無理數(shù)與實(shí)數(shù)一、選擇題1.四個(gè)數(shù)0，1， ， 中，無理數(shù)的是（    ） A. B.1 C. D.02.4的平方根是（    ） A.  B.2 C.2   D.163.下列無理數(shù)中，與 最接近的是（    ） A.                                      B.                                      C.                                      D. 4.估計(jì) 的值在（   ） A. 2和3之間                           B. 3和4之間                           C. 4和5之間                           D. 5和6之間5.7的算術(shù)平方根是（   ） A.  49 B. C. D.± 6.的值等于（      ） A. 3                                        B. -3                                        C. ±3                                        D.  7.(    ) A.                               B.                               C.                               D. 8.當(dāng)x分別取 ， ，0，2時(shí)，使二次根式 的值為有理數(shù)的是（     ） A.                                          B.                                          C. 0                                         D. 29.已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數(shù)是（   ） A. a                                          B. b                                          C. c                                          D. a和c10.設(shè)a是9的平方根，B=（ ）2 ， 則a與B的關(guān)系是（   ） A. a=±B                             B. a=B                             C. a=B                             D. 以上結(jié)論都不對(duì)11.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（   ） A. 5和                B. 和                C. 和                D. 5和 12.已知面積為8的正方形邊長是x，則關(guān)于x的結(jié)論中，正確的是（    ） A. x是有理數(shù)            B. x不能在數(shù)軸上表示            C. x是方程4x8的解            D. x是8的算術(shù)平方根二、填空題 13. 的相反數(shù)是_，倒數(shù)是_，絕對(duì)值是_ 14.計(jì)算：3-1-（ ）0=_ 15.計(jì)算： _. 16.比較大?。?_  (填<，>或) 17.若 =2.449，  =7.746，  =244.9，  =0.7746，則x=_，y=_ 18.比較大?。?3_cos45°（填“”“=”或“”） 19.一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x5，則x=_ 20.化簡( -1)0+( )-2- + =_. 21.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x-4|+ =0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_ 22.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是_三、解答題23. 計(jì)算：（2）3+ +10+|3+ | 24. （1）計(jì)算： 2sin45°+（2）0（ ）1； （2）先化簡，再求值 （a2b2），其中a= ，b=2 25.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是 的整數(shù)部分 （1）求a，b，c的值；  （2）求3a-b+c的平方根 答案解析 一、選擇題1.【答案】A 【解析】 ：A. 屬于無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，A符合題意；B.1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，B不符合題意；C. 是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，C不符合題意；D.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，D不符合題意；故答案為：A.【分析】無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可得出答案.2.【答案】A 【解析】 ：22=2,（-2）2=4，4的平方根是±2.故答案為：A.【分析】平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，由此即可得出答案.3.【答案】C 【解析】 ：4= ,與 最接近的數(shù)為 ,故答案為:C.【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，4=， 再根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，被開方數(shù)越大，其算術(shù)根越大，通過觀察發(fā)現(xiàn)的被開方數(shù)17最接近的被開方數(shù)，從而得出答案。4.【答案】B 【解析】 ： ， ，故 的值在3和4之間故答案為：B.【分析】先估計(jì)無理數(shù) 的大小，因 ，則可得 所在的范圍，從而求出 的取值范圍5.【答案】B 【解析】 7的算術(shù)平方根是7的正平方根，即7的算術(shù)平方根為 .故答案為：B.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可得出答案。6.【答案】A 【解析】 ：【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可求解。7.【答案】B 【解析】 |1- |= 故答案為：B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可解答。8.【答案】D 【解析】 當(dāng)x=3時(shí), = ，故此數(shù)據(jù)不合題意；當(dāng)x=1時(shí), = ，故此數(shù)據(jù)不合題意；當(dāng)x=0時(shí), = ，故此數(shù)據(jù)不合題意；當(dāng)x=2時(shí), =0，故此數(shù)據(jù)符合題意；故答案為：D.【分析】把x分別取 3 ， ，0，2時(shí)代入二次根式，計(jì)算出結(jié)果，能開得盡方的就是有理數(shù)，否則就是無理數(shù)。9.【答案】B 【解析】 a× =b×1 =c÷ ，a× =b×1 =c× ，1 ，bca，a、b、c中最小的數(shù)是b故答案為：B【分析】分?jǐn)?shù)越大則和它相乘的字母所代表的數(shù)就越小.10.【答案】A 【解析】 由題意得a= ,B=3, a=±B   ,故答案為：A.【分析】根據(jù)平方根的定義得出a=±3，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出B的值，通過比較即可得出答案。11.【答案】B 【解析】 A、 ，5和 兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、| |= ，（ ）= ， 和 是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、 =2和 =2， 和 兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、5和 ，不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意故答案為：B【分析】分別化簡各項(xiàng)中的不最簡數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷.12.【答案】D 【解析】 根據(jù)題意，得：    （舍去），A. 是無理數(shù)，故不符合題意.B. 是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的， 可以在數(shù)軸上表示,故不符合題意.C.方程 的解是： 不是 ，故不符合題意.D. 是8的算術(shù)平方根.符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法列出關(guān)于x的一元二次方程，用直接開平方法求出x的值，再根據(jù)實(shí)際檢驗(yàn)得出正方形的邊長，然后根據(jù)x的值，可以看出是無理數(shù)，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)可知，x能在數(shù)軸上表示，根據(jù)算數(shù)平方根的定義知x是8的算術(shù)平方根，根據(jù)方程根的定義，x的值不能使方程4x8的左邊和右邊相等，故x不是方程4x8的解。二、填空題13.【答案】；【解析】 的相反數(shù)是（ ）= ，倒數(shù)是 = ，絕對(duì)值是| |= 故本題的答案是： ； ； 【分析】根據(jù)定義寫出即可.14.【答案】【解析】 ：原式=                           =-故答案為：-【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)及0指數(shù)的意義，分別化簡，再按有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可。15.【答案】【解析】 原式=2×+1-2+=故答案為： 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求解。16.【答案】< 【解析】 32=9，9<10，3< ，故答案為：<.【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的性質(zhì)，被開方數(shù)越大，則算術(shù)根就越大，由3是9的算數(shù)平方根，而9<10，從而得出答案。17.【答案】60000；0.6 【解析】      故答案為：   【分析】當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)兩位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)一位，根據(jù)此規(guī)律求解即可。18.【答案】 【解析】 3.742， 30.742，cos45°= 0.707，0.7420.707， 3cos45°，故答案為：【分析】由特殊角的銳角三角函數(shù)可得cos45°=0707，而=，所以-3=，而0.7420.707，所以-3cos45°。19.【答案】2 【解析】 ：根據(jù)題意知x+1+x5=0，解得：x=2，故答案為：2【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且這兩個(gè)互為相反數(shù)，即可得出方程，求解得出x的值。20.【答案】-1 【解析】 ：原式=1+4-3-3=-1故答案為：-1【分析】根據(jù)0指數(shù)，負(fù)指數(shù)，算術(shù)平方根，立方根的意義，分別化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加法算出結(jié)果即可。21.【答案】20 【解析】  解得： 以 的值為兩邊長的三角形是等腰三角形，所以這個(gè)三角形的三邊是： 或 構(gòu)不成三角形.舍去. 周長為： 故答案為：  【分析】本題考查的是絕對(duì)值和算數(shù)平方根的非負(fù)性，所以可知| x 4 | 0 , y 8 0，即可求出x=4，y=8,；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知4不能做腰，所以底邊長為4，腰長為8 ，周長為20 .22.【答案】  【解析】 由勾股定理，得斜線的為 = ，由圓的性質(zhì)，得點(diǎn)表示的數(shù)為 ，故答案為： .【分析】根據(jù)勾股定理得出直角三角形的斜邊的長，根據(jù)同圓的半徑相等及線段的和差即可得出答案。三、解答題23.【答案】解：原式=8+4+1+3 = 【解析】【分析】原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義，零指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果24.【答案】（1）解： 2sin45°+（2）0（ ）1=2 2× +13=2 +13= 2（2）解： （a2b2）= （a+b）（ab）=a+b，當(dāng)a= ，b=2 時(shí)，原式= +（2 ）= 【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求解。即原式=2=；（2）先將多項(xiàng)式化簡，再約分，最后將a、b的值代入即可求解。即原式=a+b=.25.【答案】（1）解：5a+2的立方根是3，3a+b1的算術(shù)平方根是4，5a+2=27，3a+b1=16，a=5，b=2c是 的整數(shù)部分，c=3（2）解：當(dāng)a=5，b=2，c=3時(shí)，3ab+c=16，3ab+c的平方根是±4 【解析】【分析】(1)立方根為3的數(shù)時(shí)27，所以5a+2=27，即可求出a的值；算數(shù)平方根為4的數(shù)是16，所以3a+b-1=16，即可求出b的值；， 所以它的整數(shù)部分為3.(2)將a、b、c的值帶入到代數(shù)式中求出結(jié)果，再求出這個(gè)結(jié)果的平方根.11