平面直角坐標系一、選擇題1.在平面直角坐標系中，點P（-1，2）所在的象限是（   ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限2.點P（x1，x+1）不可能在（   ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限3.在平面直角坐標系中，點P（-2，x2+1）所在的象限是（   ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限4.在平面直角坐標系的第二象限內有一點 ，點 到 軸的距離為3，到 軸的距離為4，則點 的坐標是（   ） A.                               B.                               C.                               D. 5.在平面直角坐標系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉90°，得到點B，則點B的坐標為（      ）   A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）6. 拋物線 （m是常數(shù)）的頂點在            （       ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限7. 在平面直角坐標系中，點 關于原點的對稱點 的坐標是（   ） A.                               B.                               C.                               D. 8. 已知a、b、c為常數(shù)，點P（a，c）在第二象限，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（   ） A. 有兩個相等的實數(shù)根             B. 有兩個不相等的實數(shù)根             C. 沒有實數(shù)根             D. 無法判斷9.如果直線AB平行于y軸，則點A，B的坐標之間的關系是（    ） A. 橫坐標相等             B. 縱坐標相等             C. 橫坐標的絕對值相等             D. 縱坐標的絕對值相等10.如圖，CB=1，且OA=OB，BCOC，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是（   ）A.                                     B.                                      C.                                     D.  11. 小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形他放的位置是（   ）A. （2，1）                     B. （1，1）                     C. （1，2）                     D. （1，2）12.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（     ）A. （-4，-5）                         B. （-4，5）                         C. （4，5）                         D. （4，-5）二、填空題 13.如果 在y軸上，那么點P的坐標是_ 14.平面直角坐標系內，點P（3，-4）到y(tǒng)軸的距離是 _ 15.已知直角坐標系內有四個點O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形,則x=_. 16.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_。17.如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（-2，0）點D在y軸上，則點C的坐標是_。18.如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是 ，嘴唇C點的坐標為 、 ，則此“QQ”笑臉右眼B的坐標_19.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(-a，a)(a>0)，點B(-a-4，a+3)，C為該直角坐標系內的一點，連結AB，OC若ABOC且AB=OC，則點C的坐標為_ 20.如圖，把平面內一條數(shù)軸 繞原點 逆時針旋轉角 得到另一條數(shù)軸 ， 軸和 軸構成一個平面斜坐標系.規(guī)定：過點 作 軸的平行線，交 軸于點 ，過點 在 軸的平行線，交 軸于點 ，若點 在 軸上對應的實數(shù)為 ，點 在 軸上對應的實數(shù)為 ，則稱有序實數(shù)對 為點 的斜坐標.在某平面斜坐標系中，已知=60°，點 的斜坐標為 ，點 與點 關于 軸對稱，則點 的斜坐標為_三、解答題 21.某水庫的景區(qū)示意圖如圖所示（網格中每個小正方形的邊長為1）若景點A的坐標為（3，3），請在圖中畫出相應的平面直角坐標系，并寫出景點B、C、D的坐標 22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=  的圖象經過點C（3，m）（1）求菱形OABC的周長； （2）求點B的坐標 23.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，0），P是第一象限內任意一點，連接PO，PA，若POA=m°，PAO=n°，則我們把（m°，n°）叫做點P 的“雙角坐標”例如，點（1，1）的“雙角坐標”為（45°，90°） （1）點（ ， ）的“雙角坐標”為_； （2）若點P到x軸的距離為 ，則m+n的最小值為_ 24. 在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯(lián)點 （1）當O的半徑為2時，在點P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，O的關聯(lián)點是_點P在直線y=x上，若P為O的關聯(lián)點，求點P的橫坐標的取值范圍 （2）C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=x+1與x軸、y軸交于點A、B若線段AB上的所有點都是C的關聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍 答案解析 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 點P（-1，2）所在的象限是第二象限，故答案為：B.【分析】平面直角坐標系內各個象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根據(jù)特征即可得出答案。2.【答案】D 【解析】 x-10, x+10  ，解得x1，故x-10，x+10，點在第一象限； x-10 ,x+10  ，解得x-1，故x-10，x+10，點在第三象限；x-10 ,x+10  ，無解； x-10 ,x+10  ，解得-1x1，故x-10，x+10，點在第二象限故點P不能在第四象限，故答案為：D【分析】根據(jù)點在坐標平面的象限內的坐標特點，本題可以轉化為解4個不等式組的問題，看那個不等式組無解，即可得出答案。3.【答案】B 【解析】 x20，x2+11，點P（-2，x2+1）在第二象限故答案為：B【分析】根據(jù)偶次方的非負性，得出x2+11，從而得出P點的橫坐標為負，縱坐標為正，根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的坐標特點得出P點所在的象限。4.【答案】C 【解析】 ：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故答案為：C【分析】坐標平面內點到x軸的距離等于它的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離等于它橫坐標的絕對值，又此點在第二象限可知其橫坐標為負，縱坐標為正，即可得出答案。5.【答案】B 【解析】 ：如圖：由旋轉的性質可得：AOCBOD，OD=OC，BD=AC，又A（3,4），OD=OC=3，BD=AC=4，B點在第二象限，B（-4,3）.故答案為：B.【分析】建立平面直角坐標系，根據(jù)旋轉的性質得AOCBOD，再由全等三角形的性質和點的坐標性質得出B點坐標，由此即可得出答案.6.【答案】A 【解析】 ： y=x2-2x+m2+2.y=（x-1）2+m2+1.頂點坐標（1，m2+1）.頂點坐標在第一象限.故答案為A.【分析】根據(jù)配方法得出頂點坐標，從而判斷出象限.7.【答案】D 【解析】 ：依題可得：P（-1，-2）.故答案為：D【分析】根根據(jù)在平面直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標的特點:橫縱坐標均變符號，可得出答案.8.【答案】B 【解析】 ：點P（a，c）在第二象限， a0，c0，ac0，=b24ac0，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選B【分析】先利用第二象限點的坐標特征得到ac0，則判斷0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況9.【答案】A 【解析】 直線AB平行于y軸，點A，B的坐標之間的關系是橫坐標相等.故答案為：A.【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等即可得出答案。10.【答案】D 【解析】 BCOC，BCO=90°，BC=1，CO=2，OB=OA= ，點A在原點左邊，點A表示的實數(shù)是 故答案為：D【分析】先結合所給數(shù)據(jù)與圖像的特征，可求得OA的長度，再結合點A在原點的左側，所以點A表示的實數(shù)是.11.【答案】B 【解析】 ：棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（1，1）時構成軸對稱圖形故選B【分析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷12.【答案】A 【解析】 根據(jù)題意得  ：小手蓋住的點的坐標可能是（-4，-5）。故答案為：A.【分析】根據(jù)點的坐標特點，小手蓋住的點在第三象限，而第三象限的點的坐標應滿足橫、縱坐標均為負數(shù)，從而即可得出答案。二、填空題13.【答案】【解析】 ： 在y軸上，則 ，點P的坐標是： 故答案為：  【分析】根據(jù) P ( m ， m + 1 ) 在y軸上可得m = 0 ，所以m + 1 = 1 ，即點P的坐標為 ( 0 ， 1 )。14.【答案】3 【解析】 根據(jù)平面直角坐標系的特點，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值，因此可知P點到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為：3.【分析】根據(jù)“點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標絕對值”，可求出距離.15.【答案】4或-2 【解析】 ：如圖，畫出圖形，以O,A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形,則C(4,1)或(2,1)，則x=4或2，故答案為：4或2【分析】分別在平面直角坐標系中確定出A、B、O的位置，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定C的位置，從而求出x的值。16.【答案】（-2，-2） 【解析】 ：建立平面直角坐標系（如圖），相（3，-1），兵（-3，1），卒（-2，-2），故答案為：（-2，-2）.【分析】根據(jù)題中相和兵的坐標確定原點位置，建立平面直角坐標系，從而得出卒的坐標.17.【答案】（5，4） 【解析】 ：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四邊形ABCD為菱形，AD=CD=BC=AB=5，在RtAOD中，OD=4，作CEx軸，四邊形OECD為矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案為：（-5,4）.【分析】根據(jù)A、B兩點坐標可得出菱形ABCD邊長為5，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理可求出OD=4；作CEx軸，可得四邊形OECD為矩形，根據(jù)矩形性質可得C點坐標.18.【答案】【解析】 ：畫出直角坐標系為，則笑臉右眼B的坐標 故答案為 【分析】根據(jù)左眼A和嘴唇C點的坐標可畫出適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，則可由平面直角坐標系得到笑臉右眼B的坐標 ( 0 ， 3 ) 19.【答案】（-4,3），（4，-3） 【解析】 ：如圖ABOC，AB=OC易證ABDOCEOFCBD=CE，AD=OE點A(-a，a)(a>0)，點B(-a-4，a+3)AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3OE=4，CE=3點C在第二象限，點C的坐標為（-4,3）點C和點C關于原點對稱C的坐標為（4，-3）故答案為：（-4,3），（4，-3）【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由ABOC，AB=OC，易證ABDOCEOFC， 可得出BD=CE，AD=OE，再根據(jù)點A、B的坐標求出AD、BD的長，根據(jù)點C的位置（在第二象限和第四象限），寫出點C的坐標，即可求解。20.【答案】（-3,5） 【解析】 ：如圖，過點M作MCy軸，MDx軸，M（3,2），MD=3，MC=2.作點MPy軸，交y軸于點P，并延長至點N，使得PN=MP，則點M關于y軸的對稱點是點N，作NQy軸，交于點Q，則NQMDx軸，NQP=PDM=60°，N=DMP，又PN=PM，NPQMPD（AAS），NQ=MD=3,PQ=PD，在RtMPD中，PDM=60°，PMD=30°，PD= ，DQ=2PD=3，OQ=OD+DQ=2+3=5，點N在第二象限，N（-3,5）故答案為：（-3,5）【分析】由題意不妨先作出點M關于y軸的對稱點點N，由PN=PM，可構造全等三角形，過M作MCy軸，MDx軸，則NPQMPD，可得NQ=3，PD=PQ，由=60°，MNy軸，則在RtMPD中求出PD即可而且要注意點N所在的象限三、解答題21.【答案】解：如圖所示：B（2，2），C（0，4），D（6，5） 【解析】【分析】根據(jù)A點坐標進而建立平面直角坐標系，即可得出各點坐標 22.【答案】（1）解：反比例函數(shù)y= 的圖象經過點C（3，m），m=4作CDx軸于點D，如圖，由勾股定理，得OC= =5菱形OABC的周長是20  （2）解：作BEx軸于點E，如圖2，BCOA,B,C兩點的縱坐標相同，都為4，四邊形OABC是菱形，BC=OC=3B（8，4） 【解析】【分析】（1）根據(jù)C點在反比例函數(shù)的圖像上，從而將C點的坐標代入即可得出m的值，作CDx軸于點D，如圖，根據(jù)C點的坐標，知道OD,DC的長度，根據(jù)勾股定理得出OC的長，從而得出菱形的周長；(1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標相同得出B點的縱坐標，再根據(jù)菱形四邊相等得出B點的橫坐標是在C點的橫坐標上加上菱形的邊長即可。23.【答案】（1）（60°，60°）（2）90 【解析】【解答】解：（1）P（ ， ），OA=1， tanPOA= = ，tanPAO= = ，POA=60°，PAO=60°，即點P的“雙角坐標”為（60°，60°），故答案為：（60°，60°）；根據(jù)三角形內角和定理知若要使m+n取得最小值，即POA+PAO取得最小值，則OPA需取得最大值，如圖，點P到x軸的距離為 ，OA=1，OA中點為圓心， 為半徑畫圓，與直線y= 相切于點P，在直線y= 上任取一點P，連接PO、PA，PO交圓于點Q，OPA=1OPA，此時OPA最大，OPA=90°，m+n的最小值為90，故答案為：90【分析】（1）分別求出tanPOA、tanPAO即可得POA、PAO的度數(shù)，從而得出答案；（2）根據(jù)三角形內角和定理知若要使m+n取得最小值，即POA+PAO取得最小值，則OPA需取得最大值，OA中點為圓心， 為半徑畫圓，與直線y= 相切于點P，由OPA=1OPA知此時OPA最大，OPA=90°，即可得出答案24.【答案】（1）解：P2 ， P3根據(jù)定義分析，可得當最小y=x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意，設P（x，x），當OP=1時，由距離公式得，OP= =1，x= ，當OP=3時，OP= =3，解得：x=± ；點P的橫坐標的取值范圍為： ，或 x （2）解：直線y=x+1與x軸、y軸交于點A、B，A（1，0），B（0，1），如圖1，當圓過點A時，此時，CA=3，C（2，0），如圖2，當直線AB與小圓相切時，切點為D，CD=1，直線AB的解析式為y=x+1，直線AB與x軸的夾角=45°，AC= ，C（1 ，0），圓心C的橫坐標的取值范圍為：2xC1 ；如圖3，當圓過點A，則AC=1，C（2，0），如圖4，當圓過點B，連接BC，此時，BC=3，OC= =2 ，C（2 ，0）圓心C的橫坐標的取值范圍為：2xC2 ；綜上所述；圓心C的橫坐標的取值范圍為：2xC1 或2xC2 【解析】【解答】（1）點P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0），OP1= ，OP2=1，OP3= ，P1與O的最小距離為 ，P2與O的最小距離為1，OP3與O的最小距離為 ，O，O的關聯(lián)點是P2 ， P3；故答案為：P2 ， P3；【分析】（1）根據(jù)點P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0），求得P1= ，P2=1，OP3= ，于是得到結論；根據(jù)定義分析，可得當最小y=x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意，設P（x，x），根據(jù)兩點間的距離公式得到即可得到結論；（2根據(jù)已知條件得到A（1，0），B（0，1），如圖1，當圓過點A時，得到C（2，0），如圖2，當直線AB與小圓相切時，切點為D，得到C（1 ，0），于是得到結論；如圖3，當圓過點A，則AC=1，得到C（2，0），如圖4，當圓過點B，連接BC，根據(jù)勾股定理得到C（2 ，0），于是得到結論17