14.13.反證法,一、選擇題1命題“ab”的反面是()Aab BabCab Dab2用反證法證明命題“如圖K401，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”時，證明的第一個步驟是()圖K401A假設(shè)CDEFB假設(shè)CD不平行于EFC已知ABEFD假設(shè)AB不平行于EF3利用反證法證明“直角三角形中至少有一個銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)()A直角三角形的每個銳角都小于45°B直角三角形有一個銳角大于45°C直角三角形的每個銳角都大于45°D直角三角形有一個銳角小于45°4用反證法證明“三角形的三個外角中至少有兩個鈍角”時，假設(shè)正確的是()A假設(shè)三角形的三個外角都是銳角B假設(shè)三角形的三個外角中至少有一個鈍角C假設(shè)三角形的三個外角都是鈍角D假設(shè)三角形的三個外角中最多有一個鈍角5用反證法證明一個命題時，在推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用()與結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)；原命題的條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論A BC D6用反證法證明“是無理數(shù)”時，最恰當(dāng)?shù)淖C法是先假設(shè)()A.是分?jǐn)?shù) B.是整數(shù)C.是有理數(shù) D.是實數(shù)7用反證法證明命題：“若a，b是整數(shù)，ab能被3整除，則a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為()Aa，b都能被3整除Ba不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da，b都不能被3整除8能說明命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角一定一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是()A120°，60° B95.1°，104.9°C90°，90° D. 30°，60°二、填空題9用反證法證明“在一個三角形中，不可能有兩個角是鈍角”的第一步是_圖K40210已知：如圖K402，直線a，b被直線c所截，1，2是同位角，且12.求證：直線a不平行于直線b.證明：假設(shè)_，則_(_)，這與_相矛盾，所以_不成立，所以直線a不平行于直線b.11(1)用反證法證明命題時，若結(jié)論是“xy”，則第一步應(yīng)假設(shè)_；(2)若結(jié)論是“ab”，則第一步的假設(shè)應(yīng)為_；(3)若命題是“三角形的三個內(nèi)角中，最多只能有一個鈍角”，則第一步應(yīng)假設(shè)_三、解答題12已知m，n是整數(shù)，mn是奇數(shù)，求證：m，n不能全為奇數(shù)13.閱讀下列文字，回答問題題目：在RtABC中，C90°，若A45°，則ACBC.證明：假設(shè)ACBC.因為A45°，C90°，所以AB，所以ACBC，這與假設(shè)矛盾，所以ACBC.上面的證明有錯誤嗎？若沒有錯誤，指出各步驟的證明依據(jù)；若有錯誤，請糾正14如圖K403，在ABC中，ABAC，P是ABC內(nèi)部的一點，且APBAPC，求證：PBPC(用反證法證明)圖K40315如圖K404，直線AB與CD相交于點O，EFAB于點F，GHCD于點H.求證：EF和GH必相交圖K40416用反證法證明：連結(jié)直線外一點和直線上各點的所有線段中垂線段最短推理探究能否在圖K405中的四個圓圈內(nèi)填入4個互不相同的數(shù)，使得任意兩個圓圈中所填的數(shù)的平方和等于另外兩個圓圈中所填的數(shù)的平方和？如果能填，請?zhí)畛鲆唤M符合條件的數(shù)；如果不能填，請說明理由圖K405詳解詳析【課時作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1C2B3A4D5C6C7D8導(dǎo)學(xué)號：90702317C9假設(shè)一個三角形的三個內(nèi)角中可能有兩個鈍角10直線a平行于直線b12兩直線平行，同位角相等12 假設(shè)11導(dǎo)學(xué)號：90702318(1)xy(2)a與b相交(3)三角形的三個內(nèi)角中，至少有兩個鈍角12證明：假設(shè)m，n都為奇數(shù)，設(shè)m2a1，n2b1(a，b均為整數(shù))mn2(ab1)為偶數(shù)，與已知矛盾，所以m，n不能全為奇數(shù)13解：有錯誤改正：假設(shè)ACBC.則AB，又C90°，所以AB45°，這與A45°矛盾，所以ACBC不成立，所以ACBC.14證明：假設(shè)PBPC.因為ABAC，PBPC，APAP，所以ABPACP，所以APBAPC，這與條件APBAPC矛盾，所以假設(shè)不成立，所以PBPC.15證明：假設(shè)EF與GH平行若EF與GH平行，則它們的垂線也平行，即AB與CD平行這與直線AB與CD相交于點O矛盾，所以EF與GH不平行，即EF與GH相交16導(dǎo)學(xué)號：90702319解：已知：如圖，P為直線AB外一點，PCAB于點C，PD和AB不垂直，求證：PCPD.證明：假設(shè)PCPD，(1)當(dāng)PCPD時，那么PCDPDC90°，即PDAB，這與PD和AB不垂直矛盾，故PCPD；(2)當(dāng)PCPD時，那么PDCPCD，而PCD90°，這與三角形的三個內(nèi)角等于180°矛盾故PCPD.素養(yǎng)提升導(dǎo)學(xué)號：90702320解：不能填，理由如下：設(shè)能填出符合條件的數(shù)，設(shè)所填的互不相同的4個數(shù)為a，b，c，d，則有，得c2d2d2c2，所以c2d2.因為cd，所以只能是cd.同理可得c2b2.因為cb，只能cb.比較得bd，與已知bd矛盾，所以題設(shè)要求的填數(shù)方法不存在7