3 2 1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一 復(fù)習(xí) 1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是 說明 上面的方法中把x換成x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 2 函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x x0處的函數(shù)值 即 這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一 3 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 就是曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 二 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 1 函數(shù)y f x c的導(dǎo)數(shù) 二 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 函數(shù)y f x x的導(dǎo)數(shù) 二 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3 函數(shù)y f x x2的導(dǎo)數(shù) 二 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 4 函數(shù)y f x 1 x的導(dǎo)數(shù) 表示y x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1 這又說明什么 表示y C圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為0 這又說明什么 探究 畫出函數(shù)y 1 x的圖像 根據(jù)圖像 描述它的變化情況 并求出曲線在點(diǎn) 1 1 處的切線方程 x y 2 0 可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 練習(xí) 1求下列冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 注意 關(guān)于是兩個不同的函數(shù) 例如 練習(xí)1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y 5 2 y x4 3 y x 2y 2xy log3x 練習(xí)2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y 52 y xn3 y sinx4 y cosx5 y ax6 y ex7 y logax8 y lnx9 y x5 sinx 7x10 y 6x cosx log7x11 y ex lnx 9x712 y 4ex 2cosx 7sinx 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 二 知識新授 法則1 兩個函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù) 等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或差 即 法則2 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即 法則3 法則4 兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) 等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積 減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積 再除以分母的平方 即 練習(xí) 解 法二 法一 例4 求曲線y x3 3x 8在x 2處的切線的方程 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 法則1 兩個函數(shù)的和 差 的導(dǎo)數(shù) 等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 差 即 法則2 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù) 加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即 由法則2 輪流求導(dǎo) 再相加 法則3 兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) 等于第一個函的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù) 減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 再除以第二個函數(shù)的平方 即 題型一 導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用 練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 答案 如何用導(dǎo)數(shù)解決與切線有關(guān)的問題 設(shè)切點(diǎn) 求出切線方程 依據(jù)題意 代人條件 代數(shù)求解 得到結(jié)論 3 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 就是曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 4 求切線方程的步驟 2 求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 得到曲線在點(diǎn) x0 f x0 的切線的斜率 3 根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程 即 1 找切點(diǎn) 一 已知切點(diǎn) 求曲線的切線 曲線的切線問題 是高考的常見題型之主要有以下幾類問題 一 已知切點(diǎn) 求曲線的切線 曲線的切線問題 是高考的常見題型之主要有以下幾類問題 變式訓(xùn)練 a 1 b 1 二 過曲線上一點(diǎn) 求切線方程 三 過曲線外一點(diǎn) 求切線方程 1 已知曲線C f x x3求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程 變式1 試求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程 解 因為點(diǎn)不在曲線上 設(shè)此切線過拋物線上的點(diǎn) 則 思路 設(shè)出切點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和已知條件去求 3 已知P 1 1 Q 2 4 是曲線y x2上的兩點(diǎn) 求與直線PQ平行的曲線y x2的切線方程 看幾個例子 題型二 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 例6 已知曲線S1 y x2與S2 y x 2 2 若直線l與S1 S2均相切 求l的方程 解 設(shè)l與S1相切于P x1 x12 l與S2相切于Q x2 x2 2 2 對于則與S1相切于P點(diǎn)的切線方程為y x12 2x1 x x1 即y 2x1x x12 對于與S2相切于Q點(diǎn)的切線方程為y x2 2 2 2 x2 2 x x2 即y 2 x2 2 x x22 4 因為兩切線重合 若x1 0 x2 2 則l為y 0 若x1 2 x2 0 則l為y 4x 4 所以所求l的方程為 y 0或y 4x 4 思考討論 1 若曲線C 上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角 求的取值范圍 2 求在曲線的切線斜率中斜率最小的切線方程 作業(yè) P85習(xí)題3 2A組4 5 6 7 8 B組1 課后思考 如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)