B4的復印件，下列說法：A4的底稿和A4的復印件是全等形；A4的底稿和B4的復印件是全等形；兩張A4的復印件之間是全等形；兩張B4的復印件之間是全等形，其中正確結論的個數是( ).（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個2下面結論是錯誤的是（ ）.（A）全等三角形對應角所對的邊是對應邊（B）全等三角形兩條對應邊所夾的角是對應角（C）全等三角形是一個特殊的三角形（D）如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩個三角形全等3如圖，ABCAEF，則下列結論中不一定成立的是( ).（A）AC=AF （B）EAB=FAC （C）EF=BC （D）EF平分AFB4如圖，已知ABCDEF，AB=DE，AC=DF，則下列結論：BC=EF；A=D；ACB=DEF；BE=CF，其中正確結論的個數是（ ）.（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個5如圖，ABDEFC，AB=EF，A=E，AD=EC，若BD=5，DF=2.2則CD=（ ）.（A）2.2 （B）2.8 （C）3.4 （D）4（第3題圖） （第4題圖） （第5題圖）6.如圖，已知ABDACD，下列結論： ABC為等腰三角形；AD平分BAC；ADBC；AD=BC. 其中正確結論的個數是( ).(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個二、填空題7已知：如圖，ACDAEB，其中CD=EB，AB=AD，則ADC的對邊是 ，AC的對應邊是 ，C的對應角是 .8如圖，已知ABDDCA，AB的對應邊是DC，AD的對應邊是 ，BAD的對應角是 ，AB與CD的位置關系是 .9如圖，若OADOBC，且O=65°，C=20°則OAD= （第7題圖） （第8題圖） （第9題圖）10將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖）。則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是_.三、解答題11如圖，直線BC，將ABC沿直線翻折得到DEF，AB分別交DF、DE于M、Q兩點，AC交DF于點Q.（1）圖中共有多少對全等三角形？（不添加其它字母）（2）寫出（1）中所有的全等的三角形.12如圖，ABCADE，點E正好在線段BC上.（1）求證：DEB=EAC；（2）若1=50°，求DEB的度數.5