三角形一、選擇題1.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A.2 cm,3 cm,5 cmB.7 cm,4 cm,2 cmC.3 cm,4 cm,8 cmD.3 cm,3 cm,4 cm答案D選項(xiàng)A,因?yàn)?+3=5,所以不能構(gòu)成三角形,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,因?yàn)?+4<7,所以不能構(gòu)成三角形,錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,因?yàn)?+4<8,所以不能構(gòu)成三角形,錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,因?yàn)?+3>4,所以能構(gòu)成三角形,正確.2.在ABC中,ABC=345,則C等于()A.45°B.60°C.75°D.90°答案C設(shè)A=3x°(x>0),則B=4x°,C=5x°,則3x+4x+5x=180,解得x=15,5x=75,即C=75°.3.如圖4-7-1,E、B、F、C四點(diǎn)在一條直線上,ED=AB,A=D,再添一個(gè)條件仍不能證明ABCDEF的是()圖4-7-1A.EDABB.EB=FCC.DF=ACD.DFE=C答案B邊邊角不能判定三角形全等.4.如圖4-7-2,在ABC中,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn),且DEBC,B=40°,AED=60°,則A的度數(shù)是()圖4-7-2A.100°B.90°C.80°D.70°答案CDEBC,ADE=B=40°.AED=60°,A=180°-ADE-AED=180°-40°-60°=80°.5.在ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),且SABD=SADC,則AD是ABC的()A.中線B.角平分線C.高D.無法確定答案AABD與ADC等高,且面積相等,所以底也相等,則AD必是ABC的中線.6.如圖4-7-3,在ABC中,A=45°,C=75°,BD是ABC的角平分線,則BDC為()圖4-7-3A.60°B.70°C.75°D.105°答案C在ABC中,A=45°,C=75°,ABC=60°.BD是ABC的角平分線,DBC=ABC=30°,BDC=180°-30°-75°=75°.二、填空題7.如圖4-7-4,ABCAED,C=40°,B=30°,則D=,EAD=. 圖4-7-4答案40°110°解析ABCAED,D=C=40°,E=B=30°.EAD=180°-E-D=180°-30°-40°=110°.三、解答題8.如圖4-7-5所示,AB=AE,1=2,C=D.試說明ABCAED.圖4-7-5證明1=2,1+EAC=2+EAC,即BAC=EAD.在ABC和AED中,C=D,BAC=EAD,AB=AE,ABCAED(AAS).9.如圖4-7-6,在ABC中,已知AB=AC,AD平分BAC,點(diǎn)M,N分別在AB,AC邊上,AM=2MB,AN=2NC.求證:DM=DN.圖4-7-6證明因?yàn)锳M=2MB,所以AM=AB,同理,AN=AC,又因?yàn)锳B=AC,所以AM=AN.因?yàn)锳D平分BAC,所以MAD=NAD.在AMD和AND中,所以AMDAND,所以DM=DN.10.如圖4-7-7,ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),CEAB,AE=CE.求證:(1)AEFCEB;(2)AF=2CD.圖4-7-7證明(1)D是BC的中點(diǎn),BD=CD.在ABD和ACD中,ABDACD,ADB=ADC,ADB+ADC=180°,ADB=ADC=90°,ADBC,B+BAD=90°.CEAB,B+BCE=90°.EAF=ECB.在AEF和CEB中,AEFCEB(ASA).(2)由(1)知AEFCEB,AF=BC.D是BC的中點(diǎn),BC=2CD,AF=2CD.11.如圖4-7-8,已知AB=CD,AD=BC,AE=CF.求證:點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).圖4-7-8證明在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),BCA=DAC.在AOE和COF中,AOECOF(AAS),OA=OC,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).12.如圖4-7-9,ACBC,AC=BC.D為AB上一點(diǎn),BECD于E,AFDC交CD的延長線于點(diǎn)F,BE=28,AF=12.求EF的長.圖4-7-9解析BECD,AFCD,BEC=F=90°,EBC+BCE=90°,又BCE+ACF=90°,EBC=FCA(同角的余角相等).又BEC=F,BC=AC,BCECAF(AAS),EC=AF=12,BE=FC=28,EF=FC-EC=28-12=16.4