《2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題十一 幾何綜合題專練（無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題十一 幾何綜合題專練（無答案）（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題十一 幾何綜合題 專練6 幾何模型——十字架結(jié)構(gòu)模型 基本經(jīng)驗(yàn)圖形 正方形ABCD中，AM⊥BN，則△ADM≌△BAN；AM=BN 矩形ABCD中，CE⊥BD，則△CDE∽△BCD， 在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AC，①D為中點(diǎn)，②AE⊥BD，③BE：EC＝2：1，④∠ADB＝∠CDE，⑤∠AEB＝∠CED，⑥∠BMC＝135°，⑦，這七個(gè)結(jié)論中，“知二得五” 正方形中由垂直可利用全等導(dǎo)出相等 長方形中由垂直可利用相似導(dǎo)出邊成比例 等腰直角三角形中由垂直利用相似（全等）導(dǎo)出角相等或邊成比例（相等） 【典例】在Rt△ACB中，AC=4，BC=3，點(diǎn)

2、D為AC上一點(diǎn)，連接BD，E為AB上一點(diǎn)，CE⊥BD，點(diǎn)AD=CD時(shí)，求CE的長． 【思路分析】CE與AC、BC沒有直接關(guān)系，可考慮通過相似求線段CE長，又CE⊥BD，可考慮通過矩形內(nèi)的十字架結(jié)構(gòu)，被成矩形ACBH，延長CE交AH于點(diǎn)G，由“X”字型相似，可得，故需求AG、EG，由矩形內(nèi)十字架結(jié)構(gòu)可得△BCD∽△CAG，求出AG、EG長即可解決． 【解析】過A、B兩點(diǎn)作BC、AC平行線，相交于點(diǎn)H，延長CE交AH于點(diǎn)E，由∠CBD+∠BDC=90°，∠ACG+∠BDC=90°，可得∠CBD=∠ACG，所以△BCD∽△CAG，，即，所以AG=，CG=，又△AEG∽BEC，，即，解得CE=

3、． 【啟示】一般情況下，當(dāng)矩形、正方形、直角三角形等圖形內(nèi)出現(xiàn)“垂直”情況時(shí)，可考慮十字架結(jié)構(gòu)模型，通過相似（或全等）求出線段的長． 【針對訓(xùn)練】 1．如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F在AD邊上，則折痕FG的長為（ ） A．5 B． C． D． 2．如圖，已知直線與軸、軸分別交于B、A兩點(diǎn)，將△AOB沿著AB翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)D上，當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，則的值為( ). A．4 B

4、． C．5 D． 3．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，過D點(diǎn)作DE⊥AC交BC于F點(diǎn)，則的值為（ ） A． B． C． D． 4．如圖，在Rt △ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長BE交AC于點(diǎn)F，則AF：FC的值為 . 5．如圖，把邊長為AB＝6，BC＝8的矩形對折，使點(diǎn)B和D重合，則折痕MN的長為 .

5、6．如圖，把邊長為AB＝，BC＝4且∠B＝45°的平行四邊形ABCD對折，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，則折痕MN的長為 7．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，交BC于F． （1）如圖1，若AB=4，CD=1，求AE的長； （2）如圖2，點(diǎn)G時(shí)AE上一點(diǎn)，連接CG，若BE=AE+AG，求證：CG=AE； 8．探究證明：（1）某數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請你給出證明： 如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，求證：； 結(jié)論應(yīng)用：如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為 . 聯(lián)系拓展：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值 4