相交線與平行線一、選擇題1.如圖，直線 ，直線 與 、 都相交，如果1=50°，那么2的度數(shù)是（   ）A. 50°                                     B. 100°                                     C. 130°                                     D. 150°【答案】C 【解析】 ：ab，1=50°，1=3=50°，2+3=180°，2=180°-1=180°-50°=130°.故答案為：C.【分析】其中將2的鄰補(bǔ)角記作3，利用平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的意義即可求得2的度數(shù).2.如圖，ABCD，且DEC=100°，C=40°，則B的大小是（   ）A. 30°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 60°【答案】B 【解析】 ：DEC=100°，C=40°，D=40°，又ABCD，B=D=40°，故答案為：B【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出D的度數(shù)，再根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出答案。3.如圖，若l1l2 ， l3l4 ， 則圖中與1互補(bǔ)的角有（   ）A. 1個(gè)                                       B. 2個(gè)                                       C. 3個(gè)                                       D. 4個(gè)【答案】D 【解析】 如圖，l1l2 ， l3l4 ， 2=4，1+2=180°，又2=3，4=5，與1互補(bǔ)的角有2、3、4、5共4個(gè)，故答案為：D.【分析】根據(jù)二直線平行同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出2=4，1+2=180°，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出2=3，4=5，從而得出答案。4.如圖，直線 ，若 ， ，則 的度數(shù)為（   ）A.                                        B.                                        C.                                        D. 【答案】C 【解析】 ：1=42°，BAC=78°，ABC=60°，又ADBC，2=ABC=60°，故答案為：C【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出ABC的度數(shù)，再根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案。5.如圖，已知直線abc，直線m分別交直線a、b、c于點(diǎn)A,B,C，直線n分別交直線a、b、c于點(diǎn)D,E,F,若 , ,則 的值應(yīng)該（    ）A. 等于                               B. 大于                               C. 小于                               D. 不能確定【答案】B 【解析】 ：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ANDF，交BE于點(diǎn)M，交CF于點(diǎn)NabcAD=ME=NF=4（平行線中的平行線段相等）AC=AB+BC=2+4=6設(shè)MB=x，CN=3xBE=x+4，CF=3x+4x0故答案為：B【分析】過(guò)點(diǎn)A作ANDF，交BE于點(diǎn)M，交CF于點(diǎn)N，根據(jù)已知及平行線中的平行線段相等，可得出AD=ME=NF=4，再根據(jù)平行線分線段成比例得出BM和CN的關(guān)系，設(shè)MB=x，CN=3x，分別表示出BE、CF，再求出它們的比，利用求差法比較大小，即可求解。6.把一副三角板放在同一水平桌面上,擺放成如圖所示的形狀,使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行,則 的度數(shù)是(    )A.                                       B.                                       C.                                       D. 【答案】C 【解析】 作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：2=3=45°，3=4=30°，故1的度數(shù)是：45°+30°=75°故答案為：C【分析】作直線l平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出1的度數(shù)。7.如圖1，直線ABCD，A70°，C40°，則E等于（    ）A. 30°                                       B. 40°                                       C. 60°                                       D. 70°【答案】A 【解析】 ：如圖ABCDA=1=70°1=C+EE=70°-40°=30°故答案為：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得出1=C+E，然后代入計(jì)算即可求解。8.如圖，直線 被 所截，且 ，則下列結(jié)論中正確的是(    )A.                 B.                 C.                 D.  【答案】B 【解析】 ：ab，3=4.故答案為：B.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上，DEBC，若A35°,C24°,則D的度數(shù)是（   ）。A. 24°                                       B. 59°                                       C. 60°                                       D. 69°【答案】B 【解析】 ：A=35°，C=24°，DBC=A+C=35°+24°=59°，又DEBC，D=DBC=59°.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得DBC=A+C，再由平行線性質(zhì)得D=DBC.10.如圖，已知ABDE，ABC70°，CDE140°，則BCD的值為（   ）A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 70°【答案】B 【解析】 ：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFDEABDECFDEABB=BCF=70°，D+DCF=180°D=140°DCF=180°-140°=40°BCD=BCF-DCF=70°-40°=30°故答案為：B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CFDE，根據(jù)已知可證得CFDEAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出BCF和DCF的度數(shù)，即可求解。11.如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則1的同位角和5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（  ）A.4，2B.2，6C.5，4D.2，4【答案】B 【解析】 ：直線AD，BE被直線BF和AC所截，1與2是同位角，5與6是內(nèi)錯(cuò)角，故答案為：B.【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說(shuō)a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。根據(jù)此定義即可得出答案.12.如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上。如果2=44°，那么1的度數(shù)是（     ）   A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C 【解析】 ：如圖：依題可得：2=44°，ABC=60°，BECD，1=CBE，又ABC=60°，CBE=ABC -2=60°-44°=16°，即1=16°.故答案為：C.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得1=CBE，再結(jié)合已知條件CBE=ABC -2，帶入數(shù)值即可得1的度數(shù).二、填空題 13.如圖，直線ab，若1=140°，則2=_度【答案】40 【解析】 ：ab，1+2=180°，1=140°，2=180°1=40°，故答案為：40【分析】根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案。14.如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于A，B，若1=45°，則2=_。【答案】135° 【解析】 ：ab1=3=45°2+3=180°2=180°-45°=135°故答案為：135°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得出2+3=180°，從而可求出結(jié)果。15.如圖，五邊形 是正五邊形，若 ，則 _【答案】72 【解析】 ：延長(zhǎng)AB交 于點(diǎn)F， ，2=3，五邊形 是正五邊形，ABC=108°,FBC=72°,1-2=1-3=FBC=72°故答案為：72°.【分析】延長(zhǎng)AB交 l 2 于點(diǎn)F，根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出2=3，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出ABC=108°,根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義得出FBC=72°,從而根據(jù)1-2=1-3=FBC=72°。16.將一個(gè)含有 角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若 ，則 _【答案】85° 【解析】 如圖，作直線c/a，則a/b/c，3=1=40°，5=4=90°-3=90°-40°=50°，2=180°-5-45°=85°故答案為：85°【分析】過(guò)三角形的頂點(diǎn)作直線c/a，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可打開(kāi)思路。17.如圖，MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，ABCD，AEM80°，則DFN為_(kāi)【答案】80° 【解析】 ：AEM80°，AEM=BEN=80°ABCDBEN=DFN=80°故答案為：80°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出BEN的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證得BEN=DFN，就可得出答案。18.如圖，點(diǎn) 在 的平分線 上，點(diǎn) 在 上， ， ，則 的度數(shù)為_(kāi) 【答案】50 【解析】 ：DEOBEDO=1=25°OC平分AOBAOC=1=25°AED=AOC+EDO=25°+25°=50°故答案為：50【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出EDO的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出AOC的度數(shù)。再利用三角形外角的性質(zhì)，可求出AED的度數(shù)。19.如圖所示,ABEF,B=35°,E=25°,則C+D的值為_(kāi)【答案】240° 【解析】 如圖，過(guò)點(diǎn)C作CMAB，過(guò)點(diǎn)D作DNAB，ABEF，ABCMDNEF，BCM=B=35°，EDN=E=25°，MCD+NDC=180°，BCD+CDE=35°+180°+25°=240°.【分析】過(guò)點(diǎn)C作CMAB，過(guò)點(diǎn)D作DNAB，根據(jù)平行線的傳遞性可得過(guò)點(diǎn)C作CMAB，過(guò)點(diǎn)D作DNAB，由平行線的性質(zhì)可得BCM=B=35°，EDN=E=25°，MCD+NDC=180°，所以BCD+CDE=35°+180°+25°=240°.20.如圖,若按虛線剪去長(zhǎng)方形紙片相鄰的兩個(gè)角,并使1=120°,則2的度數(shù)為_(kāi)【答案】150° 【解析】 ：過(guò)點(diǎn)B作BDCE2+4=180°AFCEAFBD1+3=180°3=180°-120°=60°3+4=90°4=90°-60°=30°2=180°-4=180°-30°=150°故答案為：150°【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDCE，可證得2+4=180°，再證明AFBD，得出1+3=180°，再根據(jù)已知求出3，4的度數(shù)，然后利用2=180°-4，求出結(jié)果。三、解答題 21.如圖,已知AD平分CAE,CFAD,2=80°,求1的度數(shù).【答案】解:CFAD,CAD=2=80°,1=DAE,AD平分CAE,DAE=CAD=80°,1=DAE=80° 【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證明CAD=2=80°,1=DAE，再根據(jù)角平分線的定義，求出DAE的度數(shù)，即可求出1的度數(shù)。22.如圖,已知ABCD,1=50°,2=110°,求3的度數(shù).【答案】解:如圖,過(guò)點(diǎn)E向左作EFAB,則BEF=1=50°.ABCD,EFCD,FED+2=180°.2=110°,FED=180°-2=70°.BED=BEF+FED=50°+70°=120°.3=180°-BED=180°-120°=60°. 【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E向左作EFAB，結(jié)合已知可得出EFCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得BEF=1=50°，F(xiàn)ED+2=180°，可求出FED、BED的度數(shù)，然后利用平角的定義可求解。23.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90°，E=45°，A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng)【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB=90°，A=60°，AC=10，ABC=30°，BC=AC×tan60°=10 ，ABCF，BM=BC×sin30°=10 × =5 ，CM=BC×cos30°=15，在EFD中，F(xiàn)=90°，E=45°，EDF=45°，MD=BM=5 ，CD=CMMD=155 【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，根據(jù)三角形的內(nèi)角和正切函數(shù)的定義得出ABC的度數(shù)，BC的長(zhǎng)度，根據(jù)兩平行線的性質(zhì)由銳角三角函數(shù)得出BMBC×sin30°，CM=BC×cos30°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出MD=BM，進(jìn)而根據(jù)線段的和差得出結(jié)論。24.如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連結(jié)，若AF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，且AFDE，B=C+10°，D=E=105°。（1）求F的度數(shù) （2）計(jì)算B-CGF的度數(shù)是_（直接寫(xiě)出結(jié)果） （3）連結(jié)AD，ADE與CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，BCAD，并說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）AFDEF+E=180°F=180°-105°=75° （2）115°（3）ADE+CGF=180°時(shí)，BCADAFDE1+ADE=180°ADE+CGF=180°1=CGFBCAD  【解析】 （2）延長(zhǎng)DC交AF于點(diǎn)KB-CGF=C+10°-CGF=GKC+10°=D+10°=115°【分析】（1）根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出F+E=180°即可得出F的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)DC交AF于點(diǎn)K，根據(jù)等量代換得出B-CGF=C+10°-CGF，根據(jù)三角形的外角定理得出C+10°-CGF=GKC+10°，根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出GKC+10°=D+10°，從而得出答案；（3）ADE+CGF=180°時(shí)，BCAD，理由如下：根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由AFDE得出1+ADE=180°，又ADE+CGF=180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出1=CGF，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出BCAD。15