第8課時直角三角形與銳角三角函數(shù)1. (2017云南)sin60°的值為()A. B. C. D. 2. (2017金華)在RtABC中，C90°，AB5，BC3，則tanA的值是()A. B. C. D. 3. 在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A. 5，6，7 B. 1，4，8C. 5，12，13 D. 5，11，124.如圖，在ABC中，ACB90°，AC5.點D是AC的中點，過點D作DEBC，交AB于點E，DE6，則AB的長為()A. 10 B. C. 13 D. 第4題圖5. 如圖，在ABC中，D是BC上一點，ABAD，E、F分別是AC、BD的中點，EF2，則AC的長是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第5題圖6. (2017畢節(jié))如圖，在RtABC中，ACB90°，斜邊AB9，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CFCD，過點B作BEDC交AF的延長線于點E，則BE的長為()A. 6 B. 4 C. 7 D. 12第6題圖7. (2017湖州)如圖，已知在RtABC中，C90°，ACBC，AB6，點P是RtABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于()A. 1 B. C. D. 2第7題圖8. (2017大慶)如圖，ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，BCD中，DBC90°，BCD60°，DC中點為E，AD與BE的延長線交于點F，則AFB的度數(shù)為()A. 30° B. 15° C. 45° D. 25°第8題圖9. (2017黃石)如圖，ABC中，E為BC邊的中點，CDAB，AB2，AC1，DE，則CDEACD()A. 60° B. 75° C. 90° D. 105°第9題圖10. 計算：tan45°2cos60°_11. (2017淮安)如圖，在RtABC中，ACB90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點，若AB8，則EF_第11題圖12. (2017桂林模擬)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，DABCDB90°，ABD45°，DCA30°，AB6，則AE_第12題圖13. (2017常德)如圖，已知RtABE中，A90°，B60°，BE10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得CDE30°，則CD長度的取值范圍是_第13題圖14. (2016包頭)如圖，已知四邊形ABCD中，ABC90°，ADC90°，AB6，CD4，BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若A60°，求BC的長；(2)若sinA，求AD的長(注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)第14題圖答案1. B【解析】sin60°.2.A【解析】如解圖，在RtABC中，由勾股定理得AC4，tanA.第2題解圖3.C【解析】A選項，526272，不能組成直角三角形；B選項，1，4，8不能組成三角形，不能組成直角三角形；C選項，52122132，能組成直角三角形；D選項，52112122，不能組成直角三角形故選C.4. C【解析】DEBC，點D為AC的中點，DE是ABC的中位線，BC2DE12，在RtACB中，由勾股定理得AB13.5.B【解析】如解圖，連接AF，ABAD，F(xiàn)是BD的中點，AFBD，在RtACF中，AFC90°，E是AC的中點，EF2，AC2EF4.第5題解圖6.A【解析】在RtABC中，ACB90°，D是AB的中點，AB9，CDAB，CFCD，DFCD×3，又BEDC，DF是ABE的中位線，BE2DF6.7. A【解析】如解圖，連接CP，并延長交AB于點D，則CD是AB邊上的中線，CDAB3，又ABC是等腰直角三角形，CD是AB邊上的高，CP2DP，DP1，即點P到AB所在直線的距離等于1.第7題解圖8.B【解析】ABD是等腰直角三角形，ABD45°，CBD90°，E為CD的中點，BEDE，DBEBDC90°60°30°，ABF75°，AFB90°ABF15°.9. C【解析】點E為BC邊的中點，CDAB，DE，BECEDE，BCCEBE，CDEDCE，在ABC中，AC2BC212()24AB2，ACB90°，CDEACDDCEACDACB90°.10. 0【解析】原式12×110.11. 2【解析】在RtABC中，ACB90°，點D是AB的中點，CDAB4，點E是AC的中點，點F是AD的中點，EF是ADC的中位線，EFCD2.12. 2【解析】如解圖，過點A作AFBD交BD于點F，DAB90°，ABD45°，ADAB，AF為BD邊上的中線，AFBD，ADAB6，BD6，AF3，CDB90°，DCAF，EAFDCA30°，EF=AE，設(shè)EFx，則AE2x，在RtAEF中，由勾股定理得EF2AF2AE2，即x2(3)2(2x)2，解得x，則AE2.第12題解圖13. 0<CD5【解析】如解圖，取BE的中點F，連接AF，BAE90°，AFEFBE5，EAFE30°，又CDE30°，CDEEAF，CDAF，當(dāng)D與A重合時，CD取最大值為5，當(dāng)D接近于E時，DE越小，CD越小，線段CD不能為0，0<CD5.第13題解圖14. 解：(1)在RtABE中，ABE90°，A60°，AB6，BEAB·tanA6×tan60°6，在RtCDE中，CDE90°，E90°60°30°，CD4，CE2CD8，BCBECE68；(2)在RtABE中，ABE90°，sinA，設(shè)BE4x，則AE5x，由勾股定理得AE2BE2AB2，即(5x)2(4x)262，解得x2(負(fù)值舍去)，BE8，AE10，在RtCDE中，CDE90°，CD4，tanE，而在RtABE中，tanE，EDCD，ADAEED10.7