4.2 平面直角坐標系(二) A組1在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A，B，C的坐標分別為(1，1)，(1，1)，(1，1)，則頂點D的坐標為(1，1)2在平面直角坐標系中，一只螞蟻由(0，0)點先向上爬4個單位，再向右爬3個單位，再向下爬2個單位后，它在位置的坐標是(3，2)3在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：(a，b)(a，b)；(a，b)(a，b)；(a，b)(a，b)按照以上變換，例如：(1，2)(1，2)，則(3，4)(3，4)4如圖，若“士”所在位置的坐標為(1，2)，“相”所在位置的坐標為(2，2)，則“將”所在位置的坐標為(0，2)(第4題)5在平面直角坐標系中，A，B，C三點的位置如圖所示，若點A，B，C的橫坐標之和為a，縱坐標之和為b，求ab的值,(第5題)【解】觀察圖形可知，點A(1，4)，B(0，1)，C(4，4)，a1043，b4141，ab3(1)4.(第6題)6如圖，已知點A(3，4)，B(5，0)(1)試說明OAOB.(2)求AOB的面積【解】(1)過點A作ACx軸交BO的延長線于點C.點A(3，4)，B(5，0)AC4，OC3，OB5，OA5.OAOB.(2)SAOBOB·AC×5×410.B組7在方格紙上有A，B兩點，若以A為原點建立平面直角坐標系，點B的坐標為(2，3)，則以B為原點建立平面直角坐標系，點A的坐標為(C)A. (2，3) B. (2，3)C. (2，3) D. (2，3)8已知點P在第二象限，有序數對(m，n)中的整數m，n滿足mn6，則符合條件的點P共有(A)A5個B6個C7個D無數個【解】點P(m，n)在第二象限，m<0，n>0.mn6，mn6，n6<0，n<6，0<n<6.又m，n為整數，n1或2或3或4或5，點P共有5個9平行四邊形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若OAAB2，AOC45°，則點B的坐標為(2，)【解】延長BA交y軸于點D，則ADy軸AOD90°AOC45°，AOD為等腰直角三角形，ODAD.BDABAD2，點B(2，)(第9題)(第10題)10如圖，在平面直角坐標系中，點A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)求ABC的面積(2)設點P在坐標軸上，且ABP與ABC的面積相等，求點P的坐標【解】(1)過點C作CHx軸于點H.SABCS梯形AOHCSAOBSCHB(13)×4×1×2×2×34.(2)當點P在x軸上時，設點P(x，0)由題意，得SAPBBP·AO|x2|×14，解得x6或10，故點P的坐標為(6，0)或(10，0)當點P 在y軸上時，設點P(0，y)由題意，得SABPAP·BO|y1|×24，解得y3或5，故點P的坐標為(0，3)或(0，5)綜上所述，點P的坐標為(6，0)或(10，0)或(0，3)或(0，5)11如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位，P1，P2，P3，均在格點上，其順序按圖中“”方向排列，如：點P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根據這個規(guī)律，求點P2018的坐標(第11題)【解】2018÷45042.點P2(0，1)，P6(1，2)，P10(2，3)，點P4n2(n，n1)(n為自然數)，點P2018的坐標為(504，5041)，即點P2018(504，505)數學樂園(第12題)12如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，在長方形OABC中，點A(10，0)，C(0，4)，D為OA的中點，P為BC邊上的一點若POD為等腰三角形，求所有滿足條件的點P的坐標導學號：91354024【解】四邊形OABC是長方形，OCB90°，OC4，BCOA10.D為OA的中點，ODAD5.當POPD時，點P在OD的垂直平分線上，點P的坐標為(2.5，4)當OPOD時，OPOD5，PC3，點P的坐標為(3，4)當DPDO時，過點P作PEOA于點E，則PED90°，DE3.分兩種情況討論：當點E在點D的左側時，如解圖所示(第12題解)此時OE532，點P的坐標為(2，4)當點E在點D的右側時，同理可得點P的坐標為(8，4)綜上所述，點P的坐標為(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)5