2.6 直角三角形(一) A組1如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB于點D，則圖中直角三角形有(D)A0個 B1個 C2個 D3個(第1題)(第2題)2如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開若測得AM的長為12 km，則M，C兩點間的距離為(D)A 05 km B 06 kmC 09 km D 12 km3直角三角形兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為(B)A 120° B 135°C 150° D 120°或135°4如圖，在ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于點D，E為AC的中點，連結DE，則CDE的周長為(C)A 12 B 13 C 14 D 20 (第4題)(第5題)5如圖，在RtABC中，ACB90°，DE經(jīng)過點C，且DEAB若ACD50°，則A_50°_，B_40°_6如圖，PAOA于點A，PBOB于點B，D是OP的中點，則DA與DB的數(shù)量關系是BADB,(第6題),(第7題)7如圖，ABC繞點C順時針旋轉35°得到ABC，此時恰好ABAC，則A_55°_8如圖，在RtABC中，C90°，AB的中垂線DE交BC于點D，垂足為E，且CADCAB13，求B的度數(shù)(第8題)【解】設CADx°，則CAB3x°，BAD2x°DE是AB的中垂線，DADB，BBAD2x°C90°，CABB90°，即3x2x90，解得x18，B2×18°36° (第9題)9如圖，在ABC中，AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，D，E為垂足，M為AB的中點，N為DE的中點求證：(1)MDE是等腰三角形(2)MNDE【解】(1)AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，ABD，ABE均為直角三角形M是RtABD斜邊AB的中點，MDAB同理，MEABMEMDMDE是等腰三角形(2)MEMD，N是DE的中點，MNDEB組(第10題)10如圖，在RtABC中，ACB90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB若B50°，則ACB_10°_【解】ACB90°，B50°，A40°CD是AB邊上的中線，CDBDAD，BCDB50°，DCAA40°由折疊可知BCDBCD50°，ACBBCDDCA10°(第11題)11如圖，在ABC中，AD是高線，CE是中線，DCBE，DGCE于點G求證：(1)G是CE的中點(2)B2BCE【解】(1)連結DEAD是高線，ABD是直角三角形CE是AB邊上的中線，DE是RtABD斜邊上的中線DEBEAEDCBE，DEDC又DGCE，CGEG，即G是CE的中點(2)DEBE，BBDEDEDC，DECBCEBDE是DCE的一個外角，BDEDECBCE2BCEB2BCE (第12題)12如圖，在RtABC中，ACB90°，M是邊AB的中點，CHAB于點H，CD平分ACB(1)求證：12(2)過點M作AB的垂線交CD的延長線于點E，連結AE，BE求證：CMEM【解】(1)ACB90°，BCHACH90°CHAB，CAHACH90°，CAHBCHM是斜邊AB的中點，CMAMBM，CAMACMBCHACMCD平分ACB，BCDACD，BCDBCHACDACM，即12(2)CHAB，MEAB，MECH，1MED12，2MED，CMEM數(shù)學樂園(第13題)13如圖，在RtABC的場地上，B90°，ABBC，CAB的平分線AE交BC于點E甲、乙兩人同時從A處出發(fā)，以相同的速度分別沿AC和ABE線路前進，甲的目的地為C，乙的目的地為E請你判斷一下，甲、乙兩人誰先到達各自的目的地？并說明理由【解】同時到達理由如下：過點E作EFAC于點FABBC，B90°，C45°EFAC，EFC90°，CEF90°C45°C，EFCF又AE平分CAB，EFEB易證得AEFAEB，得AFAB，可知ABBEAFCFAC，故同時到達5