第5章自我評(píng)價(jià)一、選擇題(每小題2分，共20分)1有下列函數(shù)表達(dá)式：ykx(k是常數(shù)，且k0)；yx；y2x2(x1)(x3)；y52x.其中是一次函數(shù)的有(B)A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)2關(guān)于直線y2x，下列結(jié)論正確的是(C)A. 圖象必過點(diǎn)(1，2)B. 圖象經(jīng)過第一、三象限C. 與y2x1平行D. y隨x的增大而增大3若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則這個(gè)圖象一定也經(jīng)過點(diǎn)(C)A. (3，2) B. C. D. 4用圖象法解二元一次方程組時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示，則所得的二元一次方程組是(D)(第4題)A. B.C. D.5若式子(k1)0有意義，則一次函數(shù)y(k1)x1k的圖象可能是(A)【解】式子(k1)0有意義，解得k1，k10，1k0，一次函數(shù)y(k1)x1k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限6已知關(guān)于直線l：ykxk(k0)，下列說法錯(cuò)誤的是(D)A. 點(diǎn)(0，k)在l上B. 直線l過定點(diǎn)(1，0)C. 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大D. 直線l經(jīng)過第一、二、三象限【解】當(dāng)x0時(shí)，yk，即點(diǎn)(0，k)在直線l上，故A正確當(dāng)x1時(shí)，ykk0，故B正確當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確當(dāng)k<0時(shí)，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，故D錯(cuò)誤(第7題)7將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水(如圖所示)，則小玻璃杯內(nèi)水面的高度h(cm)與注水時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象大致為(B)【解】將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A，D錯(cuò)誤；用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間內(nèi)h不變；當(dāng)大杯中的水面與小杯杯口一致時(shí)，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化，故排除C，選B.8(a，b)為一次函數(shù)yaxb(a0，a，b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”(1，m)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程x的解為(C)A. B. C. D. 【解】由題意，得m0，m.解方程x，得x.(第9題)9如圖，購買一種蘋果所付金額y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3 kg這種蘋果比分三次每次購買1 kg這種蘋果可節(jié)省(B)A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元【解】觀察圖象可知，當(dāng)0x2時(shí)，y10x，即當(dāng)x1時(shí)，y10.設(shè)射線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(x2，b0)把點(diǎn)(2，20)，(4，36)的坐標(biāo)分別代入ykxb，得解得y8x4，當(dāng)x3時(shí)，y8×3428.當(dāng)購買3 kg這種蘋果分三次分別購買1 kg時(shí)，所付金額為10×330(元)，故一次購買3 kg這種蘋果比分三次每次購買1 kg這種蘋果可節(jié)省30282(元)10當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)yax6滿足y<10，則常數(shù)a的取值范圍是(D)A4<a<0 B0<a<2C4<a<2且a0 D4<a<2導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354034【解】當(dāng)a>0時(shí)，y隨x的增大而增大yax6<10，1x2，2a6<10，a<2.0<a<2.當(dāng)a0時(shí)，y6<10，滿足題意當(dāng)a<0時(shí)，y隨x的增大而減小，同理可得a6<10，a>4.4<a<0.綜上所述，常數(shù)a的取值范圍是4<a<2.二、填空題(每小題3分，共30分)11函數(shù)y的自變量x的取值范圍是x且x0(第12題)12已知函數(shù)ykxb(k0)的圖象如圖所示，則不等式kxb0的解為_x1_13已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y2x1的圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是a>b14已知一次函數(shù)ykx3和yxb的圖象相交于點(diǎn)P(2，4)，則關(guān)于x的方程kx3xb的解是x2(第15題)15如圖，直線AB與x軸相交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸相交于點(diǎn)B(0，2)若直線l：yx1與直線AB相交于點(diǎn)C，連結(jié)OC，則BOC的面積為_3_【解】設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)由題意，得解得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y2x2.聯(lián)立解得點(diǎn)C(3，4)，SBOCOB·xC×2×33.16如圖，把RtABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB90°，BC5，點(diǎn)A(1，0)，B(4，0)將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y2x6上時(shí)，線段BC掃過的面積為_16_cm2.(第16題)(第16題解)【解】如解圖點(diǎn)A(1，0)，B(4，0)，AB3.CAB90°，BC5，AC4，AC4.點(diǎn)C在直線y2x6上，2x64，解得x5，即OA5，CC514，S四邊形BCCB4×416(cm2)，即線段BC掃過的面積為16 cm2.(第17題)17如圖，一次函數(shù)yx5的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(a，b)和點(diǎn)Q(c，d)，則acadbcbd的值為_25_【解】yx5的圖象過點(diǎn)P(a，b)，Q(c，d)，ba5，dc5，ab5，cd5，acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)(5)×(5)25.(第18題)18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A在直線l：yx4上滑動(dòng)，邊BC始終保持水平狀態(tài)當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)或(2，5)【解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x01，y0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x01，y0)當(dāng)點(diǎn)C落在y軸上時(shí)，則x010，x01，y0x045，點(diǎn)B(2，5)當(dāng)點(diǎn)C落在x軸上時(shí)，則y00，y0.y0x04，x04y04，點(diǎn)B(3，0)綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)或(2，5)19在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx1與y軸相交于點(diǎn)A1，與x軸相交于點(diǎn)D，按如圖所示的方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，點(diǎn)A1，A2，A3，都在直線yx1上，點(diǎn)C1，C2，C3，都在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則Sn的值為_22n3_(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))(第19題)【解】由題意，得OA11，OD1，ODA145°，A2A1B145°，A2B1A1B11，S1×1×1.同理，S2×(21)221，S3×(22)223，Sn×(2n1)222n3.20已知整數(shù)x滿足3x3，y1x1，y22x4對(duì)任意一個(gè)x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值為_2_導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354035【解】畫出直線y1x1，y22x4的圖象如解圖所示(第20題解)根據(jù)圖象可得在點(diǎn)B的左側(cè)，y1<y2，因此m取y1的值，即AB上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)；在點(diǎn)B的右側(cè)，y2<y1，因此m取y2的值，即BC上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)m的取值為折線ABC上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)m的最大值為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)聯(lián)立解得m的最大值為2.三、解答題(共50分)21(6分)已知直線ykxb經(jīng)過點(diǎn)(1，4)和(2，1)(1)求該直線的函數(shù)表達(dá)式(2)求該直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解】(1)將點(diǎn)(1，4)，(2，1)的坐標(biāo)分別代入ykxb，得解得所求直線的函數(shù)表達(dá)式為yx3.(2)當(dāng)y0時(shí)，x3；當(dāng)x0時(shí)，y3.直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)22(6分)如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A(2，1)，B(1，3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D.(第22題)(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式(2)求AOB的面積【解】(1)把A(2，1)，B(1，3)的坐標(biāo)代入ykxb，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx.(2)把x0代入yx，得y，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，SAOBSAODSBOD××2××1.23(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，4)，B(3，0)，連結(jié)AB，將AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，求直線BC的函數(shù)表達(dá)式(第23題)【解】點(diǎn)A(0，4)，B(3，0)，OA4，OB3.AB5.由折疊可得ABAB5，ACAC，OAABOB532.設(shè)OCt，則ACAC4t.在RtOAC中，OC2OA2AC2，t222(4t)2，解得t.點(diǎn)C的坐標(biāo)為.設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為ykxb.把點(diǎn)B(3，0)，C的坐標(biāo)分別代入，得解得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為yx.(第24題)24(6分)課間休息時(shí)，同學(xué)們依次到一個(gè)容量為10 L的飲水機(jī)旁接水0.25 L，他們先打開了一個(gè)飲水管，后來又打開了第二個(gè)飲水管假設(shè)接水的過程中每個(gè)飲水管出水的速度是勻速的，在不關(guān)閉飲水管的情況下，飲水機(jī)水桶內(nèi)的存水量y(L)與接水時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題：(1)求存水量y(L)關(guān)于接水時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式(2)如果接水的同學(xué)有30名，那么他們都接完水需要幾分鐘？【解】(1)設(shè)第一段函數(shù)表達(dá)式為y1k1xb1(k10)，第二段函數(shù)表達(dá)式為y2k2xb2(k20)，由圖象知y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，10)，(2，8.5)，y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，8.5)，(5，4)則有解得y10.75x10，y21.5x11.5.當(dāng)y20時(shí)，x，y(2)30名同學(xué)總需水量為30×0.257.5(L)，則飲水機(jī)桶內(nèi)的存水量為107.52.5(L)當(dāng)y2.5時(shí)，1.5x11.52.5，解得x6.30名同學(xué)都接完水需6 min.(第25題)25(8分)如圖，直線yx3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線yx交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，連結(jié)CQ.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(2)若OQC是等腰直角三角形，則t的值為2或4(3)若CQ平分OAC的面積，求直線CQ的函數(shù)表達(dá)式【解】(1)聯(lián)立解得點(diǎn)C(2，2)(2)當(dāng)CQO90°，CQOQ時(shí)，點(diǎn)C(2，2)，OQCQ2，t2.(第25題解)當(dāng)OCQ90°，OCCQ時(shí)，如解圖，過點(diǎn)C作CMOA于點(diǎn)M.點(diǎn)C(2，2)，CMOM2，QMOM2，t224.綜上所述，當(dāng)t的值為2或4時(shí)，OQC是等腰直角三角形(3)對(duì)于直線yx3，令y0，得x6，點(diǎn)A(6，0)，CQ平分OAC的面積，Q為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)Q(3，0)設(shè)直線CQ的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)把點(diǎn)C(2，2)，Q(3，0)的坐標(biāo)分別代入，得解得直線CQ的函數(shù)表達(dá)式為y2x6.(第26題)26(8分)如圖，已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，1)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，BAC90°，且P(2，a)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)請(qǐng)說明不論當(dāng)a取何值時(shí)，BOP的面積始終是一個(gè)常數(shù)(2)要使得ABC的面積和ABP的面積相等，求a的值【解】(1)點(diǎn)P(2，a)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2.點(diǎn)B(0，1)，OB1.SBOP×1×21，為常數(shù)(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，a>0.過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，連結(jié)BP，AP.S梯形OBPESPAESAOBSABP，SABP(1a)×2(32)a×1×3a.易得AB，SABPSABC××5.a5，解得a.當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)，a<0.同理可得SABPSBOPSAOBSAOP，SABP×1×3×3(a)×2×1.a15，解得a3.綜上所述，當(dāng)a或a3時(shí)，SABCSABP.27(10分)快、慢兩車分別從相距180 km的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早 h，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出快、慢兩車的速度(2)求快車返回過程中y(km)與x(h)的函數(shù)關(guān)系式(3)兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間相距90 km的路程？(第27題)導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354036【解】(1)慢車的速度為180÷60(km/h)，快車的速度為2×60120(km/h)(2)快車停留的時(shí)間為×2(h)，2(h)，即點(diǎn)C(2，180)設(shè)CD的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)把點(diǎn)C(2，180)，D的坐標(biāo)代入，得解得快車返回過程中y(km)與x(h)的函數(shù)表達(dá)式為y120x420.(3)相遇之前：120x60x90180，解得x.相遇之后：120x60x90180，解得x.易知當(dāng)t h時(shí)，快車剛到達(dá)乙地，在快車在乙地停留的那段時(shí)間，即t2時(shí)，兩車相距超過90 km且距離越來越大快車從甲地到乙地需要180÷120(h)，快車返回之后：60x90120，解得x.綜上所述，兩車出發(fā)后經(jīng)過 h或 h或 h相距90 km的路程15