期末綜合練習(xí)題 滿分120分,限時100分鐘 一、選擇題(每小題3分,共24分) 1.如果a>b,那么下列結(jié)論中錯誤的是(　　) A.a-3>b-3　　　　B.3a>3b C.>　　　　D.-a>-b 答案　D　不等式兩邊同時乘-1時,不等號的方向要改變. 2.下列各數(shù):①0.010 010 001,②π-3.14,③0,④,⑤,⑥,⑦,其中無理數(shù)有(　　) A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個 答案　C　只有②④⑤是無理數(shù),共3個,故選C. 3.下列調(diào)查中,適合用抽樣調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)的是(　　) ①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力;②了解某班學(xué)生的身高情況;③調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量;④企業(yè)招聘中,對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試. A.②③　　B.①②　　C.②④　　D.①③ 答案　D　①具有破壞性,所以適合抽樣調(diào)查;③池塘里魚的數(shù)目太多,全面調(diào)查有困難,不可行,所以適合用抽樣調(diào)查. 4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A位于第二象限,距x軸1個單位長度,距y軸4個單位長度,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(　　) A.(1,4)　　B.(-1,4)　　C.(-4,1)　　D.(4,-1) 答案　C　∵點(diǎn)A在第二象限,∴橫坐標(biāo)<0,縱坐標(biāo)>0,故排除A、D.∵到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是4,所以橫坐標(biāo)為-4,縱坐標(biāo)為1,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,1). 5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　) 答案　A　由-x<3,得x>-3;由2x-1≤3,得x≤2.故不等式組的解集為-3<x≤2,在數(shù)軸上表示如圖.故選A. 6.如圖1,a∥b,AC⊥AB,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是(　　) 圖1 A.50°　　B.45°　　C.35°　　D.30° 答案　D　∵AC⊥AB ,∴∠BAC=90°. 又∵∠1=60°,∴∠B=180°-∠BAC-∠1=30°. ∵a∥b,∴∠2=∠B=30°. 7.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)位于平面直角坐標(biāo)系中的(　　) A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限 答案　A　解方程組得 ∵x>0,y>0,∴點(diǎn)(x,y)在第一象限. 8.將一張面值100元的人民幣兌換成10元或20元的零錢,兌換方案有(　　) A.6種　　B.7種　　C.8種　　D.9種 答案　A　設(shè)兌換成x張10元的,y張20元的,則10x+20y=100,整理得x+2y=10.又x,y都是非負(fù)整數(shù),所以求二元一次方程x+2y=10的非負(fù)整數(shù)解,它的非負(fù)整數(shù)解為共有6種. 二、填空題(每小題3分,共24分) 9.如圖2,已知∠1=∠2=∠3=59°,則∠4=　　　　.  圖2 答案　121° 解析　如圖,∵∠1=∠3,∴AB∥CD,∴∠5+∠4=180°, 又∵∠5=∠2=59°,∴∠4=180°-59°=121°. 10.的相反數(shù)是　　　　;|-3|=　　　　.  答案　;3- 解析　=-,其相反數(shù)為-(-)=; ∵<3,∴-3<0, ∴|-3|=-(-3)=3-. 11.若P(a+2,a-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　　　.  答案　(0,-3) 解析　在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,則a+2=0, 所以a=-2,a-1=-3. 因此點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,-3). 12.不等式3<x+4的解集是　　　　.  答案　x<3 解析　去括號,得3x-2<x+4,移項(xiàng),得3x-x<2+4,合并同類項(xiàng),得2x<6,系數(shù)化為1,得x<3. 13.圖3是某公園里一處風(fēng)景欣賞區(qū)(矩形ABCD),AB=50米,BC=25米,為方便游人觀賞,公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分),小路的寬均為1米,那么小明沿著小路的中間從入口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為　　　　米.  圖3 答案　98 解析　利用平移將題圖中虛線組合成一個新圖形. 14.為了了解各校情況,縣教委對40個學(xué)校的九年級學(xué)生課外完成作業(yè)時間調(diào)研后進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖4所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,則九年級學(xué)生課外完成作業(yè)時間在30~45分鐘的學(xué)校對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是　　　　.  圖4 答案　162° 解析　通過觀察直方圖可得,九年級學(xué)生課外完成作業(yè)時間在30~45分鐘的學(xué)校個數(shù)(頻數(shù))為18. ∴該組的頻率為18÷40=0.45. ∴該組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為0.45×360°=162°. 15.已知x、y是二元一次方程組的解,則代數(shù)式x2-4y2的值為　　　　.  答案　 解析　 ①×2-②,得-8y=1,解得y=-,把y=-代入②,得2x-=5,解得x=, ∴x2-4y2=-4×=. 16.如圖5,彈性小球從點(diǎn)P(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動,每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,小球第1次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為P1,第2次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為P2,……,第n次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是　　　　;點(diǎn)P2 014的坐標(biāo)是　　　　.   圖5 答案　(8,3);(5,0) 解析　如圖,小球走的路線為P(0,3)→P1(3,0)→P2(7,4)→P3(8,3)→P4(5,0)→P5(1,4)→P6(0,3)→…,如此以6次碰撞為一個循環(huán),2 014÷6=335……4,所以點(diǎn)P2 014的坐標(biāo)為(5,0). 三、解答題(共72分) 17.(8分)解下面不等式組,并將它的解集在圖6所示的數(shù)軸上表示出來. 圖6 解析　 由①解得x<-1, 由②解得x≤2.如圖: ∴原不等式組的解集為x<-1. 18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖7所示,點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-2,2),現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A'的位置,點(diǎn)B'、C'分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn). (1)請畫出平移后的△A'B'C'(不寫畫法),并直接寫出點(diǎn)B'、C'的坐標(biāo):B'(　　　　)、C'(　　　　);  (2)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(　　　　).  圖7 解析　(1)△A'B'C'如圖所示. B'(-4,1),C'(-1,-1). (2)點(diǎn)A(3,4)變換到點(diǎn)A'(-2,2),橫坐標(biāo)減5,縱坐標(biāo)減2,所以點(diǎn)P(a,b)的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a-5,b-2). 19.(10分)已知x,y滿足方程組且x+y<0. (1)試用含m的式子表示方程組的解; (2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (3)化簡|m+|-|2-m|. 解析　(1) 由②得x=4m+1+y,③ 把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7, 解得y=-m+1. 把y=-m+1代入③得x=3m+2. ∴方程組的解為 (2)∵x+y<0,∴3m+2-m+1<0, ∴解得m<-. (3)∵m<-, ∴|m+|-|2-m| =-m--(2-m) =-3. 20.(10分)為了解2017年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項(xiàng)目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況,隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績,整理并制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如圖8). 分?jǐn)?shù)x(分) 頻數(shù) 百分比 60≤x<70 30 10% 70≤x<80 90 n 80≤x<90 m 40% 90≤x≤100 60 20% 圖8 請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題: (1)本次調(diào)查的樣本容量為　　　　　　　;  (2)在表中:m=　　　　,n=　　　　;  (3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; (4)如果比賽成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,那么你估計(jì)該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是　　　　.  解析　(1)30÷10%=300. (2)m=300×40%=120;n=1-10%-40%-20%=30%. (3)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖. (4)樣本中,優(yōu)秀人數(shù)為120+60=180,優(yōu)秀率=×100%=60%. ∴估計(jì)該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是60%. 21.(10分)為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計(jì)費(fèi).下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價格表的部分信息: 每戶每月用水量 自來水銷售價格 污水處理價格 單價:元/噸 單價:元/噸 17噸及以下 a 0.80 超過17噸但不超過30噸 的部分 b 0.80 超過30噸的部分 6.00 0.80 (說明:①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量;②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)) 已知小王家2015年4月份用水20噸,交水費(fèi)66元;5月份用水25噸,交水費(fèi)91元. (1)求a,b的值; (2)隨著夏天的到來,用水量將增加.為了節(jié)省開支,小王計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的2%.若小王家的月收入為9 200元,則小王家6月份最多能用水多少噸? 解析　(1)由題意,得 ②-①,得5(b+0.8)=25, 解得b=4.2, 把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66, 解得a=2.2. ∴a=2.2,b=4.2. (2)當(dāng)月用水量為30噸時,水費(fèi)為17×3+13×5=116(元). 又9 200×2%=184(元),116<184, ∴小王家6月份的用水量可以超過30噸. 設(shè)小王家6月份用水量為x噸, 由題意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184, 6.8(x-30)≤184-116,解得x≤40. ∴小王家6月份最多能用水40噸. 22.(12分)如圖9,點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn),且不與點(diǎn)B、C重合,DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E,DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F.畫出符合題意的圖形,猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 圖9 解析　當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時,如圖①,∠EDF=∠BAC. 證明:∵DE∥AB(已知), ∴∠1=∠BAC(兩直線平行,同位角相等). ∵DF∥AC(已知), ∴∠EDF=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). ∴∠EDF=∠BAC(等量代換). 當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時, 如圖②,∠EDF+∠BAC=180° , 證明:∵DE∥AB(已知), ∴∠EDF+∠F=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)). ∵DF∥AC(已知), ∴∠F=∠BAC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). ∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代換). 23.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,b),B(2,2),且|a-b+8|+=0. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo); (2)過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,連接BC,AB,求三角形ABC的面積; (3)在(2)的條件下,延長AB交x軸于點(diǎn)D,設(shè)AB交y軸于點(diǎn)E,那么OD與OE是否相等?請說明理由. 解析　(1)由|a-b+8|+=0,得 解這個方程組,得 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,6). (2)如圖,過B作BF⊥x軸于F,則三角形ABC的面積=梯形ACFB的面積-三角形BCF的面積. ∴三角形ABC的面積=(BF+AC)·CF-·CF·BF =×(2+6)×4-×4×2=12. (3)OD與OE相等. 理由如下: 如圖,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,0)(x>0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,y)(y>0),則CD=x+2,OE=y. 因?yàn)槿切蜛BC的面積=三角形ACD的面積-三角形BCD的面積. 所以12=×(x+2)×6-×(x+2)×2=2(x+2),解得x=4,即OD=4. 又因?yàn)槿切蜤OD的面積=三角形ACD的面積-梯形ACOE的面積, 所以×4×y=×6×6-×(y+6)×2,解得y=4,即OE=4.所以O(shè)D=OE. 5