13.43.作已知角的平分線,一、選擇題圖K3211觀察圖K321中尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論錯誤的是()APQ為APB的平分線BPAPBC點A，B到PQ的距離不相等DAPQBPQ二、填空題圖K32222017·邵陽如圖K322所示，已知AOB40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使ODOE；分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，在AOB內(nèi)兩弧交于點C；作射線OC.則AOC的大小為_三、解答題3如圖K323所示，試把EOF四等分，作出圖形并寫出作法.圖K3234如圖K324，在ABC中，ABAC，D是BA延長線上的一點，E是AC的中點(1)實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法)作DAC的平分線AM；連結(jié)BE并延長交AM于點F.(2)猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖K324探究推理數(shù)學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：作法：如圖K325，在OA和OB上分別截取OD，OE，使ODOE；分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作圓弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點C；作射線OC.OC就是AOB的平分線圖K325小聰只帶了三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下：步驟：如圖K326，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM，ON，使OMON；圖K326分別過點M，N作OM，ON的垂線，交于點P；作射線OP.則OP為AOB的平分線小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線根據(jù)以上情境，解決下列問題：(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_；(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由；(3)請你幫小穎設(shè)計用刻度尺作角平分線的方法(要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明)詳解詳析【課時作業(yè)】課堂達標1C2答案 20°解析 由作圖的步驟知，OC是AOB的平分線，所以AOC20°.3解：作圖如圖作法：(1)作EOF的平分線OA；(2)分別作EOA和AOF的平分線OB，OC，則射線OA，OB，OC將EOF四等分4解：(1)如圖所示：(2)AFBC且AFBC.理由如下：ABAC，ABCC，DACABCC2C.由作圖可知DAC2FAC，CFAC，AFBC.E為AC的中點，AEEC.在AEF和CEB中，F(xiàn)AEC，AECE，AEFCEB，AEFCEB，AFBC.素養(yǎng)提升導學號：90702280解：(1)S.S.S.(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_理由：PMOM，PNON，OMPONP90°.在RtOMP和RtONP中，OPOP，OMON，RtOMPRtONP(H.L.)，MOPNOP，即OP平分AOB.(3)如圖所示步驟：利用刻度尺在OA，OB上分別截取OG，OH，使OGOH；連結(jié)GH，利用刻度尺作出GH的中點Q；作射線OQ.則OQ為AOB的平分線5