19.2.2　一次函數(shù) 第1課時(shí)　一次函數(shù)的定義 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)　認(rèn)識一次函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列函數(shù)關(guān)系式：①y＝－2x；②y＝－；③y＝－2x2；④y＝；⑤y＝2x－1.其中是一次函數(shù)的有(B) A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤ 2．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是(C) A．y＝2x B．y＝＋2 C．y＝x－ D．y＝2x2－1 3．下列問題中，變量y與x成一次函數(shù)關(guān)系的是(B) A．路程一定時(shí)，時(shí)間y和速度x的關(guān)系 B．10米長的鐵絲折成長為y，寬為x的長方形 C．圓的面積y與它的半徑x D．斜邊長為5的直角三角形的直角邊y和x 4．據(jù)調(diào)查，某地鐵自行車存放處在某星期天的存車量為4 000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.30元，普通自行車存車費(fèi)是每輛一次0.20元，若普通自行車存車數(shù)為x輛，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(D) A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000) 5．函數(shù)、一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的包含關(guān)系是(A) 6．若函數(shù)y＝2kx＋k＋3是正比例函數(shù)，則k的值是－3． 7．函數(shù)s＝15t－5和s＝15－5t都是形如y＝kx＋b的一次函數(shù)，其中第一個(gè)式子中k＝ 15，b＝－5；第二個(gè)式子中k＝－5，b＝15． 8．已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝7；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－11，求k，b的值． 解：將x＝－2，y＝7和x＝1，y＝－11分別代入y＝kx＋b，得 解得 9．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)當(dāng)m，n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？ (2)當(dāng)m，n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？ 解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，有 m＋1≠0且2－|m|＝1，解得m＝1. ∴m＝1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)． (2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，有 m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0， 解得m＝1，n＝－4. ∴當(dāng)m＝1，n＝－4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)． 10．寫出下列各題中x與y的關(guān)系式，并判斷y是否是x的正比例函數(shù)？y是否是x的一次函數(shù)？ (1)某小區(qū)的物業(yè)費(fèi)是按房屋面積每平方米0.5元/月來收取的，該小區(qū)業(yè)主每個(gè)月應(yīng)繳的物業(yè)費(fèi)y(元)與房屋面積x(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系； (2)地面氣溫是28 ℃，如果高度每升高1 km，則氣溫會下降5 ℃，則氣溫y(℃)與高度x(km)的關(guān)系； (3)圓面積S(cm2)與半徑r(cm)的關(guān)系． 解：(1)y＝0.5x，y是x的正比例函數(shù)，y是x的一次函數(shù)． (2)y＝28－5x，y是x的一次函數(shù)，但y不是x的正比例函數(shù)． (3)S＝πr2，S不是r的一次函數(shù)，S也不是r的正比例函數(shù)． 02　　中檔題 11．函數(shù)y＝(m－2)xn－1＋n是一次函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是(C) A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝0 12．關(guān)于函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)，下列說法正確的有　(B) ①y是x的一次函數(shù)； ②y是x的正比例函數(shù)；③當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx是正比例函數(shù)；④只有當(dāng)b≠0時(shí)，y才是x的一次函數(shù)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 13．已知關(guān)于x 的一次函數(shù)y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，則k＝2． 14．在一次函數(shù)y＝－2(x＋1)＋x中，比例系數(shù)k為－1，常數(shù)項(xiàng)b為－2． 15．把一個(gè)長10 cm，寬5 cm的長方形的寬增加x cm，長不變，長方形的面積y(cm2)隨x的變化而變化． (1)求y與x的函數(shù)解析式； (2)要使長方形的面積增加30 cm2，則x應(yīng)取什么值？ 解：(1)y＝10(x＋5)，即y＝10x＋50. (2)根據(jù)題意，得10x＋50＝10×5＋30，解得x＝3. 16．已知y－m與3x＋n成正比例函數(shù)(m，n為常數(shù))，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 解：∵y－m與3x＋n成正比例， ∴設(shè)y－m＝k(3x＋n)(k，m，n均為常數(shù)，k≠0)． ∵當(dāng) x＝2時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7， ∴ ∴k＝1，，m＋n＝－2. ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝3x－2. 17．學(xué)校圖書室有360本圖書借給八(2)班的同學(xué)閱讀，每人借6本． (1)求余下的圖書數(shù)量y(本)和學(xué)生數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍； (2)當(dāng)班里有50個(gè)學(xué)生時(shí)，剩余多少本？ (3)當(dāng)圖書室剩余72本書時(shí)，這個(gè)班有多少名學(xué)生？ 解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60)． (2)當(dāng)x＝50時(shí)，y＝360－6×50＝60. (3)當(dāng)y＝72時(shí)，360－6x＝72，解得x＝48. 03　　綜合題 18．已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x－2成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝4. (1)求y與x的函數(shù)解析式，并說明此函數(shù)是什么函數(shù)； (2)當(dāng)x＝3時(shí)，求y的值． 解：(1)設(shè)y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，則y＝k1x＋k2(x－2)，依題意，得 解得 ∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1. ∴y是x的一次函數(shù)． (2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2. ∴當(dāng)x＝3時(shí)，y的值為－2. 微課堂　 第2課時(shí)　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　畫一次函數(shù)圖象 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知函數(shù)y＝－2x＋3. (1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； (2)寫出這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1)如圖． (2)函數(shù)y＝－2x＋3與x軸，y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(，0)，(0，3)． 知識點(diǎn)2　一次函數(shù)圖象的平移 2．(2017·赤峰)將一次函數(shù)y＝2x－3的圖象沿y軸向上平移8個(gè)單位長度，所得直線的解析式為(B) A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8 3．(2016·婁底)將直線y＝2x＋1向下平移3個(gè)單位長度后所得直線的解析式是y＝2x－2． 4．(2016·益陽)將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位，所得的直線不經(jīng)過第四象限． 知識點(diǎn)3　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 5．(2017·沈陽)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x－1的圖象是(B) A　　　　　B 　　　　　C　　　　　D 6．(2016·邵陽)一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象不經(jīng)過的象限是(C) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．(2017·撫順)若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則(B) A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0 8．若一次函數(shù)y＝(2－m)x－2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是(D) A．m<0 B．m>0 C．m<2 D．m>2 9．請你寫出y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式(寫出一個(gè)即可)y＝－2x＋1(答案不唯一，只要k是負(fù)數(shù)即可)． 10．已知函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值； (2)若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x－3，求m的值； (3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍． 解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m＝3. (2)由題意，得2m＋1＝3，解得m＝1. (3)由題意，得2m＋1＜0，解得m＜－. 02　　中檔題 11．(2016·玉林)關(guān)于直線l：y＝kx＋k(k≠0)，下列說法不正確的是(D) 習(xí)題解析 A．點(diǎn)(0，k)在l上 B．l經(jīng)過定點(diǎn)(－1，0) C．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．l經(jīng)過第一、二、三象限 12．(2017·濱州)若點(diǎn)M(－7，m)，N(－8，n)都在函數(shù)y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k為常數(shù))的圖象上，則m和n的大小關(guān)系是(B) A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能確定 13．(2016·永州)已知一次函數(shù)y＝kx＋2k＋3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為－1． 14．(2016·荊州)若點(diǎn)M(k－1，k＋1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋k的圖象不經(jīng)過第一象限． 15．在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，說出四條直線圍成圖形的形狀． y＝x＋3，y＝x－2，y＝－x＋3，y＝－x－2. 解：列表： x 0 4 y＝x＋3 3 5 y＝x－2 －2 0 y＝－x＋3 3 1 y＝－x－2 －2 －4 描點(diǎn)、連線，如圖． 由于y＝x＋3，y＝x－2中比例系數(shù)相同，故兩直線平行；由于y＝－x＋3，y＝－x－2中比例系數(shù)相同，故兩直線平行．∴所得圖形為平行四邊形． 16．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(2m－4)x＋3n. (1)當(dāng)m，n取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？ (2)當(dāng)m，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限？ (3)當(dāng)m，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方？ (4)若圖象經(jīng)過第一、三、四象限，求m，n的取值范圍． 解：(1)∵y隨x的增大而增大， ∴2m－4＞0.∴m＞2，n為全體實(shí)數(shù)． (2)∵函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限， ∴2m－4＜0，3n＜0.∴m＜2，n≤0. (3)∵函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方， ∴2m－4≠0，3n＞0，∴n＞0，m≠2. (4)∵圖象經(jīng)過第一、三、四象限， ∴2m－4＞0，3n≤0.∴m＞2，n＜0. 17．(1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y＝x＋2，y＝x＋2和y＝－x＋2的圖象． (2)指出這三個(gè)函數(shù)圖象的共同之處； (3)若函數(shù)y＝x＋a，y＝x＋和y＝－x－的圖象相交于y軸上同一點(diǎn)，請寫出a，b，c之間的關(guān)系． 解：(1)列表： x 0 2 3 y＝x＋2　 2 3 y＝x＋2 2 4 y＝－x＋2 2 0 描點(diǎn)、連線，如圖． (2)這三個(gè)函數(shù)圖象相交于(0，2)． (3)a＝＝－. 03　　綜合題 18．(2016·懷化)已知一次函數(shù)y＝2x＋4. (1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象； (2)求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，求出△AOB的面積； (4)利用圖象直接寫出：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍． 解：(1)圖象如圖所示． (2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－2， ∴A(－2，0)，B(0，4)． (3)S△AOB＝×2×4 ＝4. (4)x＜－2. 第3課時(shí)　用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)　待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若一次函數(shù)y＝kx＋17的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－3，2)，則k的值為(D) A．－6 B．6 C．－5 D．5 2．直線y＝kx＋b在坐標(biāo)系中的圖象如圖，則(B) A．k＝－2，b＝－1 B．k＝－，b＝－1 C．k＝－1，b＝－2 D．k＝－1，b＝－ 3．已知函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.那么此函數(shù)的解析式為y＝x－2． 4．一條直線經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，且與直線y＝－3x＋1平行，則這條直線的解析式為y＝－3x＋5． 5．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)(－5，1)和(3，－3)，求k，b的值． 解：將(－5，1)和(3，－3)代入y＝kx＋b中，得 解得 6．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值． 解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將(0，3)、(2，7)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x＋3. (2)當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2x＋3＝2×4＋3＝11. 7．已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對應(yīng)值，求m的值. x 1 0 2 y 1 m 3 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b. 由題意，得解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x－1. 把(0，m)代入y＝2x－1，解得m＝－1. 8．如圖，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)和點(diǎn)B(0，2)，求直線l的解析式． 解：設(shè)直線l的解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 將點(diǎn)A(－2，0)和點(diǎn)B(0，2)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，得 解得 ∴直線l的解析式為y＝x＋2. 02　　中檔題 9．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)(k，3)和(1，k)，則k的值為(B) A. B．± C. D．± 10．如圖，若點(diǎn)P(－2，4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在一次函數(shù)y＝x＋b的圖象上，則b的值為(B) A．－2 B．2 C．－6 D．6 11．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，5)與(－4，－9)，則該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－1)． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y＝－2x的圖象相交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 解：在函數(shù)y＝－2x中，令y＝2，得－2x＝2， 解得x＝－1. ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，2)． 將A(－1，2)，B(1，0)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1. 13．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的自變量的取值范圍是－3≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是－5≤y≤－2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 解：分兩種情況： ①當(dāng)k＞0時(shí)，把x＝－3，y＝－5；x＝6，y＝－2代入y＝kx＋b，得 解得 ∴這個(gè)函數(shù)的解析式是y＝x－4(－3≤x≤6)； ②當(dāng)k＜0時(shí)，把x＝－3，y＝－2；x＝6，y＝－5代入y＝kx＋b，得解得 ∴這個(gè)函數(shù)的解析式是y＝－x－3(－3≤x≤6)． 綜上：這個(gè)函數(shù)的解析式是y＝x－4(－3≤x≤6)或者y＝－x－3(－3≤x≤6)． 14．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，－3)，并且與直線y＝4x－3相交于x軸上的一點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式． 解：令y＝0，則x＝. ∴直線y＝4x－3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)． 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 將(3，－3)和(，0)分別代入y＝kx＋b，得 解得 ∴此函數(shù)的解析式為y＝－x＋1. 03　　綜合題 15．一次函數(shù)的圖象y＝kx＋b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8，且過點(diǎn)(0，2)，求此一次函數(shù)的解析式． 解：設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)B. ∵一次函數(shù)的圖象y＝kx＋b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8， ∴OB×2＝8，解得OB＝8. ∴B(8，0)或B(－8，0)． ①當(dāng)y＝kx＋b的圖象過點(diǎn)(0，2)，(8，0)時(shí)，則 解得 ∴此一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋2； ②當(dāng)y＝kx＋b的圖象過點(diǎn)(0，2)，(－8，0)時(shí)，則 解得 ∴此一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2. 綜上所述，此一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2或y＝－x＋2. 第4課時(shí) 一次函數(shù)的應(yīng)用 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　一次函數(shù)的簡單應(yīng)用 1．某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)(0≤x≤5)的函數(shù)關(guān)系式為y＝6＋0.3x． 2．已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì)，其部分刻度線不清晰(如圖)，表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度． 水銀柱的長度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 體溫計(jì)的讀數(shù)y(℃) 35.0 … 40.0 42.0 (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)用該體溫計(jì)測體溫時(shí)，水銀柱的長度為6.2 cm，求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù). 解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題意，得 解得 ∴y＝1.25x＋29.75. (2)當(dāng)x＝6.2時(shí)，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5. 答：此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)為37.5 ℃. 3．兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，如圖，請根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問題： (1)求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)解析式(不要求寫出自變量x的取值范圍)； (2)若桌面上有12個(gè)飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度． 解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝1.5x＋4.5. (2)當(dāng)x＝12時(shí)，y＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm. 知識點(diǎn)2　分段函數(shù)的應(yīng)用 4．“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，如圖是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象．當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是(C) A．2小時(shí) B．2.2小時(shí) C．2.25小時(shí) D．2.4小時(shí) 5．為更新果樹品種，某果園計(jì)劃購進(jìn)A，B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育．若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價(jià)為7元/棵，購買B種樹苗所需費(fèi)用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．求y與x的函數(shù)解析式． 解：∵當(dāng)0≤x＜20時(shí)，圖象經(jīng)過(0，0)和(20，160)，∴設(shè)y＝k1x. 把(20，160)代入，得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8x. 當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y＝k2x＋b， 把(20，160)和(40，288)代入，得 解得∴y＝6.4x＋32. ∴y＝(其中x為整數(shù)) 6．某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費(fèi)，超過的部分按每噸3.3元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)繳水費(fèi)為y元． (1)分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，y與x間的函數(shù)解析式； (2)若該城市某戶4月份水費(fèi)平均為每噸2.8元，求該戶4月份用水多少噸？ 解：(1)當(dāng)x≤20時(shí)，y＝2.5x； 當(dāng)x>20時(shí)， y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16. (2)∵該戶4月份水費(fèi)平均每噸2.8元， ∴該戶4月份用水超過20噸． 設(shè)該戶4月份用水a(chǎn)噸，則 2．8a＝3.3a－16，解得a＝32. 答：該戶4月份用水32噸． 02　　中檔題 7．(2017·聊城)端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500 m的賽道上，所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是(D) A．乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25 min到達(dá)終點(diǎn) B．當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15 m C．0.5 min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40 m D．自1.5 min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需提高到255 m/min 第7題圖 第8題圖 8．(2017·南充)小明從家到圖書館看報(bào)然后返回，他離家的距離y與離家的時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果小明在圖書館看報(bào)30分鐘，那么他離家50分鐘時(shí)離家的距離為0.3km. 9.為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按照一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度．于是，他測量了一套課桌、凳上對應(yīng)四檔的高度，得到數(shù)據(jù)見下表： 　　　檔次 高度　　　 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔 凳高x(厘米) 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(厘米) 70.0 74.8 78.0 82.8 (1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(不要求寫出x的取值范圍) (2)小明回家后測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77厘米，凳子的高度為43.5厘米，請你判斷它們是否配套，并說明理由． 解： (1)設(shè)函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，則 解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y＝1.6x＋10.8. (2)不配套．理由： 當(dāng)x＝43.5時(shí)，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77， ∴這個(gè)寫字臺和凳子不配套． 10．小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，寄快遞時(shí)，他了解到這個(gè)公司除了收取每次6元包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1 kg收費(fèi)22元，超過1 kg，則超出部分每千克加收10元費(fèi)用，設(shè)該公司從西安到南昌快寄櫻桃的費(fèi)用為y(元)，所寄櫻桃為x(kg)． (1)求y與x之間的函數(shù)解析式； (2)已知小李給外婆快寄了2.5 kg櫻桃，請你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元？ 解：(1)當(dāng)0<x≤1時(shí)，y＝22＋6＝28； 當(dāng)x>1時(shí)，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18. ∴y＝ (2)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝10×2.5＋18＝43. ∴這次快寄的費(fèi)用是43元． 03　　綜合題 11．從A地向B地打長途電話，通話時(shí)間不超過3 min收費(fèi)2.4元，超過3 min后每分鐘加收1元． (1)根據(jù)題意，填寫下表： 通話時(shí)間/min 2 3 6 … 通話費(fèi)用/元 2.4 2.4 5.4 … (2)設(shè)通話時(shí)間為x min，通話費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式； (3)若小紅有10元錢，求她打一次電話最多可以通話的時(shí)間(本題中通話時(shí)間取整數(shù)，不足1 min的通話時(shí)間按1 min計(jì)費(fèi))． 解：(2)當(dāng)x≤3時(shí)，y＝2.4； 當(dāng)x＞3時(shí)，y＝2.4＋(x－3)×1＝x－0.6. ∴y＝ (3)根據(jù)題意，得x－0.6≤10，解得x≤10.6. ∵通話時(shí)間取整數(shù)，不足1 min的通話時(shí)間按1 min計(jì)費(fèi)， ∴她打一次電話最多可以通話10 min. 19.2.3　一次函數(shù)與方程、不等式 01　　基礎(chǔ)題 　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點(diǎn)1　一次函數(shù)與一元一次方程 1．若直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則方程kx＋b＝3的解是x＝(A) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝0的解為(C) A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1 3．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，則函數(shù)y＝3x＋9與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－3，0)． 知識點(diǎn)2　一次函數(shù)與一元一次不等式(組) 4．(2017·烏魯木齊)如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象，則不等式kx＋b＞0的解集是(A) A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2 第4題圖 第5題圖 5．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是(C) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 6．將一次函數(shù)y＝x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是(B) A．x＞4 B．x＞－4 C．x＞2 D．x＞－2 7．已知函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，利用函數(shù)圖象回答： (1)當(dāng)x取何值時(shí)，kx＋b＝0； (2)當(dāng)x取何值時(shí)，kx＋b＝1.5； (3)當(dāng)x取何值時(shí)，kx＋b＜0； (4) 當(dāng)x取何值時(shí)，0.5＜kx＋b＜2.5. 解：(1)x＝－0.5. (2)x＝1. (3)x＜－0.5. (4)0＜ x＜2. 知識點(diǎn)3　一次函數(shù)與二元一次方程組 8．如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b1的圖象l1與y＝k2x＋b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組的解是(A) A. 　　　 　B. C. 　　　 D. 9．如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，b)． (1)求b的值； (2)不解關(guān)于x，y的方程組請你直接寫出它的解． 解：(1)∵P(1，b)在直線l1上， ∴b＝1＋1，即b＝2. (2) 02　　中檔題 10．如圖是直線y＝x－5的圖象，點(diǎn)P(2，m)在該直線的下方，則m的取值范圍是(D) A．m＞－3 B．m＞－1 C．m＞0 D．m＜－3 11．(2017·菏澤)如圖，函數(shù)y1＝－2x與y2＝ax＋3的圖象相交于點(diǎn)A(m，2)，則關(guān)于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(D) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1 第11題圖 第12題圖 12．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)x＜1時(shí)，y的取值范圍是y<－2． 13．若直線y＝3x＋4與y＝2x＋5的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，則m＝1，n＝7． 14．如圖，經(jīng)過點(diǎn)B(－2，0)的直線y＝kx＋b與直線y＝4x＋2相交于點(diǎn)A(－1，－2)，則不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集為－2＜x＜－1． 習(xí)題解析 15．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象，根據(jù)圖象求： (1)方程－x＋4＝2x－5的解； (2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞0且y2＜0? 解：(1)如圖，∵一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象相交于點(diǎn)(3，1)， ∴方程－x＋4＝2x－5的解為x＝3. (2)由圖可知，當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2； 當(dāng)x＜時(shí)，y1＞0且y2＜0. 16．如圖，直線y＝2x＋3與直線y＝－2x－1. (1)求兩直線與y軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； (2)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3)求△ABC的面積． 解：(1)對于y＝2x＋3，令x＝0，則y＝3， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)． 對于y＝－2x－1，令x＝0， 則y＝－1， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－1)． (2)聯(lián)立 解得 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，1)． (3)S△ABC＝AB·|xc|＝×4×1＝2. 03　　綜合題 17．(2017·青島)A，B兩地相距60 km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．如圖，l1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系，請結(jié)合圖象解答下列問題： (1)表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是l2(填l1或l2)；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h； (2)甲出發(fā)多少小時(shí)，兩人恰好相距5 km? 解：由圖象知，甲離A地的距離與時(shí)間的關(guān)系式是y1＝60－30x，乙離A地的距離與時(shí)間的關(guān)系式y(tǒng)2＝20(x－0.5)，即y2＝20x－10. 由題意得30x＋20x－10＋5＝60或30x＋20x－10－5＝60， 解得x＝1.3或1.5. 答：甲出發(fā)1.3 h或1.5 h時(shí)，兩人恰好相距5 km. 26