第13章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列說(shuō)法正確的是( C )A真命題的逆命題是真命題B原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題C命題一定有逆命題D定理一定有逆定理2如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是( C )AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDEC3(海南中考)如圖，下列條件中，不能證明ABCDCB的是( D )AABDC，ACDB BABDC，ABCDCBCBOCO，AD DABDC，DBCACB,第3題圖),第4題圖),第5題圖)4如圖，已知CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，那么圖中全等三角形共有( C )A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)5(內(nèi)江中考)如圖，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AEBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若E35°，則BAC的度數(shù)為( A )A40° B45° C60° D70°6如圖，ABC是等邊三角形，AD是角平分線，ADE是等邊三角形，DE交AB于點(diǎn)F，下列結(jié)論：ADBC；EFFD；BECD；ABE60°.其中正確的有( A )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè),第6題圖),第7題圖),第8題圖),第10題圖)7如圖，在RtABC中，C90°，以BC為邊畫(huà)等腰三角形BCD，使點(diǎn)D落在ABC的邊上，則點(diǎn)D的位置有( B )A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)8如圖，輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是( D )A45海里 B35海里 C50海里 D25海里9(深圳中考)如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PAPCBC，則下列選項(xiàng)正確的是( D )10如圖，在等邊三角形ABC中，AB2，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DADB，E為ABC外一點(diǎn)，BEAB，且EBDCBD，連結(jié)DE，CE，則下列結(jié)論：DACDBC；BEAC；DEB30°；若ECAD，則SEBC1.其中正確的有( C )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11(2017·懷化)如圖，ACDC，BCEC，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_ABDE(答案不唯一)_，使得ABCDEC.,第11題圖),第12題圖),第13題圖)12如圖，ABC是不等邊三角形，DEBC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以作出_4_個(gè)13如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為E.若B35°，則DAC的度數(shù)為_(kāi)75°_14已知底邊a和底邊上的高h(yuǎn)，在用尺規(guī)作圖作等腰CDE，使DEa，CBh時(shí)，需用到的作法有：在MN上截取BCh；作線段DEa；作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B；連結(jié)CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形則正確作圖步驟的序號(hào)是_15命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是_有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形_，這個(gè)逆命題為_(kāi)真命題_(填“真命題”或“假命題”)16在ABC中，ACBC，過(guò)A作ABC的高AD，若ACD30°，則B_75°或15°_17如圖，在等邊ABC和等邊DBE中，點(diǎn)A在DE的延長(zhǎng)線上，則AEC_60_度,第17題圖),第18題圖)18如圖，任意畫(huà)一個(gè)A60°的ABC，再分別作ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD交于點(diǎn)P，連結(jié)AP.有以下結(jié)論：BPC120°；AP平分BAC；PDPE；BDCEBC；SPBDSPCESPBC.其中正確的序號(hào)是_點(diǎn)撥：在BC上截取BQBD，連結(jié)PQ.BPC180°(PBCPCB)180°(ABCACB)180°(180°60°)120°，BPDCPE60°，證BPDBPQ，CPECPQ，可知均成立三、解答題(共66分)19(8分)如圖，已知ABDC于點(diǎn)B，ABDB，點(diǎn)E在AB上，BEBC，延長(zhǎng)DE，交AC于點(diǎn)F.求證：DEAC，DEAC.證明：易證ABCDBE，DEAC，DA，AC90°，DC90°，即DFC90°，DEAC20(8分)如圖，在ABC中，ABAC，ADBDBC，求C的度數(shù)解：C72°21(8分)(南充中考)如圖，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求證：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.證明：(1)EAF與ECB都與B互余，EAFECB，又AEFCEB90°，AECE，AEFCEB(2)ABAC，ADBC，BC2CD，由AEFCEB，得AFBC2CD22(10分)(曲靖中考)如圖，過(guò)AOB平分線上一點(diǎn)C作CDOB交OA于點(diǎn)D，E是線段OC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線分別交射線CD，OB于點(diǎn)M，N，探究線段OD，ON，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：ODONDM.證明：易證CEMOEN，ONCM，易證DOCBOCDCO，ODCD，ODCDDMCMDMON23(10分)如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交CD于點(diǎn)F，BD分別交CE，AE于點(diǎn)G，H，試猜測(cè)線段AE和BD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由解：AEBD，AEBD，易證ACEDCB，AEBD，BDCEAC，AHBBDCDFHEACAFC90°，AEBD24(10分)(銅仁中考)已知，如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)DF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EFFD.求證：ADCE.證明：作DGBC交AC于G，則DGFECF，DFGEFC，GDCE.ABC是等邊三角形，ABACB60°，DGBC，ADGB，AGDACB，AADGAGD，ADG是等邊三角形，ADGD，ADCE25(12分)將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACBDEB90°，AD30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.(1)求證：AFEFDE；(2)若將圖中的DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，且0°60°，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出變換后的圖形，并直接寫(xiě)出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立；(3)若將圖中的DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，且60°180°，其他條件不變，如圖，你認(rèn)為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AF，EF與DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由解：(1)證明：連結(jié)BF，用“H.L.”證BCFBEF，CFEF，AFEFAFCFACDE(2)圖略，仍然成立(3)不成立應(yīng)為AFEFDE，連結(jié)BF，用“H.L.”證BCFBEF，CFEF，AFEFAFCFACDE5