2018年七年級升八年級數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十五講 等腰直角三角形(無答案) 新人教版
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2018年七年級升八年級數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十五講 等腰直角三角形(無答案) 新人教版
第十五講:等腰直角三角形如圖,在等腰RtABC中,AB=AC,BAC=90°,ADBC于點(diǎn)D. 基本性質(zhì):1邊:AB=AC,DA=DB=DC=BC; 2角:BAC=ADB=ADC=90°; B=C=BAD=CAD=45°; 3形:等腰RtABC,等腰RtABD,等腰RtACD.第一部分【能力提高】一、如圖,M為等腰RtABC斜邊BC的中點(diǎn),D為AB上一點(diǎn),MEMD交直線AC于點(diǎn)E. (1)求證:MD=ME; 其它結(jié)論:AD+AE=AB;BD+CE=AB;MDE為等腰直角三角形;.(2)如圖,若D為AB反向延長線上一點(diǎn),其它條件不變, 請完成圖形并探究(1)中的結(jié)論. 二、如圖,已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn),CAD=CBD=15°,E為AD延長線上的一點(diǎn),且CE=CA(1)求證:DE平分BDC;(2)若點(diǎn)M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD三、如圖,M為等腰RtABC直角邊AC的中點(diǎn),AEBD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)DE. (1)求證:ADB=CDE;AE+DE=BD; (2)如圖2,若AM=CN,AEBM交BC于點(diǎn)E,BM、EN交于點(diǎn)P.求證:AMB=CNE;AE+PE=BP. 四、如圖1,在等腰RtABC中,D為直線BC上一點(diǎn),過點(diǎn)D作AD的垂線DE,過點(diǎn)B作AB的垂線BE. (1)求證:AD=DE;(2)拓展變化一:圖形的演變(縱深演變) 如圖2和圖3中,當(dāng)D分別在BC的延長線或反向延長線上時(shí),求證:AD=DE;(3)拓展變化二:條件的演變(橫向演變)如圖4,圖5,圖6中,等腰RtABC中,D為直線BC上一點(diǎn),以AD為腰作等腰RtADE,連接BE,求證ABBE.第二部分【綜合運(yùn)用】五、(1)如圖,等腰RtABC中,AC=BC,ACB=90°,P為ABC形外一點(diǎn),APB=90°,求證:APC=BPC=45°;(2)如圖,等腰RtABC中,AC=BC,ACB=90°,P為ABC形外一點(diǎn),APC=45°,求證:APB=90°;(3)如圖,等腰RtABC中,AC=BC,ACB=90°,P為ABC形外一點(diǎn),CP平分APB,求證:APB=90°(APC=BPC=45°);(4)如圖,在RtABC中,ACB=90°,P為ABC形外的一點(diǎn),APC=BPC=45°,求證:AC=BC;(5)如圖,在等腰ABC中,AC=BC,P為ABC形外的任一點(diǎn),且APC=BPC=45°,求證:ACB=90°; (6)如圖,在(1)(5)的條件下,過C作CHAP于點(diǎn)H. 求證:PA+PB=2PH;PA-PB=2AH; (7)如圖,當(dāng)P點(diǎn)、C點(diǎn)在直線AB的同側(cè),類同(1)(6)的條件、結(jié)論,進(jìn)行探究.六、如圖,以任意ABC的兩邊AB、AC為腰作兩個(gè)等腰RtABD和等腰RtACE,連接BE、CD交于點(diǎn)O.(1)求證:BE=CD;(2)求BOC的度數(shù);(3)連接AO,求證:AO平分DOE;(4)M、N分別為CD、BE的中點(diǎn),判斷AMN的形狀,并證明你的結(jié)論.6