第7課時相似三角形的綜合應(yīng)用類型一A字型(有一個公共角)1. (2016昆明)如圖，反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OCCD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為_第1題圖2. (2016錦州)如圖，已知ABC，ACB90°，AC<BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)A、C、D作O交BC于點(diǎn)E，連接CD、DE.(1)求證：DF為O的切線；(2)若AC3，BC9，求DE的長第2題圖類型二8字型(有一組對頂角)3. (2016撫順)如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，頂點(diǎn)B、C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若BCE的面積是6，則k的值為()A. 6 B. 8 C. 9 D. 12第3題圖4. (2017眉山)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過頂點(diǎn)B作BFDE，垂足為F，BF分別交AC于H，交DC于G.(1)求證：BGDE; (2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求的值第4題圖類型三母子型(有一個公共角，及一邊共用)A公共角，AC為公共邊ACDB或ADCACB5. (2015上海)已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OEOB，連接DE.(1)求證：DEBE；(2)如果OECD，求證：BD·CECD·DE.第5題圖6. (2016成都)如圖，在RtABC中，ABC90°，以CB為半徑作C，交AC于點(diǎn)D，交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BD，BE.(1)求證：ABDAEB；(2)當(dāng)時，求tanE; (3)在(2)的條件下，作BAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F，若AF2，求C的半徑第6題圖類型四雙垂直型7. 如圖，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于點(diǎn)E.(1)求證：ABDCBE；(2)若BD3，BE2，求AC的長第7題圖8. (2015陜西)如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點(diǎn)B作O的切線DE，與AC的延長線交于點(diǎn)D，作AEAC交DE于點(diǎn)E.(1)求證：BADE；(2)若O的半徑為5，AC8，求BE的長第8題圖類型五一線三等角型9. (2017宿遷)如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E在邊BC上移動(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合)，滿足DEFB，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上(1)求證：BDECEF; (2)當(dāng)點(diǎn)E移動到BC的中點(diǎn)時，求證：FE平分DFC.第9題圖10. 如圖，等邊ABC的邊長為6，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且EDF60°.(1)求證：BDECFD; (2)當(dāng)BD1，CF3時，求BE的長第10題圖類型六三垂直型11. (2017江西)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且EFG90°.求證：EBFFCG.第11題圖12. 如圖，AOB90°，反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，BO2，求B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式第12題圖13. (2016達(dá)州)如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作半圓O的切線交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BD并延長交AE于點(diǎn)F.(1)求證：AE·BCAD·AB；(2)若半圓O的直徑為10，sinBAC，求AF的長第13題圖15答案1. 【解析】ACx軸，BDx軸，ACBD，OCEODB，()2，OCCDOD，()2，設(shè)SOCEa，則SODB4a，S四邊形BDCE3a，3a2，解得a，SOBD4a，|k|SODB，即|k|，解得k±，反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限，k0，k.2. (1)證明：如解圖，連接AE、OD，第2題解圖ACB90°，AE為O的直徑，O為AE的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，OD為AEB的中位線，ODBE，ODFDFB，DFBC，DFB90°，ODF90°，即ODDF，又OD是O的半徑，DF為O的切線；(2)解：ACB90°，AC3，BC9，在RtABC中，由勾股定理得AB3，D為AB的中點(diǎn)，BDAB，AE為O的直徑，ADE90°，BDEBCA90°，又BB，BDEBCA，即，解得DE.3. D【解析】四邊形ABCD是矩形，ABBC，又OEBC，ACBECO，ABCEOC，BC·OEAB·OC，即SDCOSBCE6，|k|2SDCO12，反比例函數(shù)圖象在第二象限，k0，k12.4. (1)證明：四邊形ABCD是正方形，BCCD，BCD90°，DCE90°，即BCDDCE，ECDE90°，BFDE，EEBF90°，EBFCDE，在BCG和DCE中，BCGDCE(ASA)，BGDE；(2)解：G是CD的中點(diǎn)，CGGD，則ABBCCD2CG，在RtBCG中，BGCG，DFGBCG90°，DGFBGC，DGFBGC，即，GFCG，ABCD，GHCBHA，即，HGBH，HGBGCG，.5. 證明：(1)OEOB，OBEOEB，四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，OEOD，ODEOED，在BED中，OBEOEBOEDODE180°，2OEB2OED180°，OEBOED90°，即BED90°，DEBE；(2)如解圖，設(shè)OE交CD于點(diǎn)H.第5題解圖OECD，CHE90°，CEHDCE90°，CED90°，CDEDCE90°，CDECEH，OEBOBE，OBECDE，又CEDBED，CEDDEB，即BD·CECD·DE.6. (1)證明：ABC90°，ABDDBC90°，CBCE，CBEE，DE是C的直徑，DBE90°，DBCCBEDBCABD90°，ABDCBEE，又BADEAB，ABDAEB；(2)解：令A(yù)B4x，則BC3x，由勾股定理得AC5x，CDBC3x，AD2x，AE8x，由(1)知，ABDAEB，DBE90°，tanE；(3)解：如解圖，過點(diǎn)A作EB延長線的垂線，垂足為點(diǎn)G，第6題解圖AF平分BAC，12，又BCCE，3E，在BAE中，有123E180°90°90°，42E45°，GAF為等腰直角三角形，AF2，AG，由(2)可知，AE8x，tanE，AGAEx，即x，解得x，半徑r3x.7. (1)證明：ABAC，BDCD，ADBC，CEAB，ADBCEB90°，又BB，ABDCBE；(2)解：BD3，BC2BD6，ABDCBE，即，解得AB9，ACAB9.8. (1)證明：O與DE相切于點(diǎn)B，AB為O的直徑，ABE90°，BAEE90°，又DAE90°，BADBAE90°，BADE；(2)解：如解圖，連接BC，第8題解圖AB為O的直徑，ACB90°，AC8，AB2×510，BC6，BCAABE90°，BADE，ABCEAB，即，BE.9. 證明：(1)ABAC，BC，BBEDEDB180°，BEDDEFFEC180°，DEFB，EDBFEC，BC，BDECEF；(2)由(1)知BDECEF，BECE，又BCDEF，EDFCEF，DFEEFC，F(xiàn)E平分DFC.10. (1)證明：ABC為等邊三角形，BC60°，BEDEDB180°60°120°，EDF60°，EDBFDC180°60°120°，BEDFDC，BDECFD；(2)解：由(1)知BDECFD，BC6，BD1，CDBCBD5，解得BE.11. 證明：四邊形ABCD是正方形，BC90°，BEFEFB90°，EFG90°，EFBCFG180°90°90°，BEFCFG，EBFFCG.12. 解：如解圖，分別過點(diǎn)A、B作ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，第12題解圖則ACOBDO90°，1290°，又AOB90°，2390°，13，BODOAC，A(2，1)，OC2，AC1，OA，又BO2，OD2，BD4，B(2，4)把B(2，4)代入y得k8，反比例函數(shù)的解析式為y.13. (1)證明：AB為半圓O的直徑，ACB90°，BACABC90°，AE為半圓O的切線，BAE90°，EADBAC90°，EADABC，ODAC，ADEACB90°，EADABC，AE·BCAD·AB；(2)解：如解圖，設(shè)BF與半圓O交于點(diǎn)G，連接AG，則AGBACB90°，第13題解圖ADGBDC，ADGBDC，在RtABC中，BCAB·sinBAC10×6，AC8，ODAC，ADCDAC4，設(shè)AG3x，則DG2x，由勾股定理得AG2DG2AD2，即9x24x242，解得x，則AG，BG，AFGFAG90°，F(xiàn)AGGAB90°，AFGBAG，AGFBGA，即，AF.