2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題分類練習(xí)-綜合探究題1.（1）問題背景如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A在O上，AB=AC，P為BMC上一動點(diǎn)（不與B，C重合），求證： PA=PB+PC小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊于是，小明同學(xué)有如下思考過程：第一步：將PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至QAB（如圖）；第二步：證明Q，B，P三點(diǎn)共線，進(jìn)而原題得證請你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程（2）類比遷移如圖，O的半徑為3，點(diǎn)A，B在O上，C為O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，ABAC，垂足為A，求OC的最小值（3）拓展延伸如圖，O的半徑為3，點(diǎn)A，B在O上，C為O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，ABAC，垂足為A，則OC的最小值為 2.兩個等腰直角三角形如圖放置，B=CAD=90°，AB=BC=cm，AC=AD，垂直于CD的直線a從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒cm的速度沿CD方向勻速平移，與CD交于點(diǎn)E，與折線BAD交于點(diǎn)F；與此同時(shí)，點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1cm的速度沿著DA的方向運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)G落在直線a上，點(diǎn)G與直線a同時(shí)停止運(yùn)動；設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t>0）.（1） 填空：CD=_cm;（2） 連接EG、FG，設(shè)EFG的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；（3） 是否存在某一時(shí)刻t（0<t<2）,作ADC的平分線DM交EF于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)？若存在，求此時(shí)的t值；若不存在，請說明理由。3.在RtAOB中，OA=3，sinB=，P、M、分別是BA、BO邊上的兩個動點(diǎn)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO以1單位/秒的速度向點(diǎn)O運(yùn)動；點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以a單位/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動；P、M兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（1）線段AP的長度為（用含a、t的代數(shù)式表示）；（2）如圖，連結(jié)PO、PM，若a=1，PMO的面積為S，試求S的最大值；（3）如圖，連結(jié)PM、AM，試探究：在點(diǎn)P、M運(yùn)動的過程中，是否存在某個時(shí)刻，使得PMB為直角三角形且PMA是等腰三角形？若存在，求出此時(shí)a和t的取值，若不存在，請說明理由4.如圖，在等邊中， 分別是邊上的點(diǎn)，且 , ，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，連接，交于.（1）連接，則之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若，求的大小; （用的式子表示）（2）用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.5.對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn)，都成立，則稱這個函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù)例如，函數(shù)，當(dāng)取值和時(shí)，函數(shù)值分別為，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為（1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)；（2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍（3）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，將函數(shù)的圖象在點(diǎn)右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新函數(shù)的圖象，如果這個新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍6.如圖，在中，CD是中線，一個以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N如圖1，若，求證：；如圖2，在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中：探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若，求DN的長7.平面上，矩形與直徑為的半圓如圖擺放，分別延長和相交于點(diǎn)，且.讓線段及矩形位置固定，將線段連帶著半圓一起繞著點(diǎn) 按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為. 發(fā)現(xiàn)(1)當(dāng)，即初始位置時(shí)，點(diǎn) 直線上(填“在”或“不在”)，求當(dāng)是多少度時(shí)，經(jīng)過點(diǎn); (2)在旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明是多少度時(shí)，點(diǎn)、間 的距離最小，并指出這個最小值;(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求及.拓展 如圖，當(dāng)線段與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)時(shí)，設(shè)，用含的代數(shù)式表示的長，并求的取值范圍.探究 當(dāng)半圓與矩形的邊相切時(shí)，求的值.8.如圖1，已知B點(diǎn)坐標(biāo)是（6，6），BAx軸于A，BCy軸于C，D在線段OA上，E在y軸的正半軸上，DEBD，M是DE中點(diǎn)，且M在OB上（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，），DE=；（2）小明在研究動點(diǎn)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果有兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線上做勻速運(yùn)動，連接這兩點(diǎn)所得線段的中點(diǎn)將在同一條直線上運(yùn)動，利用這一事實(shí)解答下列問題，如圖2，如果一動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)有一點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)H從點(diǎn)E開始沿y軸正方向自由滑動，并始終保持GH=DE，P為FG的中點(diǎn)，Q為GH的中點(diǎn)，F(xiàn)與G兩個點(diǎn)分別運(yùn)動到各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，分別求出在運(yùn)動過程中點(diǎn)P、Q運(yùn)動的路線長（3）連接PQ，求當(dāng)運(yùn)動多少秒時(shí)，PQ最小，最小值是多少？6