第25課時(shí)尺規(guī)作圖(55分)一、選擇題(每題5分，共10分)圖2511數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖251，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形，其中作法錯(cuò)誤的是(A)22016·麗水用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高線CD，以下作圖中，作法錯(cuò)誤的是 (D)二、填空題(每題5分，共15分)圖25232017·成都如圖252，在ABCD中，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于 MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交邊CD于點(diǎn)Q.若DQ2QC，BC3，則ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)15_【解析】 由作圖知，AQ是BAD的平分線，BAQDAQ，又ABCD中，CDAB，DQABAQDAQ，DAQD.DQ2QC，BC3，DQ3，QC，ABCD的周長(zhǎng)為2(BCCD)2×15.圖25342017·濟(jì)寧 如圖253，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)ab0_【解析】 根據(jù)題目中作圖步驟可得射線OP即為MON的角平分線，表達(dá)式即為yx，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)(a，b)，a與b滿(mǎn)足ab0.52017·河北如圖254，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算_56_°.圖254 第5題答圖【解析】 四邊形ABCD是矩形，ADBC，DACACB68°.由作法可知，AF是DAC的平分線，EAFDAC34°.由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，AEF90°，AFE90°34°56°，56°.三、解答題(共30分)6(15分) 2016·廣州 如圖255，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作CAEACB，在射線AE上截取ADBC，連結(jié)CD，并證明：ABCD(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法) 圖255第6題答圖解：所求作的圖形如答圖所示證明：CAEACB，ADCB，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.7(15分)2016·孝感如圖256，在RtABC中，ACB90°.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：作ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為E；(2)在(1)作出的圖形中，若CB4，CA6，則DE_2.4_圖256 第7題答圖【解析】 (1)以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧(半徑小于直角邊)，交BC，AC于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)間線段的一半為半徑畫(huà)弧，過(guò)這兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)C的直線交AB于點(diǎn)D即可，根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法可作出垂線；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出ECDEDC，進(jìn)而證得DECE，由DEBC，推出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論解：(1)如答圖所示；(2)CD是ACB的平分線，BCDECD，DEAC，BCAC，DEBC，EDCBCD，ECDEDC，DECE，DEBC，ADEABC，設(shè)DECEx，則AE6x，解得x2.4，即DE2.4.(30分)8(15分)2016·青島如圖257，已知線段a及ACB.求作：O，使O在ACB的內(nèi)部，COa，且O與ACB的兩邊分別相切圖257解：如答圖所示，第8題答圖作ACB的平分線CD；在CD上截取COa；作OECA于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OE長(zhǎng)為半徑作圓，O即為所求9(15分)2018·中考預(yù)測(cè)如圖258，已知ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD.(1)求證：ABCADC；(2)若BAC30°，BCA45°，AC4，求BE的長(zhǎng)圖258【解析】 (1)利用SSS定理證得結(jié)論；(2)設(shè)BEx，利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長(zhǎng)，由BCA45°，易得ECBEx，由ACAEEC解得x，即BE的長(zhǎng)解：(1)證明：在ABC和ADC中，ABCADC(SSS)；(2)設(shè)BEx，由題可知BDAC，BAC30°，ABE60°，AEtan60°·xx，BCA45°，CBE45°，ECBEx，AEECAC，xx4，解得x22，BE22.(15分)10(15分)2017·無(wú)錫如圖259，已知等邊三角形ABC，請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)：(1)作ABC的外心O；(2)設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上 圖259 備用圖【解析】 (1)三角形各邊中垂線的交點(diǎn)即ABC的外心O；(2)由(1)知點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的兩倍，作OA的中垂線交AB于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓交AB，BC，CA于E，F(xiàn)，G，H，I，連結(jié)EF，GH，正六邊形DEFGHI即為所求解：(1)如答圖，點(diǎn)O為ABC的外心第10題答圖 第10題答圖(2)如答圖，正六邊形DEFGHI即為所求6