2.6 直角三角形(二) A組1具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是(D)A ABCB A2B2CC ABC123D AB3C2已知一個三角形的其中一個角等于另兩個角的差，則這個三角形一定是直角三角形(第3題)3如圖，在RtABC中，ACB90°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，交BC的延長線于點F若F30°，DE1，則BE的長是_2_4等腰三角形一腰上的高線等于這條腰的一半，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為30°或150°5在ABC中，2BAC，最小角A30°，最長邊的中線為8 cm，則最短邊的長為_8_cm6直角三角形斜邊上的高線長與中線長分別為5 cm和6 cm，則它的面積為_30_cm27如圖，CEAD，垂足為E，AC求證：ABD是直角三角形(第7題)【解】CEAD，CED90°，CD90°又AC，AD90°，ABD是直角三角形8如圖，已知ABCD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P求證：PEF是直角三角形(第8題)【解】ABCD，BEFDFE180°BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P，PEFBEF，PFEDFE，PEFPFE(BEFDFE)90°PEF是直角三角形B組(第9題)9如圖，在ABC中，ABAC6，BC8，AE平分BAC交BC于點E，D為AB的中點，連結DE，則BDE的周長是_10_【解】ABAC，AE平分BAC，AE垂直平分BCBC8，BE4D是AB的中點，ADBDDEAB3CBDEBDDEBE33410 (第10題)10如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩動點，且總使ADBE，AE與CD交于點F，AGCD于點G，則_【解】ABC是等邊三角形，ABBCAC，BACB60°ADBE，CEBD在ACE和CBD中，ACECBD(SAS)CAEBCDAFGCAFACFBCDACFACB60°AGCD，F(xiàn)AG30°(第11題)11如圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90°，M，N分別是對角線AC，BD的中點，連結MN(1)試猜想MN與BD的位置關系，并證明你的結論(2)如果BCD45°，BD2，求MN的長【解】(1)MNBD證明如下：連結BM，DMADC90°，M是AC的中點，AC2DM2CM同理，AC2BM2CM，BMDMN是BD的中點，MNBD(2)由(1)，得BMCM，DMCM，BCMCBM，DCMCDMAMB是BCM的一個外角，AMBBCMCBM2BCM同理，AMD2DCMBCD45°，BCMDCM45°BMDAMBAMD2(BCMDCM)90°BMD是直角三角形N是BD的中點，BD2，MNBD112如圖，AD，BF分別是ABC的高線與角平分線，BF，AD交于點E，12求證：ABC是直角三角形 (第12題)【解】BF是ABC的角平分線，ABFCBFAD是ABC的高線，ADB90°，CBFBED90°12BED，ABF290°，BAC90°，ABC是直角三角形(第13題)13如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC，D為BC的中點，CEAD于點E，BFAC交CE的延長線于點F，連結DF求證：AB垂直平分DF【解】ACB90°，ACBC，CABCBA45°，CADCDE90°CEAD，CED90°CDEDCE90°CADDCE，即CADBCFBFAC，CBFACB180°，CBF180°ACB90°CBFACD在ACD和CBF中，ACDCBF(ASA)CDBFD為BC的中點，CDBD，BDBFBFAC，ABFCABDBA45°AB垂直平分DF數(shù)學樂園14如圖，在ABC中，ABAC，A90°，CD平分ACB，點E在AC上，且AEAD，EFCD交BC于點F，交CD于點O求證：BF2AD(第14題)導學號：91354012【解】連結DF，過點D作DGBC于點GA90°，ADAE，ABAC，ADEAED45°，BACB45°，ADEB，DEBC，EDCBCDCD平分ACB，BCDACDEDCACDDEECEFCD，EF垂直平分CDFDFCFDCFCDFDCACDDFACDFBACB45°BBFD45°BDDF，BDF90°DBF為等腰直角三角形DGBF，DG為斜邊BF上的中線，DGBFCD平分ACB，ADGC90°，ADDGADBF，即BF2AD5