第12章一次函數(shù)12.1函數(shù)第1課時函數(shù)及其相關(guān)概念知識要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識點(diǎn)1變量與常量1.在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中,熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化,這個問題中因變量是(B)A.太陽光強(qiáng)弱B.水的溫度C.所曬時間D.熱水器2.鋼筆每支m元,買3支鋼筆共支出y元,在這個問題中,下列說法正確的是(C)A.m是常量時,y是變量B.m是變量時,y是常量C.m是變量時,y也是變量D.m,y都是常量知識點(diǎn)2函數(shù)的相關(guān)概念3.下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系:x-y=1;y=2|x|;4x-y2=9.其中表示y是x的函數(shù)的是(B)A.B.C.D.4.下列變量之間的關(guān)系中,是函數(shù)關(guān)系的有(C)三角形的面積與底邊長;多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù);圓的面積與半徑;y=2017x+365中的y與x.A.1個B.2個C.3個D.4個5.某鎮(zhèn)居民生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:月用水量x(立方米)0<x88<x16x>16收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)y(元/立方米)1.52.54(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎?為什么?(2)小王同學(xué)家9月份用水10立方米,10月份用水8立方米,兩個月合計應(yīng)付水費(fèi)多少元?解:(1)是.理由:存在兩個變量:月用水量x和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)y(單價),對于x每一個確定的值,y都有唯一確定的值,符合函數(shù)的定義.(2)1.5×8+(10-8)×2.5+1.5×8=29(元).答:兩個月合計應(yīng)付水費(fèi)29元.綜合能力提升練6.下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系,其中y不是x的函數(shù)的是(D)7.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表):溫度/-20-100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是(C)A.在這個變化中,自變量是溫度,因變量是聲速B.溫度越高,聲速越快C.當(dāng)空氣溫度為20 時,聲音5 s可以傳播1740 mD.當(dāng)溫度每升高10 ,聲速增加6 m/s8.據(jù)科學(xué)家研究,10至50歲的人每天所需睡眠時間H(時)可用公式H=(N是人的年齡)來計算,寫出其中的變量和常量.用這個公式算一算,你每天需要多少小時的睡眠時間?解:其中的變量是H與N,常量是110,10,-1.如當(dāng)N=14時,H=9.6(小時).即每天需要9.6小時的睡眠時間.拓展探究突破練9.已知某易拉罐廠設(shè)計一種易拉罐,在設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與用鋁量有如下關(guān)系:底面半徑x/cm1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量y/cm36.96.05.65.55.76.06.5(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)當(dāng)易拉罐底面半徑為2.4 cm時,易拉罐需要的用鋁量是多少?(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜?說說你的理由.解:(1)易拉罐底面半徑和用鋁量的關(guān)系,易拉罐底面半徑為自變量,用鋁量為因變量.(2)當(dāng)?shù)酌姘霃綖?.4 cm時,易拉罐的用鋁量為5.6 cm3.(3)易拉罐底面半徑為2.8 cm時比較合適,因為此時用鋁較少,成本低.3