《2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點16 正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點16 正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用 一、選擇題 1. （2018山東濱州，12，3分）如果規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，那么函數(shù)的圖象為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】當(dāng)x為正整數(shù)時，y=0，排除B和C；當(dāng)x為負(fù)整數(shù)時，y＝1，排除掉D，當(dāng)非整數(shù)時，令x=－1.5，y=－1.5－(－2)=0.5，故選A． 【知識點】新定義問題、數(shù)形結(jié)合思想和分段函數(shù) 2. （2018山東聊城，12，3分）春季是傳染病多發(fā)的季

2、節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進行通風(fēng)，室內(nèi)沒立方米空氣中含藥量y（mg/）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ） A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/ B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/的持續(xù)時間達(dá)到了11min C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/且持續(xù)時間不低于35min，

3、才能有效殺滅某種傳染病毒，此次消毒完全有效 D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進入室內(nèi) 【答案】C 【解析】利用函數(shù)圖象可知：經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/，∴A正確； ∵當(dāng)0＜x＜5時，y=2x，∴當(dāng)y=8時，x=4，又∵x=15時，y=8，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/的持續(xù)時間達(dá)到了11min，∴B正確； ∵當(dāng)0＜x＜5時，y=2x，∴當(dāng)y=5時，x=2.5；當(dāng)x＞15時，y=，∴當(dāng)y=5時，x=24；∴室內(nèi)空氣中的含藥

4、量不低于5mg/的持續(xù)時間為21.5min，持續(xù)時間低于35min，此次消毒完全無效 ，∴C錯誤； ∵當(dāng)0＜x＜5時，y=2x，∴當(dāng)y=2時，x=1；當(dāng)x＞15時，y=，∴當(dāng)y=2時，x=60；∴當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/的持續(xù)時間為59min，∴D正確. 【知識點】函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、函數(shù)值的計算 3. （2018年山東省棗莊市，5，3分） 如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，如果點在直線上，則的值為（ ） A． B． C． D．7 【答案】C 【解析】由圖像可得直線l與x軸

5、的兩個交點的坐標(biāo)為（0，1）（-2，0），代入到求得直線 l的解析式為，再把點代入到直線l的解析式中，求得m的值為．故選C. 【知識點】點的坐標(biāo)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式； 4. （2018四川省南充市，第7題，3分）直線向下平移2個單位長度得到的直線是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直線y=2x向下平移2個單位長度得到直線的解析式是y=2x－2，故選C. 【知識點】一次函數(shù)的平移 5. （2018浙江紹興，6，3分）如圖，一個函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點，，，，則此函數(shù)（ ） （第6題

6、圖） A．當(dāng)時，隨的增大而增大 B．當(dāng)時，隨的增大而減小 C．當(dāng)時，隨的增大而增大 D．當(dāng)時，隨的增大而減小 【答案】A 【解析】由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，隨的增大而增大，A正確；當(dāng)時，隨的增大而減小，B錯誤；當(dāng)時，隨的增大而增大，C錯誤，當(dāng)時，隨的增大而增大，D錯誤，故選A。 【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì) 1. （2018貴州遵義，7題，3分）如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點(2,0)，則關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 【答案】B 【解析】由圖可知，函數(shù)y=kx+3隨著x的增大而減小，與x軸的交點為(2,

7、0)，kx+3>0，即y>0，即圖像在x軸上方的部分，故不等式的解集為x<2 【知識點】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合 2. （2018湖北宜昌，15，3分） 如圖，一塊磚的三個面的面積比是，如果面分別向下放在地上，地面所受壓強為的大小關(guān)系正確的是( ) (第15題圖) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】物體所受的壓力與受力面積之比叫做壓強，∵磚不變，∴壓力不變.這塊磚的三個面的面積比是，地面所受壓強為的大小關(guān)系由小變大.故選擇D. 【知識點】壓強. 3. （2018湖南省湘潭市，7，3分）若b＞0，則一次函數(shù)y

8、=-x+b的圖象大致是（　?。? 【答案】C 【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中，k＞0時，圖象從左到右上升；k＜0時，圖象從左到右下降；b＞0時，圖象與y軸的交點在y軸上方；b=0時，圖象與y軸的交點在原點；b＜0時，圖象與y軸的交點在y軸下方.∵-1＜0，所以圖象從左到右下降，b＞0所以圖象與y軸交于y軸上方，故選擇C. 【知識點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4. （2018山東德州，10，3分）給出下列函數(shù):①;②;③;④.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)時，函數(shù)值隨自變量增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C.②④ D．②③

9、 【答案】B 【解析】函數(shù)的隨自變量增大而減?。灰驗楹瘮?shù)在每個象限內(nèi)時的隨自變量增大而減小，所以在當(dāng)時的隨自變量增大而減小；函數(shù)在時的隨自變量增大而增大，所以在當(dāng)時的隨自變量增大而增大；函數(shù)的隨自變量增大而增大. 故選B. 【知識點】函數(shù)增減性 5. （2018廣東省深圳市，7，3分）把函數(shù)y＝x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是( ) A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 【答案】D 【解析】一次函數(shù)的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減，故把函數(shù)y＝x向上平移3個單位后的函數(shù)關(guān)系式為y＝x

10、＋3，當(dāng)x＝2時，y＝2＋3＝5，故選D． 【知識點】一次函數(shù)的平移；點的坐標(biāo) 6.（2018湖北荊州，T7，F(xiàn)3）已知:將直線向上平移2個單位長度后得到直線,則下列關(guān)于直線的說法正確的是（ ） A.經(jīng)過第一、二、四象限 B.與軸交于(1,0) C.與軸交于(0,1) D.隨的增大而減小 【答案】C 【解析】解：根據(jù)題意，將直線y=x﹣1向上平移2個單位后得到的直線解析式為： y=x-1+2，即y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1, ∴與y軸交于點（0，1）；當(dāng)y=0時，x=-1,與x軸交于點（-1，0）；圖象經(jīng)過第一、二、三象限；y隨x的增大而

11、增大.故選B． 【知識點】一次函數(shù)圖象的平移、坐標(biāo)軸的交點、函數(shù)值隨自變量的增減情況. 7. （2018廣西玉林，5題，3分）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是 A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù) 【答案】B 【解析】設(shè)頂角為x，底角為y，由三角形內(nèi)角和定理可得，y=(180-x)=-x+90，所以二者之間為一次函數(shù)關(guān)系，故選B 【知識點】三角形內(nèi)角和，一次函數(shù) 8. （2018陜西，4，3分）如圖，在矩形ABCD中，A（－2，0），B（0，1）． 若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（ ） A． B

12、． C．－2 D．2 【答案】A 【解析】 由A（－2，0），B（0，1）可得C（－2，1）．把點C代入y=kx，得：－2k=1，，故選擇A． 【知識點】正比例函數(shù)，圖形與坐標(biāo) 9.（2018陜西，7，3分）若直線l1經(jīng)過點（0，4），l2經(jīng)過點（3，2），且l1與l2關(guān)于x軸對稱，則l1與l2的交點坐標(biāo)為（ ） A．（－2，0） B．（2，0） C．（－6，0） D．（6，0） 【答案】B 【解析】設(shè)直線l1解析式為y1=kx＋4， ∵l1與l2關(guān)于x軸對稱， ∴直線l2的解析式為y2=－kx－4， ∵l2經(jīng)過點（3，2）， ∴－3

13、k－4=2． ∴k=－2． ∴兩條直線的解析式分別為y1=－2x＋4，y2=2x－4 聯(lián)立方程組，解得：x=2，y=0． ∴交點坐標(biāo)為(2，0)，故選擇B． 【知識點】一次函數(shù) 二、填空題 1. （2018四川內(nèi)江，25，6） 如圖，直線y＝－x＋1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為，，，…，，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點，，，…，，用，，，…，，分別表示Rt△O，Rt△，…，Rt△的面積，則＋＋＋…＋＝ ． 【答案】 【思路分析】由，，，…，為線段OA的n等分點，且每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點， ，

14、，…，，可以得到若干個“A”字型的相似三角形，利用這些相似可以依次將上述直角三角形中的平行于y軸的直角邊表示出來，由于這些直角三角形的一條直角邊都是，所以提出將其整理就可以得到答案． 【解題過程】解：∵∥y軸，∴△A∽△ABO，∴＝，∵直線y＝－x＋1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，∴OA＝OB＝1，∴＝，∵O＝，∴＝××，同理＝××，…，＝××，∴＋＋＋…＋＝××（＋＋＋…＋）＝××（n－1＋n－2＋n－3＋…＋1）＝××＝． 【知識點】一次函數(shù)；相似三角形； 2. （2018浙江衢州，第14題，4分）星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家，他離家的距離

15、y（千米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是________千米。 [ 第14題圖 【答案】1.5 【解析】本題考查了一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)含義. 根據(jù)函數(shù)圖像，可判斷8：45從家中走了45分鐘，即到圖書館后又往家返5分鐘，故距離1.5千米。2-2×=1.5（千米） 【知識點】一次函數(shù)圖像的應(yīng)用 3. （2018甘肅白銀，16，4）如圖，一次函數(shù)與的圖像交于點P(n,-4),則關(guān)于的不等式組的解集為 。 第16題圖 【答案】 【思路分析】不等式組中不等式（2）可

16、解得x>-2,然后將P點坐標(biāo)代入已知的一次函數(shù)求出P點坐標(biāo)，再觀察圖像可得不等式的解。 【解題過程】∵過點P(n,-4), ∴，解得：n=2. ∴P點坐標(biāo)是P(2,-4) 觀察圖像知：的解集為：x<2. 解不等式（2）可得x>-2. ∴不等式組的解集是：。 故填。 【知識點】待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式，解不等式組，由一次函數(shù)的圖像得不等式的解集。 4. （2018江蘇連云港，第15題，3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，⊙O經(jīng)過A、B兩點，已知AB=2，則的值為__________. 【答案】 【解析】解：∵OA=OB，∴∠OB

17、A=45°，在Rt△OAB中，OA=AB?sin45°=2×=，即點A(，0)，同理可得點B(0，)，∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A、B，∴解得：∴.故答案為：. 【知識點】銳角三角函數(shù)；圓；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 5. （2018湖南衡陽，18，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，-），作x軸的垂線交l1于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，…依次進行下去，則點A2018的橫坐標(biāo)為 ． 【答案】21008. 【思路分析】寫出

18、部分An點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律A2n的橫坐標(biāo)為（-2）n-1（n為正整數(shù)），依此規(guī)律即可得出結(jié)論． 【解題過程】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），A6（4，4），A7（-8，4），A8（-8，-8），…， ∴A2n的橫坐標(biāo)為（-2）n-1（n為正整數(shù)）． ∵2018=2×1009， ∴A2018的橫坐標(biāo)為：（-2）1009-1=21008. 【知識點】探究規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 6.（2018山東省濟寧市，12，3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x＋1的圖象經(jīng)過P1(x1

19、，y1)，P2(x2，y2)兩點，若x1＜x2，則y1________y2（填“＞”“＜”或“=”）. 【答案】＞ 【解析】一次函數(shù)y=kx＋b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，因為y=-2x＋1中的k=-2＜0，所以若x1＜x2，則y1＞y2， 因此，答案為：＞. 【知識點】一次函數(shù)的圖像性質(zhì) 7. （2018山東威海，18，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1的坐標(biāo)為（1，2），以點O為圓心，以O(shè)A1長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B1，過B1點作B1A2∥y軸，交直線y＝2x于點A2，以點O為圓心，以O(shè)A2長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B2；過

20、點B2作B2A3∥y軸，交直線y＝2x于點A3，以點O為圓心，以O(shè)A3長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B3；過B3點作B3A4∥y軸，交直線y＝2x于點A4，以點O為圓心，以O(shè)A4長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B4，…按照如此規(guī)律進行下去，點B2018的坐標(biāo)為_________． 【答案】（22018，22017） 【思路分析】結(jié)合圖形，先根據(jù)點A1的坐標(biāo)確定OA1、OB1的長度，根據(jù)點B1在直線y＝x上，結(jié)合直線的傾斜度，可以得出B1坐標(biāo)，依次類推，求A2、B2……，從而確定出B2018的坐標(biāo)． 【解題過程】∵點A1（1，2），∴OA1＝OB1＝，∵B1在直線y＝x上，∴B1（2，1

21、），依次類推A2（2，4），B2（4，2），A3（4，8），B2（6，4）……An(2n－1，2n)、Bn(2n，2n－1)，故點B2018（22018，22017）． 【知識點】坐標(biāo)的規(guī)律性問題、點的坐標(biāo)、一次函數(shù)圖象上的點的特征 8. （2018四川省宜賓市，12，3分）已知點A是直線y=x+1上一點，其橫坐標(biāo)為–,若點B與點A關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標(biāo)為 . 【答案】（，） 【解析】把x=–代入y=x+1得：y=，∴點A的坐標(biāo)為（，），∵點B和點A關(guān)于 y軸對稱，∴B（，），故答案為（，）. 【知識點】關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)；點在一次函數(shù)的圖像上

22、 9.（2018天津市，16，3）將直線向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式為 ． 【答案】y=x+2 【解析】分析：由平移規(guī)律“左加右減”、“上加下減”，可得平移后的解析式. 解：由平移規(guī)律，直線向上平移2個單位長度，則平移后直線為y=x+2 故答案為y=x+2 【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換 10. （2018浙江杭州，15，4分） 某日上午,甲B,乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前進前往B地,甲車8點出發(fā),如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時間（小時）變化的圖象，乙車9點出發(fā)，若要在10點至11點之間（含10點和11點）追上甲車，則乙車的速度v（

23、單位：千米/小時）的范圍是____________. 【答案】 【解析】由圖象得，考慮極點情況，若在10點追上，則，解得： ，同理：若在11點追上， 【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用 11. （2018浙江溫州，15，5）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為 . 【答案】 【解析】因為一次函數(shù)與x軸的交點為（，0）與y軸的交點為（0,4）所以O(shè)A=,OB=4，所以tan∠OAB=所以∠OAB=30°所以∠OBA=60°因為C為OB的中點所以O(shè)C=BC=2又因為四

24、邊形OCDE為菱形所以O(shè)C=CD=2 ∠OBA=60°所以△BCD為等邊三角形所以∠BCD=60°所以∠OCD=120°所以∠COE=60°所以∠EOA=30°所以EH=OE=×2=1所以△OAE的面積=故答案為 【知識點】一次函數(shù)的圖象，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形的面積公式，三角函數(shù)1. （2018湖南郴州，16，3） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且∠AOC=60°，A點的坐標(biāo)是（0，4），則直線AC的表達(dá)式是 . 【答案】 【解析】解：延長BC交軸于點D，∵A點的坐標(biāo)是（0，4），∴OA=4，∵四邊形OABC是菱形，且∠A

25、OC=60°，∴OA∥BC，OA=OC=4, ∠DOC=30°，∴∠AOD+∠ODB=180°，∴∠ODB=90°，∴BD⊥軸，在Rt△ACD中，，，∴CD=2，OD=2，∴C點的坐標(biāo)為（2，2）. ∵A點的坐標(biāo)是（0，4），∴可設(shè)直線AC的表達(dá)式為，將C點坐標(biāo)代入，可得：，解得：，∴設(shè)直線AC的表達(dá)式為. 【知識點】平面直角坐標(biāo)系，菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)表達(dá)式，解直角三角形 2. （2018·重慶A卷，17，4）A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)．途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙

26、車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達(dá)B地．甲、乙兩車相離的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有 千米． 17題圖 【答案】90． 【解析】由圖可知甲車先出發(fā)40分鐘行駛30千米，速度為30÷＝45（km/h），2h時兩車相距10km，從而乙 車的速度為(45×2－10)÷(2－)＝80÷＝60（km/h），而乙車發(fā)生故障維修后的速度為50km/h．設(shè)乙車維修后行駛了xh，則其維修前行駛了(－1－x)h，根據(jù)題意，得60(－x)＋50x＝240，解得x＝2

27、，從而45×2＝90，即乙車修好時，甲車距B地還有90千米，故答案為90． 【知識點】實一次函數(shù)的應(yīng)用；行程問題；一元一次方程 3. （2018江蘇淮安，14，3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖像，點A1的坐標(biāo)為 (1,0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2,以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2;過點 C2作x軸的垂線，垂足為A3,交直線l于點B3,以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3,…， 按此規(guī)律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面積是

28、 . （第16題） 【答案】 【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，分別求出點的坐標(biāo)，然后根據(jù)點的坐標(biāo)特征求出第一個、第二個、第三個正方形的面積，從中探索規(guī)律，進而可得結(jié)果. 解：點A1的坐標(biāo)為 (1,0) 點D1的坐標(biāo)為 (1,1)， 正方形A1B1C1D1的邊長為1，面積為1 同理可得，正方形A2B2C2D2的邊長為，面積為, 正方形A3B3C3D3的邊長為，面積為 …正方形AnBnCnDn的面積是. 故答案為 【知識點】等腰直角三角形的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征；規(guī)律探索 4. （2018貴州安順，T18，F(xiàn)4）正方形、、、…按如

29、圖所示的 方式放置.點、、…和點、C2、C3、…分別在直線y= x + 1 和x軸上，則點的坐標(biāo)是______. (n為正整數(shù)） 【答案】 【解析】當(dāng)x=0時，y=x+1=1，∴點的坐標(biāo)為（0,1）.∵四邊形為正方形，∴點的坐標(biāo)為（1,1）.當(dāng)x=1時，y=x+1=2，∴點的坐標(biāo)為（1,2）.∵四邊形為正方形，∴點的坐標(biāo)為（3,2）.同理，可得點的坐標(biāo)為（3,4），點的坐標(biāo)為（7,4），……，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.故答案為. 【知識點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，探索規(guī)律. 5. （2018浙江省臺州市，15，5分） 如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)

30、角得到另一條數(shù)軸，軸和軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：過點作軸的平行線，交軸于點，過點在軸的平行線，交軸于點，若點在軸上對應(yīng)的實數(shù)為，點在軸上對應(yīng)的實數(shù)為，則稱有序?qū)崝?shù)對為點的斜坐標(biāo).在某平面斜坐標(biāo)系中，已知，點的斜坐標(biāo)為，點與點關(guān)于軸對稱，則點的斜坐標(biāo)為 ． 【答案】（-3，5） 【解析】如圖所示：過點M作MH⊥y軸，垂足為H，并延長到點N，使NH=MH，過點N作ND∥x軸，交y軸于點D，過點N作NE∥y軸，交x軸于點E. 在ΔNDH和ΔMCH中， ， ∴ΔNDH≌ΔMCH（AAS） ∴ND=MC=3，DH=CH 在RTΔMCH中，∠HCM=∠60°，∠

31、HMC＝30°， ∴CH=MC=， ∴DC=2CH=3， ∴OD=OC+CD=2+3=5， ∴點N（-3，5） 【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)； 三、解答題 1 （2018四川內(nèi)江，21，10） 某商場計劃購進A、B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機的進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元． （1）若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7．5萬元采購A、B兩種型號的手

32、機共40部，且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍． ①該商場有哪幾種進貨方式？ ②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？ 【思路分析】（1）先找到題中的等量關(guān)系：50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，以及A、B兩種型號的手機的進價關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超過7．5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部；且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍，可以列出兩個不等式，解這個不等式組（解為正整數(shù)）就可以確定進貨方式．②設(shè)總利潤為W，A種型號的手機m部，由利潤等于售價減去進價再乘以部數(shù)，就可以得到一個關(guān)于W和m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函

33、數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進貨利潤最大． 【解題過程】解：（1）設(shè)B種型號的手機每部進價為x元，則A種型號的手機每部進價為（x＋500）元，根據(jù) 題意可得10(x＋500)＋20 x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A種型號的手機每部進價為2000元，B種型號的手機每部進價為1500元． （2）①設(shè)商場購進A種型號的手機m部，B種型號的手機為（40－m）部，由題意得： ，解得≤m≤30，∵m為整數(shù)，∴m＝27，28，29，30，所以共有四種進貨方案， 分別是：A種27部，B種13部；A種28部，B種12部；A種29部，B種11部；A種30部，B種10部． ②

34、設(shè)獲得的利潤為W，則W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W隨m的增大而減小，所以當(dāng)m＝27時，W最大，即選擇購進A種27部，B種13部獲得的利潤最大． 【知識點】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)； 2. （2018浙江衢州，第24題，12分）如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標(biāo)為（6，8），直線CD交AB于點D（6，3），交x軸于點C（12，0）。 （1）求直線CD的函數(shù)表達(dá)式； （2）動點P在x軸上從點（－10，0）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線L垂直于

35、x軸，設(shè)運動時間為t。 ①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得∠PDA=∠B，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； ②請?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時，在直線L上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以O(shè)B為一邊，O，B，M，Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值。 【思路分析】本題主要考查了一次函數(shù)與特殊四邊形的綜合問題，涉及到一次函數(shù)的解析式、菱形性質(zhì)、及其動態(tài)問題。解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形性質(zhì)特點在動態(tài)過程中探究存在點的位置，利用勾股定理確定長度。 （1）因為已知經(jīng)過兩點，故利用待定系數(shù)法列方程組解答即可； （2）假設(shè)法，假如存在，對點P的位置分兩種情況進行討論，利用∠P

36、DA=∠B，可得到△PDA和△OBA相似，從而利用邊長比得到PA的長度，從而得到P的坐標(biāo)； （3）分別以點B和O為圓心作圓弧，交直線CD于兩點，結(jié)合菱形性質(zhì)，利用勾股定理求得點Q的坐標(biāo)。 【解題過程】解：（1）設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=，將D（6，3）和C（12，0）代入得： ，解得 ∴設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y= （2）①存在點P.當(dāng)點p在點A的左側(cè)時，∵∠PDA=∠B，∴PD//OB，∴△PAD∽△OAB. ∴=.∴PA==6=.∴（，0） 當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，可得（，0） ②如圖，（i）以B為圓心，BO為半徑畫弧交直線y=于，兩點，由題意可知，B=BO=B, 設(shè)

37、Q（x, ），由勾股定理得，+= 解得=-4，=12，即，兩點的橫坐標(biāo)分別為-4和12， 由對稱性可得、的橫坐標(biāo)分別為-10和6， 又點P從（-10，0）開始運動，∴=0，=16. （ii）以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧交直線y=于點，兩點，由題意可知，B=BO=B, 由勾股定理得，+= 解得=，=，即，兩點的橫坐標(biāo)分別為和， 又因為點P從點（-10，0）開始運動，∴=，=. 綜上所述，當(dāng)t為0，16， ，時，在直線L上存在點M，使得以O(shè)B為一邊，O、B、M、Q.為頂點的四邊形為菱形。 3. （2018江蘇無錫，25，8分）一水果店是A酒店的唯一供貨商.水果店根據(jù)該酒店以往

38、每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果.已知水果店沒售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元.以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）問：當(dāng)A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲得的利潤不少于22000元？ 【思路分析】（1）利用售出部分的利潤減去未售出部分的虧損即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）利用利潤不少于22000可以列不等式求出實際問題的解. 【解題過程】（1）當(dāng)2000≤x≤2600時，

39、y=10x-6（2600-x）=16x-15600； 當(dāng)2600≤x≤3000時，y=10×2600=26000. （2）由題意得16x-15600≥22000， 解得x≥2350， ∴當(dāng)A酒店本月對這種水果的需求量不少于2350時，該水果店銷售這批水果所獲得的利潤不少于22000元. 【知識點】列一次函數(shù)解析式、一元一次不等式的應(yīng)用 4. （2018江蘇無錫，26，10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點B的坐標(biāo)為（6，4）. （1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等.（作圖不

40、必寫作法，但要保留作圖痕跡） （2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. 【思路分析】（1）方法一：過點B分別向x軸、y軸作垂線，垂直分別為A、C，過AC 畫直線即可； 方法二：連接OB，作OB的垂直平分線，分別交x軸、y軸于點A、C，過AC 畫直線即可. （2）根據(jù)（1）中的作圖方法，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式. 【解題過程】（1）方法一：過點B分別向x軸、y軸作垂線，垂直分別為A、C，過AC 畫直線即可； 方法二：連接OB，作OB的垂直平分線，分別交x軸、y軸于點A、C，過AC

41、畫直線即可. （2）方法一：由作圖可知點A的坐標(biāo)為（6，0），點B的坐標(biāo)為（0，4）， 設(shè)AC的解析式為y=kx+b， 則，解得, ∴. 方法二：作BM⊥x軸于點M，BN⊥y軸于點N，則BM=4，BN=6， 設(shè)A（a，0）C（0，b），利用軸對稱的性質(zhì)可得BC=OC=b，AB=OA=a， 由△BAM∽BCN得， ∴， ∴ 設(shè)AC的解析式為y=mx+n， 則，解得, ∴. 【知識點】 5. （2018山東濰坊，23，11分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù). 該工程隊有A，B兩種型號

42、的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米. 每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元. （1）分別求每臺A型，B型挖掘機一小時挖土多少立方米？ （2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元. 問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出那種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？ 【思路分析】（1）根據(jù)兩種挖掘機挖土的數(shù)量列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)A型挖掘機有x臺，則B型挖掘機有(12－x)

43、臺，根據(jù)挖土量和施工費用分別列不等式組取整數(shù)解，即可求出調(diào)配方案，設(shè)施工費用為y元，可列出施工費用y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的增減性求最低費用. 【解題過程】解：（1）設(shè)每臺A型挖掘機一小時挖土a立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土b立方米，根據(jù)題意，得： 解得： 所以，每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米. （2）設(shè)A型挖掘機有x臺，則B型挖掘機有(12－x)臺. 解得：6≤x≤9 ∵挖掘機數(shù)量不同，∴x≠12－x ∴x≠6 所以，x取整數(shù)為7，8，9共三種方案，分別是①A型7臺，B型5臺；②A型8臺，B型4臺；③A型9臺，B型3

44、臺. 設(shè)施工總費用為y元，則y=300×4x＋180×4(12－x)=480x＋8640 ∵480＞0,∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x=7時，施工費用最少，此時y=480×7+8640=12000. ∴方案①A型7臺，B型5臺施工費用最低，最低費用為12000元. 【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)應(yīng)用 6.（2018四川省成都市，26，8）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉．經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元． （1）直接寫出當(dāng)0≤x≤

45、300和x＞300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）廣場上甲、乙兩種花卉種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植面積總費用最少？最少費用為多少元？ 【思路分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象把(300，39000)，(500，55000)分別代入y＝k1x與y＝k2x＋b中即可求得解析式． （2）設(shè)甲種花卉的種植面積為am2，則乙種花卉的種植面積為(1200－a)m2，結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式，分別求出甲、乙兩種花卉的費用求和，再結(jié)合函數(shù)的增減性進行討論，即可求出最小值． 【解題過程】解：（1

46、）當(dāng)0≤x≤300時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x，過(300，39000)，則39000＝300k1，解得k1＝130，∴當(dāng)0≤x≤300時，y＝130x，當(dāng)x＞300時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x＋b，過(300，39000)和(500，55000)兩點，∴，解得，y＝80x＋1500．綜上y＝． （2）設(shè)甲種花卉的種植面積為am2，則乙種花卉的種植面積為(1200－a)m2． 根據(jù)題意得，解得200≤a≤800． 當(dāng)200≤a≤300時，總費用W1＝130a＋100(1200－a)＝30a＋120000，當(dāng)a＝200時，總費用最少為Wmin＝30×200＋120000＝126000(元)

47、； 當(dāng)300≤a≤800時，總費用W2＝80a＋15000＋100(1200－a)＝－20a＋135000，當(dāng)a＝800時，總費用最少為Wmin ＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴當(dāng)a＝800時，總費用最少為119000，此時1200－a＝400， ∴當(dāng)甲種、乙兩種花卉面積分別為800 m2和400 m2時，種植面積總費用最少，最少費用為119000元． 【知識點】解不等式組；一次函數(shù)；一次函數(shù)圖象的性質(zhì)； 7. （2018四川廣安，題號22，分值：8） 某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元，若賣出的數(shù)

48、量相同，銷售量總額將比去年減少20％. （1）求今年A型車每輛車的售價. （2）該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛，已知A，B型車的進貨價格分別是1100元、1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 【思路分析】對于（1），先設(shè)今年的售價為x元，并表示去年的售價，再根據(jù)賣出的數(shù)量相同列出分式方程，求出解即可. 對于（2），設(shè)購進A型車m輛，可表示B型車(45-m)輛，再根據(jù)B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍列出不等式，求出m的取值范圍，再列出利潤y與m的關(guān)系式，并根據(jù)一次函數(shù)

49、的性質(zhì)討論極值即可. 【解題過程】（1）設(shè)今年的售價為x元，則去年的的售價為(x+400)元，根據(jù)題意，得 …………………………………………………………………………..2分 解得x=1600， 經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解………………………………………………………………3分 所以今年A型車每輛的售價為1600元. （2）設(shè)購進A型車的數(shù)量為m輛，則購進B型車(45-m)輛，最大利潤為y，根據(jù)題意可知 45-m≤2m， 解得m≥15. 則15≤m≤45………………………………………………………………………………….4分 y=(1600-1100)m+(2000-1400)

50、(45-m)=-100m+27000…………………………………………6分 ∵-100＜0， ∴y隨m的增大而減小，……………………………………………………………………..7分 即當(dāng)m=15時，y最大=25500元. 所以，應(yīng)購進A型車15輛，B型車30輛，最大利潤為25500元………………………..8分 【知識點】分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用 8. （2018四川省南充市，第23題，10分）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購型絲綢的件數(shù)與用8000元采購型絲綢的件數(shù)相等，一件型絲綢進價比一件型絲綢進價多100元. （1）求一件型、型絲綢的進價分別為多

51、少元？ （2）若銷售商購進型、型絲綢共50件，其中型的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進型絲綢件. ①求的取值范圍. ②已知型的售價是800元/件，銷售成本為元/件；型的售價為600元/件，銷售成本為元/件.如果，求銷售這批絲綢的最大利潤（元）與（元）的函數(shù)關(guān)系式（每件銷售利潤=售價-進價-銷售成本）. 【思路分析】(1)利用一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元，設(shè)出未知數(shù)，再利用用10 000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8 000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，列出方程即可. (2) ①根據(jù)A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，求出m的取值范圍；②先根據(jù)A型的售價是80

52、0元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件表示出利潤，再根據(jù)50≤n≤150，求出最大利潤. 【解題過程】解：(1)設(shè)A型絲綢進價為x元，則B型絲綢進價為(x－100)元， 根據(jù)題意，得：. 2分 解得：x=500. 3分 經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解.∴B型絲綢進價為400元. 答：A、B兩型絲綢的進價分別為500元、400元. 4分 (2) ①∵解得：16≤m≤25. 6分 ②w=(800－500－2n)m+(600－400－n)(50－m)=(100－n)m+(10000－50n). 8分 當(dāng)50≤n≤150時，100－n＞0，w隨m的

53、增大而增大. 故m=25時，w最大=12500－75n. 9分 當(dāng)n=100時，w最大=5000. 當(dāng)100＜n≤150時，100－n＜0，w隨m的增大而減小 故m=16時，. w最大=11600－66n. 綜上所述，w最大= 10分 【知識點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 9.（2018浙江紹興，16，3分）實驗室里有一個水平放置的長方體容器，從內(nèi)部量得它的高是，底面的長是，寬是，容器內(nèi)的水深為.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長方體實心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過頂點的三條棱的長分別是，，，當(dāng)鐵塊的頂部高出水面時，，滿足的關(guān)系式是 ．

54、 （第16題圖） 【答案】 或 【解析】 根據(jù)容器中上升的水的體積等于在水面以下鐵塊的體積，可分兩種情況：①10×10的面放在容器底面，當(dāng)時，，得：；②的面放在容器底面，當(dāng)時，，得：。 【知識點】一次函數(shù)、分類討論 10. （2018浙江紹興，19，8分） 一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象. （第19題圖） （1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量. （2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程. 【思路分析

55、】（1）汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，行使400千米耗油40升，再加上剩余30升即可求出加滿油時油箱的油量為70升。 （2）把點，坐標(biāo)分別代入即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時就可求出行使的路程。 【解題過程】解：（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升. （2）設(shè)，把點，坐標(biāo)分別代入得，， ∴，當(dāng)時，，即已行駛的路程為650千米. 【知識點】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。 11. （2018浙江紹興,，24，14分） 24如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有，，，四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從站開往站的車稱為

56、上行車，從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在，站同時發(fā)一班車，乘客只能到站點上、下車（上、下車的時間忽略不計），上行車、下行車的速度均為30千米/小時. （第24題圖） （1）問第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時多少？ （2）若第一班上行車行駛時間為小時，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米，求與的函數(shù)關(guān)系式. （3）一乘客前往站辦事，他在，兩站間的處（不含，站），剛好遇到上行車，千米，此時，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小

57、時，求滿足的條件. 【思路分析】（1）用第一班上行車的到B站的路程5千米除以這班車的速度30千米/小時即可； （2） 當(dāng)?shù)谝话嗌闲熊嚺c第一班下行車相遇時用時小時，所以分、兩種情況分別求； （3） 可以分、、三種情況討論。 【解題過程】24.解：（1）第一班上行車到站用時小時. 第一班下行車到站用時小時. （2）當(dāng)時，. 當(dāng)時，. （3）由（2）知同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關(guān)于中點對稱，設(shè)乘客到達(dá)站總時間為分鐘， 當(dāng)時，往站用時30分鐘，還需再等下行車5分鐘， ，不合題意. 當(dāng)時，只能往站坐下行車，他離站千米，則離他右邊最近的下行車離站也是千米，這輛下行車離站千米.

58、如果能乘上右側(cè)第一輛下行車，，，∴， ， ∴符合題意. 如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，， ，， ∴，， ∴符合題意. 如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，， ，， ∴，，不合題意. ∴綜上，得. 當(dāng)時，乘客需往站乘坐下行車， 離他左邊最近的下行車離站是千米， 離他右邊最近的下行車離站也是千米， 如果乘上右側(cè)第一輛下行車，， ∴，不合題意. 如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，， ，，∴，， ∴符合題意. 如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，， ，，， ∴不合題意. ∴綜上，得.

59、綜上所述，或. 【知識點】時間=路程÷速度、一次函數(shù)、分類討論 12. （2018·重慶B卷，17，4）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校．小玲出發(fā)一段時間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進的路線，勻速去追小玲．媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時騎車的速度只是原來的一半．小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校．媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時間忽略不計）．當(dāng)媽媽剛回到家時，小玲離學(xué)校的距

60、離為 米． 17題圖 【答案】200． 【解析】由圖可知：玲玲用30分鐘從家里步行到距家1200米的學(xué)校，因此玲玲的速度為40米/分；媽媽在玲玲步行10分鐘后從家時出發(fā)，用5分鐘追上玲玲，因此媽媽的速度為40×15÷5＝120米/分，返回家的速度為120÷2＝60米/分．設(shè)媽媽用x分鐘返回到家里，則60x＝40×15，解得x＝10，此時玲玲已行走了25分鐘，共步行25×40＝1000米，還離學(xué)校1200－1000＝200（米），故答案為200． 【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用 13. （2018·重慶B卷，22，1

61、0）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x與直線l2交點A的橫坐標(biāo)為2，將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點B，與直線l2交于點C，點C的縱坐標(biāo)為－2，直線l2與y軸交于點D． （1）求直線l2的解析式； （2）求△BDC的面積． 22題圖 【思路分析】（1）先求出點A的坐標(biāo)，再由平移求出直線l3的為y＝x－4，進而求出點C的坐標(biāo)；直線l2的解析式為y＝kx＋b，將A、C兩點坐標(biāo)代入得方程組解答即可鎖定直線l2的解析式；（2）先求出B、D兩點坐標(biāo)，進而得到線段BD的長，C點的橫坐標(biāo)的絕對值即為△BDC的邊BD上的高，由三角形的面積公式計算即可

62、． 【解題過程】 22．解：（1）在y＝x中，當(dāng)x＝2時，y＝1；易知直線l3的解析式為y＝x－4，當(dāng)y＝－2時，x＝4，故A(2，1)，C(4，－2)．設(shè)直線l2的解析式為y＝kx＋b，則，解得，故直線l2的解析式為y＝－x＋4． （2）易知D(0，4)，B(0，－4)，從而DB＝8．由C(4，－2)，知C點到y(tǒng)軸的距離為4， 故S△BDC＝BD?＝×8×4＝16． 【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用 平移 一次函數(shù)解析式的求法 14. （2018江蘇省鹽城市，24，10分） 學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙

63、先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝___________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為___________米/分鐘; （2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式． 【思路分析】（1）由圖象得當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為＝40米/分鐘; （2）根據(jù)題意，先求得點A的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式． 【解題過程】解：（1）24，40； （2）∵甲、乙兩人的速度和為＝100米/分鐘，甲的速度為40米/分鐘,∴乙的速度為60米/分鐘． 乙從圖書館回學(xué)校所用的時間為＝40分鐘． 相遇后

64、，乙到達(dá)學(xué)校時，兩人之間的距離y＝60×（40－24）＝1600（米）， ∴點A的坐標(biāo)為（40，1600）． ∵點B的坐標(biāo)為（40，1600）∴設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b． 根據(jù)題意，得解得 ∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝40x． 【知識點】一次函數(shù)的圖象的應(yīng)用；一次函數(shù)的表達(dá)式 15. （2018山東臨沂，24，9分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息，求： (1)點Q的坐標(biāo)，并

65、說明它的實際意義； (2)甲、乙兩人的速度. 第24題圖 【思路分析】(1)先求出直線PQ的函數(shù)解析式，然后再求出點Q的坐標(biāo)；由點Q位于x軸上，并聯(lián)系甲乙的位置來描述它的實際意義； (2)由點M可知甲已到達(dá)點A，由總路程為10km即可求出甲的速度；再由點Q的位置可知甲乙相遇時的時間，由此建立方程可求出乙的速度. 【解題過程】(1)設(shè)直線PQ的解析式為y＝kx＋b，代入點(0，10)和(，)的坐標(biāo)，得 ，解得：，故直角PQ的解析式為y＝－10x＋10， 當(dāng)y＝0時，x＝1，故點Q的坐標(biāo)為(1，0)，該點表示甲乙兩人經(jīng)過1小時相遇. (2)由點M的坐標(biāo)可知甲經(jīng)過h

66、達(dá)到B地，故甲人的速度為：10km÷h＝6km/h； 設(shè)乙人的速度為xkm/h，由兩人經(jīng)過1小時相遇，得： 1·(x＋6)＝10，解得：x＝4， 故乙人的速度為4km/h. 【知識點】一次函數(shù) 應(yīng)用題 待定系數(shù)法求解析式 16.（2018天津市，23，10）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元. 設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為（為正整數(shù)）. （Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表： 游泳次數(shù) 10 15 20 … 方式一的總費用（元） 150 175 … 方式二的總費用（元） 90 135 … （Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？ （Ⅲ）當(dāng)時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由. 【思路分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用方案選擇問題，先根據(jù)題意找到兩種方案的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果. （Ⅰ）讀懂表格，結(jié)合題意填寫.方式一是先購買會員證，每張會