二次根式一、選擇題1.下列計算正確的是（   ） A.                   B.                   C.                   D. 2.下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是(   ) A.                                  B.                                  C.                                  D. 3.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是（     ） A. x-1且x1                               B. x-1                               C. x1                               D. -1x14.下列各式化簡后的結(jié)果為3 的是（    ） A.                                      B.                                      C.                                      D. 5.下列計算正確的是（    ） A. a5a2a7                      B. ×                       C. 2-24                      D. x2·x3x66.計算|2 |+|4 |的值是（    ） A. 2                                  B. 2                                  C. 2 6                                  D. 62 7.計算 之值為何（    ） A. 5                                  B. 33                                  C. 3                                  D. 9 8.下列運算正確的是（   ） A.                B.                C.                D. 9.已知 ，則代數(shù)式 的值是（    ） A. 0                                    B.                                     C.                                     D. 10.如果 （0x150）是一個整數(shù)，那么整數(shù)x可取得的值共有（   ） A. 3個                                       B. 4個                                       C. 5個                                       D. 6個11.化簡 為（   ） A. 54                                   B. 4 l                                  C. 2                                   D. 112.下列計算： ； ； ； 其中正確的有（   ） A. 1個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個二、填空題 13.函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是_ 14.計算： _ 15.計算： _。 16.當x=2時，二次根式 的值為_ 17.計算 的結(jié)果是_. 18.計算（ +1）2016（ 1）2017=_ 19.已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 的結(jié)果是  _20.若實數(shù)a、b滿足|a+2|+ =0，則 =_ 21.計算： =_ 22.觀察下列等式：第1個等式：a1= = 1，第2個等式：a2= = ，第3個等式：a3= =2 ，第4個等式：a4= = 2，按上述規(guī)律，回答以下問題： （1）請寫出第n個等式：an=_； （2）a1+a2+a3+an=_ 三、解答題 23.24.計算：（ ）16cos30°（ ）0+ 25.在平面直角坐標系中，點P（- ，-1）到原點的距離是多少？ 26.若b為實數(shù)，化簡|2b-1|-   。 27.17、閱讀下列解題過程，根據(jù)要求回答問題：化簡： 解：原式 、 （1）上面解答過程是否正確?若不正確，請指出是哪幾步出現(xiàn)了錯誤? （2）請你寫出你認為正確的解答過程 28.觀察下列各式及其驗算過程：=2 ，驗證： = = =2 ；=3 ，驗證： = = =3 （1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想 的變形結(jié)果并進行驗證 （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為大于1的整數(shù)）表示的等式并給予驗證 答案解析 一、選擇題1.【答案】A 【解析】 ：A、 ，符合題意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故不符合題意；C、2+ ，無法計算，故不符合題意；D、（a3）2=a6 ， 故不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減；完全平方公式得展開式是一個三項式，首平方，尾平方，積的2倍放中央；二次根式的加減就是合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；根據(jù)法則一一判斷即可。2.【答案】C 【解析】 ：A|2|=2，是正數(shù)，故本選項不符合題意；B（2）2=4，是正數(shù)，故本選項不符合題意；C 0，是負數(shù)，故本選項符合題意；D = =2，是正數(shù)，故本選項不符合題意故答案為：C【分析】先將各選項化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義，對各選項逐一判斷即可。3.【答案】A 【解析】 根據(jù)題意得到： ，解得x-1且x1，故答案為：A【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)只能為非負數(shù)及分式的分母不能為0，列出不等式組，求解即可得出答案。4.【答案】C 【解析】 A、 不能化簡,不符合題意；B、 =2 ,不符合題意；C、 =3 ,符合題意；D、 =6,不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一化簡即可。5.【答案】B 【解析】 A. a5a2不是同類項，不能合并，不符合題意；B. × ，符合題意；C. 2-20，不等于-4，不符合題意；D. x2·x3x5不等于x6 ， 不符合題意.故答案為：B.【分析】（1）a5與a2的指數(shù)不同，所以不是同類項，不能合并；（2）根據(jù)二次根式的乘法法則可得;（3）由有理數(shù)的減法法則可得2-20；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得x2·x3x5。6.【答案】B 【解析】 ：原式= 2+4 =2故答案為：B【分析】由2-0，4-0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式即可.7.【答案】A 【解析】 ：原式7 5 3 5 故答案為：A【分析】先把二次根式化簡為最簡二次根式，再合并同類二次根式.8.【答案】C 【解析】 ：A 與 不能合并，所以A選項不符合題意；B原式=6×2=12，所以B選項不符合題意；C原式= =2，所以C選項符合題意；D原式=2 ，所以D選項不符合題意故答案為：C【分析】二次根式的加減法就是把各個二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式，只有同類二次根式才能合并，和并的時候只把系數(shù)相加減，根號部分不變；二次根式的乘法，把系數(shù)相乘作積的系數(shù)，被開方數(shù)相乘作積的被開方數(shù)，根指數(shù)不變；二次根式的除法，就是把被開方數(shù)相除的商作為被開方數(shù)，根指數(shù)不變，運算的結(jié)果需要化為最簡形式。9.【答案】C 【解析】 ： = = = 故答案為：C【分析】直接把x的值代入，根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算即可.10.【答案】B 【解析】 ，而 （0x150）是一個整數(shù)，且x為整數(shù)，5×5×2×3x一定可以寫成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4個故答案為：B【分析】先將150x可以開平方的部分放到二次根號外面，可以發(fā)現(xiàn)x為6的倍數(shù)，再結(jié)合x的取值范圍即可求得x的取值個數(shù).11.【答案】C 【解析】    故答案為：C.【分析】根據(jù)題意可知根號內(nèi)還有根號，因此先利用完全平方公式，將轉(zhuǎn)化為（）2,再代入化簡即可。12.【答案】D 【解析】 ：（ ）2=2，所以正確；=2，所以正確；（2 ）2=12，所以正確；（ ）（ ）=23=1，所以正確故答案為：D【分析】一個正數(shù)的算數(shù)根的平方等于它本身；一個負數(shù)的平方的算數(shù)根等于它的相反數(shù)；積的乘方?jīng)]等于把積中的每一個因式都乘方，再把所得的冪相乘；兩個數(shù)的和與差的積，等于這兩個數(shù)的平方差；根據(jù)性質(zhì)一一計算即可。二、填空題13.【答案】【解析】 由題意3-x0，解得：x3，故答案為：x3.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)不等于0，列出不等式求解即可。14.【答案】2 【解析】 =  故答案為：2.【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則和二次根式的性質(zhì)計算即可求解。15.【答案】【解析】 原式   故答案為： 【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式，再按同類二次根式的合并方法進行合并即可。16.【答案】3 【解析】 ：當x=2時，原式=故答案為：3【分析】將x=2代入計算即可。17.【答案】【解析】 故答案為： 【分析】先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可求解。18.【答案】+1 【解析】 ：原式=（ +1）（ 1）2016（ +1）=（21）2016（ +1）= +1故答案為 +1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算，求出二次根式的值.19.【答案】1-2a 【解析】  故答案為：A.【分析】從數(shù)軸上可以看出，a01，所以1-a0，進一步根據(jù)絕對值的意義和二次根式的運算化簡即可。20.【答案】1 【解析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得： ，解得： ，則原式= =1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性和絕對值的非負性可得：a+2=0，b4= 0；解得 a=2，b=4，所以原式=1.21.【答案】5 【解析】 ： = （ 1）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （ 1）= ×10=5故答案為：5.【分析】先將各式分母有理化，在計算即可。即原式=+=()+（）+（）=×10=5.22.【答案】（1）（2）1 【解析】 ：（1）第1個等式：a1= = 1，第2個等式：a2= = ，第3個等式：a3= =2 ，第4個等式：a4= = 2，第n個等式：an= = ；（ 2 ）a1+a2+a3+an=（ 1）+（ ）+（2 ）+（ 2）+（ ）= 1故答案為 = ； 1【分析】根據(jù)分母有理化的意義求出有規(guī)律的根式；再根據(jù)結(jié)果求出a1+a2+a3+···的值.三、解答題23.【答案】解：原式= = = 【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將括號里的各個二次根式化簡，再合并同類二次根式，去掉括號，再根據(jù)二次根式的除法法則計算出結(jié)果。24.【答案】解：=26× 1+3  =23 1+3 =1 【解析】【分析】先算乘方、開方運算，代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘除法，然后合并即可。25.【答案】解：根據(jù)題意得：d= =2，則在平面直角坐標系中，點P（- ，-1）到原點的距離是2. 【解析】【分析】根據(jù)題意，用勾股定理可得點P（- ，-1）到原點的距離=26.【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|，當b 時，原式=-2b+1+b-1=-b，當 b1時，原式=2b-1+b-1=3b-2，當b1時，原式=2b-1-b+1=b。 【解析】【分析】先將二次根式化簡，即， 則原式=+；分3種情況討論：（1）當b 時，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）當b1時，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）當b1時，原式=2b-1-b+1=b。27.【答案】（1）解：不正確，第步出現(xiàn)了錯誤（2）解：原式 【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知解答過程不正確，第步出現(xiàn)了錯誤；（2）由題意可得ba0,則a-b0,所以正確的解答過程是：原式=.28.【答案】（1）解： =2 ， =3 ， =4 =4 = ，驗證： = = ，正確（2）解：由（1）中的規(guī)律可知3=221，8=321，15=421， = ，驗證： = = ；正確。 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡，由分母有理化得出結(jié)論.12