2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)27 菱形一選擇題（共4小題）1（2018十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）A四條邊都相等B對(duì)角線一定相等C是軸對(duì)稱圖形D是中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷；【解答】解：菱形的四條邊相等，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線垂直不一定相等，故選：B2（2018哈爾濱）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長為（）AB2C5D10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90°，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選：C3（2018淮安）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長是（）A20B24C40D48【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長【解答】解：由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，則AB=5，故這個(gè)菱形的周長L=4AB=20故選：A4（2018貴陽）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EFCB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A24B18C12D9【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解【解答】解：E是AC中點(diǎn)，EFBC，交AB于點(diǎn)F，EF是ABC的中位線，EF=BC，BC=6，菱形ABCD的周長是4×6=24故選：A二填空題（共6小題）5（2018香坊區(qū)）已知邊長為5的菱形ABCD中，對(duì)角線AC長為6，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上且tanEAC=，則BE的長為3或5【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和分兩種情況進(jìn)行解答即可【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：菱形ABCD中，邊長為5，對(duì)角線AC長為6，ACBD，BO=，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示：菱形ABCD中，邊長為5，對(duì)角線AC長為6，ACBD，BO=，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=5，故答案為：3或5；6（2018湖州）如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O若tanBAC=，AC=6，則BD的長是2【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得ACBD，OA=AC=3，BD=2OB再解RtOAB，根據(jù)tanBAC=，求出OB=1，那么BD=2【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，OA=AC=3，BD=2OB在RtOAB中，AOD=90°，tanBAC=，OB=1，BD=2故答案為27（2018寧波）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，B是銳角，AEBC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME若EMD=90°，則cosB的值為【分析】延長DM交CB的延長線于點(diǎn)H首先證明DE=EH，設(shè)BE=x，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題【解答】解：延長DM交CB的延長線于點(diǎn)H四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD=2，ADCH，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，設(shè)BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90°AE2=AB2BE2=DE2AD2，22x2=（2+x）222，x=1或1（舍棄），cosB=，故答案為8（2018廣州）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，4）【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，AB=5，AD=5，由勾股定理知：OD=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）故答案為：（5，4）9（2018隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，AOC=60°，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OABC，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）【分析】作BHx軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AOB=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BOB=75°，OB=OB=2，則AOB=BOBAOB=45°，所以O(shè)BH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=BH=，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：作BHx軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB，如圖，四邊形OABC為菱形，AOC=180°C=60°，OB平分AOC，AOB=30°，菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OABC的位置，BOB=75°，OB=OB=2，AOB=BOBAOB=45°，OBH為等腰直角三角形，OH=BH=OB=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）故答案為：（，）10（2018黑龍江）如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件AB=BC或ACBD使平行四邊形ABCD是菱形【分析】根據(jù)菱形的判定方法即可判斷【解答】解：當(dāng)AB=BC或ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形故答案為AB=BC或ACBD三解答題（共10小題）11（2018柳州）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=2（1）求菱形ABCD的周長；（2）若AC=2，求BD的長【分析】（1）由菱形的四邊相等即可求出其周長；（2）利用勾股定理可求出BO的長，進(jìn)而解答即可【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=2，菱形ABCD的周長=2×4=8；（2）四邊形ABCD是菱形，AC=2，AB=2ACBD，AO=1，BO=，BD=212（2018遂寧）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE=BF，ACEF求證：四邊形AECF是菱形【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明；【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，DE=BF，AE=CF，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，ACEF，四邊形AECF是菱形13（2018郴州）如圖，在ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF求證：四邊形BFDE是菱形【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出DOEBOF，得到OE=OF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形【解答】證明：在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；OE=OF，又OB=OD，四邊形EBFD是平行四邊形，EFBD，四邊形BFDE為菱形14（2018南京）如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OD求證：（1）BOD=C；（2）四邊形OBCD是菱形【分析】（1）延長AO到E，利用等邊對(duì)等角和角之間關(guān)系解答即可；（2）連接OC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可【解答】證明：（1）延長OA到E，OA=OB，ABO=BAO，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO）即BOD=2BAD，又C=2BAD，BOD=C；（2）連接OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBCODC，BOC=DOC，BCO=DCO，BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC=BOD，BCO=BCD，又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又OB=OD，BC=CD，OB=BC=CD=DO，四邊形OBCD是菱形15（2018呼和浩特）如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AF=CD，ABDE，且AB=DE（1）求證：ABCDEF；（2）若EF=3，DE=4，DEF=90°，請(qǐng)直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長度【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題；【解答】（1）證明：ABDE，A=D，AF=CD，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，AB=DE，ABCDEF（2）如圖，連接AB交AD于O在RtEFD中，DEF=90°，EF=3，DE=4，DF=5，四邊形EFBC是菱形，BECF，'EO=，OF=OC=，CF=，AF=CD=DFFC=5=16（2018內(nèi)江）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE=CF，并且AED=CFD求證：（1）AEDCFD；（2）四邊形ABCD是菱形【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；（2）由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C在AED與CFD中，AEDCFD（ASA）；（2）由（1）知，AEDCFD，則AD=CD又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形17（2018泰安）如圖，ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，CD（1）求證：ECGGHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（3）若B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由【分析】（1）依據(jù)條件得出C=DHG=90°，CGE=GED，依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GAE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進(jìn)而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS即可判定ECGGHD；（2）過點(diǎn)G作GPAB于P，判定CAGPAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到RtECGRtGPD，依據(jù)EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）依據(jù)B=30°，可得ADE=30°，進(jìn)而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根據(jù)四邊形AECF是平行四邊形，即可得到四邊形AEGF是菱形【解答】解：（1）AF=FG，F(xiàn)AG=FGA，AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，F(xiàn)GDE，F(xiàn)GBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90°，CGE=GED，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GAE，H是ED的中點(diǎn)，F(xiàn)G是線段ED的垂直平分線，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）證明：過點(diǎn)G作GPAB于P，GC=GP，而AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四邊形AEGF是菱形，證明：B=30°，ADE=30°，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AEGF是菱形18（2018廣西）如圖，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF（1）求證：ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題；（2）連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對(duì)角線的長即可解決問題；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90°，BE=DF，AEBAFDAB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形（2）連接BD交AC于O四邊形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=×6=3，AB=5，AO=3，BO=4，BD=2BO=8，S平行四邊形ABCD=×AC×BD=2419（2018揚(yáng)州）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長，交CB的延長線于點(diǎn)E，連接AE（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）若DC=，tanDCB=3，求菱形AEBD的面積【分析】（1）由AFDBFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)BD=AD可得結(jié)論；（2）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCE，DAF=EBF，AFD=EFB，AF=FB，AFDBFE，AD=EB，ADEB，四邊形AEBD是平行四邊形，BD=AD，四邊形AEBD是菱形（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=，ABCD，ABE=DCB，tanABE=tanDCB=3，四邊形AEBD是菱形，ABDE，AF=FB，EF=DF，tanABE=3，BF=，EF=，DE=3，S菱形AEBD=ABDE=3=1520（2018烏魯木齊）如圖，在四邊形ABCD中，BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，ADBC，AEDC，EFCD于點(diǎn)F（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的長【分析】（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可【解答】證明：（1）ADBC，AEDC，四邊形AECD是平行四邊形，BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，AE=CE=BC，四邊形AECD是菱形；（2）過A作AHBC于點(diǎn)H，BAC=90°，AB=6，BC=10，AC=，AH=，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=10，四邊形AECD是菱形，CD=CE=5，SAECD=CEAH=CDEF，EF=AH=18