投影與視圖一、選擇題1.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是(    ) A. 正方體                                        B. 四棱錐 C. 圓柱                                         D. 球 【答案】B 【解析】 ：A、主視圖和俯視圖都是正方形，因此A不符合題意；B、 四棱錐的主視圖是三角形，俯視圖是四邊形，四邊形的中間一點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)相連，因此B符合題意；C、 圓柱的主視圖和俯視圖都是長(zhǎng)方形，因此C不符合題意；D、 球體的三種視圖都是圓，因此D不符合題意；故答案為：B【分析】正方體和球體的三種視圖相同，因此可對(duì)A、D作出判斷；圓柱體的主視圖和俯視圖相同，可對(duì)C作出判斷；四棱錐的主視圖和俯視圖不相同，可對(duì)B作出判斷，即可得出答案。2.六個(gè)大小相同的正力體搭成的幾何體如圖所示,其俯視圖是（   ）.A.                 B.                 C.                 D. 【答案】B 【解析】 ：從上往下看，正方形的個(gè)數(shù)從左到右分別是2,1,2故答案為B【分析】俯視圖是從幾何體的上面向下看時(shí)，正方形正方形的個(gè)數(shù)從左到右分別是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。3.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（   ）       A.                      B.                      C.                      D. 【答案】B 【解析】 ：從左面看到的圖形是 故答案為：B【分析】在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖；觀察的方法是：從左面看幾何體得到的平面圖形。4.右圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（   ）A.                      B.                      C.                      D. 【答案】A 【解析】 從上面往下面看到的圖形是 故答案為：A.【分析】俯視圖是在水平投影面上的正投影，看法是：從上面往下看到的圖形.5.如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（    ）A.                  B.                  C.                  D. 【答案】B 【解析】 ：從物體正面看，最底層是三個(gè)小正方形，第二層最右邊一個(gè)小正方形，故答案為：B.【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案.6.如圖所示的幾何體的主視圖是（    ）A.                        B.                        C.                        D. 【答案】B 【解析】 根據(jù)主視圖的定義，幾何體的主視圖由三層小正方形組成，下層有三個(gè)小正方形，二三層各有一個(gè)小正方形，故答案為：B.【分析】根據(jù)定義，簡(jiǎn)單幾何體組合體的主視圖，就是從前向后看得到的正投影，從而得出本題的主視圖是由三層小正方形組成，下層有三個(gè)小正方形，二三層各有一個(gè)小正方形，而且二，三層的小正方形靠左，從而得出答案。7.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（  ）A.                         B.                         C.                         D. 【答案】A 【解析】 這個(gè)幾何體的主視圖為：故答案為：A【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何組合體的三視圖可知，其主視圖就是從前向后看得到的正投影，本幾何體的主視圖有三列，應(yīng)該是右邊列是3個(gè)小正方形，然后左邊兩列分別是1個(gè)小正方形，從而得出答案。8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（    ）A. 直三棱柱                                B. 長(zhǎng)方體                                C. 圓錐                                D. 立方體【答案】A 【解析】【解答】主視圖是三角形的幾何圖形可能是直三棱柱和圓錐，左視圖是長(zhǎng)方形的，也只有直三棱柱，故答案為：A?！痉治觥靠疾橛珊?jiǎn)單幾何圖形的三視圖描述幾何圖形；根據(jù)三視圖分別對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中，判斷是否符號(hào)，并逐個(gè)排除其中，主視圖是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一個(gè)面是三角形），也可能是圓錐；也可以根據(jù)三視圖直接得到幾何圖形的形狀。9.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主（正）視圖為（    ）A.                   B.                   C.                   D. 【答案】A 【解析】【解答】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形，只有A選項(xiàng)符合題意，故答案為：A.【分析】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形，可得出答案。10.如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（   ）A.           B.           C.           D. 【答案】C 【解析】【解答】解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項(xiàng)C符合題意故答案為：C【分析】根據(jù)已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，即可得出正確選項(xiàng)。11.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（    ）A. 圓柱                                     B. 圓錐                                     C. 長(zhǎng)方體                                     D. 球【答案】A 【解析】【解答】解：在這些選項(xiàng)中，主視圖和左視圖有是長(zhǎng)方形的，有可能是圓柱和長(zhǎng)方體，而俯視圖是圓的就只有圓柱了.故答案為A.【分析】由所學(xué)的圓柱的三視圖可判斷這個(gè)立體圖形就是圓柱，若是稍復(fù)雜的可運(yùn)用排除法，如解答里的方法.12.如圖所示的幾何體的左視圖是(    )A.                                       B. C.                                       D. 【答案】D 【解析】【解答】從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線故答案為：D【分析】觀察幾何體，從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線，即可得出答案。二、填空題 13. 如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是_ 【答案】22 【解析】 ：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二有1個(gè)小正方體， 因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)這個(gè)幾何體的表面積是5×68=22，故答案為22【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)14.如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為_（結(jié)果保留）【答案】24 【解析】【解答】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=4×6=24故答案為：24【分析】根據(jù)主視圖確定圓柱體的底面直徑與高，然后根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可。15.已知圓錐如圖所示放置,.其主視圖面積為12，俯視圖的周長(zhǎng)為6，則該圓錐的側(cè)面積為_.【答案】15 【解析】【解答】俯視圖的周長(zhǎng)為6， 底面直徑為6÷=6，又主視圖面積12，  主視圖的高為：12×2÷6=4，圓錐母線的長(zhǎng)為： ， 該圓錐的側(cè)面積為：S=rl=15( )【分析】此圖的俯視圖是一個(gè)圓，該圓的直徑就是圓錐底面圓的直徑，根據(jù)俯視圖的周長(zhǎng)是6，即可得出底面圓的直徑；圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，其底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，根據(jù)三角形的面積公式得出圓錐的高，根據(jù)勾股定理得出圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形的面積計(jì)算方法即可得出答案。16.如圖，正三棱柱的底面周長(zhǎng)為15，截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為6的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長(zhǎng)是_，面積是_【答案】13；【解析】【解答】此幾何體的俯視圖是等腰梯形，且上底是 ，下底是 ，腰長(zhǎng)為523，這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為：2+5+3+313；這個(gè)等腰梯形的高是： ，這個(gè)等腰梯形的面積為： .故答案為：13， .【分析】根據(jù)題意得出正三棱柱的底面周長(zhǎng)為15，截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為6的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖是等腰梯形，且上底是2，下底是5，腰長(zhǎng)3，根據(jù)梯形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法得出這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得出這個(gè)等腰梯形的高，進(jìn)而根據(jù)梯形的面積計(jì)算方法得出答案。17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為_【答案】【解析】【分析】三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀。利用知識(shí)：主府長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，府左寬相等，得該幾何體底面正六邊形，AB=4，正六邊形被分成6個(gè)全等的等邊三角形，邊長(zhǎng)AC=2該幾何體的表面積為2 +6 =48+12 【分析】觀察圖形，根據(jù)主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，俯左寬相等，得該幾何體底面正六邊形，AB=4，正六邊形被分成6個(gè)全等的等邊三角形，邊長(zhǎng)AC=2，再根據(jù)該幾何體的表面積為2 S 底 +6 S 側(cè) ， 計(jì)算即可求解。18.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形、一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為_【答案】12+15 【解析】【解答為：S=2×2×3+ ×2+ ×3=12+15，故答案為：12+15【分析】由幾何體的三視圖可得：該幾何體是長(zhǎng)方體、兩個(gè)扇形和一個(gè)矩形的組合體，該組合體的表面積根據(jù)矩形及扇形面積計(jì)算即可。19.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位： ），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的表面積為_ 【答案】【解析】【解答】解：由三視圖判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=rl+r2=×2×6+×22=16（cm2）故答案為：16【分析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為2cm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積及底面積的算法即可得出答案。20.在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同小正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n,則n的最小值為_。     【答案】5 【解析】【解答】解：由主視圖可得最底層小正方體的個(gè)數(shù)至少為3個(gè)，第二層小正方體的個(gè)數(shù)至少為2個(gè)，n=3+2=5，故答案為：5.【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體有三行三列，也可知各行至少有多少個(gè)小正方體，由此即可得出答案.三、解答題 21.如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積和體積【答案】解：如圖示，此工件的實(shí)物是一底面直徑為 ，高為 的圓錐。此圓錐的底面積為 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的半徑為 扇形的弧長(zhǎng)為 所以其側(cè)面積為 故此圓錐的全面積為 此圓錐的體積為 所以此工件的全面積為 ，體積為 【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知  ：此工件的實(shí)物是一底面直徑為 d = 20 c m ，高為 h = 30 c m 的圓錐。根據(jù)勾股定理算出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為 r 1 ， 根據(jù)圓的面積公式，弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式算出此圓錐的底面積為 S 1 ， 側(cè)面展開的扇形的弧長(zhǎng)為 l，側(cè)面展開扇形的面積為 S2 ， 故,由圓錐的全面積為 S = S 1 + S 2 ，圓錐的體積為 V = S 1 h得出答案。22.如圖，晚上小亮在廣場(chǎng)上乘涼圖中線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線段P0表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子BC；   （2）如果燈桿高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度 【答案】（1）（2）解：在CAB和CPO中，CABCPO，即，BC=2.答：小亮影子的長(zhǎng)度為2 m. 【解析】【分析】（1）連接PA并延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)C，線段BC就是小亮在照明燈P照射下的影子；（2）根據(jù)中心投影的性質(zhì)可知CABCPO，利用相似比即可求出小亮影子的長(zhǎng)度.23.已知如圖為一幾何體從不同方向看到的圖形 （1）寫出這個(gè)幾何體的名稱； （2）任意畫出這個(gè)幾何體的一種表面展開圖； （3）若長(zhǎng)方形的高為8厘米，三角形的邊長(zhǎng)為3厘米，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積 【答案】（1）解：正三棱柱（2）解：展開圖如下： （3）解：這個(gè)幾何體的側(cè)面積為3×8×3=72（平方厘米） 【解析】【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；（2）應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)三個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角形；（3）側(cè)面積為長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬分別為3×3、8，計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積15