2018年秋八年級數(shù)學上冊 第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形(二)練習 (新版)浙教版
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2018年秋八年級數(shù)學上冊 第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形(二)練習 (新版)浙教版
2.6 直角三角形(二) A組1具備下列條件的ABC中,不是直角三角形的是(D)A ABCB A2B2CC ABC123D AB3C2已知一個三角形的其中一個角等于另兩個角的差,則這個三角形一定是直角三角形(第3題)3如圖,在RtABC中,ACB90°,AB的垂直平分線DE交AC于點E,交BC的延長線于點F若F30°,DE1,則BE的長是_2_4等腰三角形一腰上的高線等于這條腰的一半,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為30°或150°5在ABC中,2BAC,最小角A30°,最長邊的中線為8 cm,則最短邊的長為_8_cm6直角三角形斜邊上的高線長與中線長分別為5 cm和6 cm,則它的面積為_30_cm27如圖,CEAD,垂足為E,AC求證:ABD是直角三角形(第7題)【解】CEAD,CED90°,CD90°又AC,AD90°,ABD是直角三角形8如圖,已知ABCD,直線EF分別交AB,CD于點E,F(xiàn),BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P求證:PEF是直角三角形(第8題)【解】ABCD,BEFDFE180°BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P,PEFBEF,PFEDFE,PEFPFE(BEFDFE)90°PEF是直角三角形B組(第9題)9如圖,在ABC中,ABAC6,BC8,AE平分BAC交BC于點E,D為AB的中點,連結DE,則BDE的周長是_10_【解】ABAC,AE平分BAC,AE垂直平分BCBC8,BE4D是AB的中點,ADBDDEAB3CBDEBDDEBE33410 (第10題)10如圖,在等邊三角形ABC中,D,E分別為AB,BC邊上的兩動點,且總使ADBE,AE與CD交于點F,AGCD于點G,則_【解】ABC是等邊三角形,ABBCAC,BACB60°ADBE,CEBD在ACE和CBD中,ACECBD(SAS)CAEBCDAFGCAFACFBCDACFACB60°AGCD,F(xiàn)AG30°(第11題)11如圖,在四邊形ABCD中,ABCADC90°,M,N分別是對角線AC,BD的中點,連結MN(1)試猜想MN與BD的位置關系,并證明你的結論(2)如果BCD45°,BD2,求MN的長【解】(1)MNBD證明如下:連結BM,DMADC90°,M是AC的中點,AC2DM2CM同理,AC2BM2CM,BMDMN是BD的中點,MNBD(2)由(1),得BMCM,DMCM,BCMCBM,DCMCDMAMB是BCM的一個外角,AMBBCMCBM2BCM同理,AMD2DCMBCD45°,BCMDCM45°BMDAMBAMD2(BCMDCM)90°BMD是直角三角形N是BD的中點,BD2,MNBD112如圖,AD,BF分別是ABC的高線與角平分線,BF,AD交于點E,12求證:ABC是直角三角形 (第12題)【解】BF是ABC的角平分線,ABFCBFAD是ABC的高線,ADB90°,CBFBED90°12BED,ABF290°,BAC90°,ABC是直角三角形(第13題)13如圖,在ABC中,ACB90°,ACBC,D為BC的中點,CEAD于點E,BFAC交CE的延長線于點F,連結DF求證:AB垂直平分DF【解】ACB90°,ACBC,CABCBA45°,CADCDE90°CEAD,CED90°CDEDCE90°CADDCE,即CADBCFBFAC,CBFACB180°,CBF180°ACB90°CBFACD在ACD和CBF中,ACDCBF(ASA)CDBFD為BC的中點,CDBD,BDBFBFAC,ABFCABDBA45°AB垂直平分DF數(shù)學樂園14如圖,在ABC中,ABAC,A90°,CD平分ACB,點E在AC上,且AEAD,EFCD交BC于點F,交CD于點O求證:BF2AD(第14題)導學號:91354012【解】連結DF,過點D作DGBC于點GA90°,ADAE,ABAC,ADEAED45°,BACB45°,ADEB,DEBC,EDCBCDCD平分ACB,BCDACDEDCACDDEECEFCD,EF垂直平分CDFDFCFDCFCDFDCACDDFACDFBACB45°BBFD45°BDDF,BDF90°DBF為等腰直角三角形DGBF,DG為斜邊BF上的中線,DGBFCD平分ACB,ADGC90°,ADDGADBF,即BF2AD5