專題十一 幾何綜合題專練6 幾何模型十字架結(jié)構(gòu)模型基本經(jīng)驗(yàn)圖形正方形ABCD中，AMBN，則ADMBAN；AM=BN矩形ABCD中，CEBD，則CDEBCD， 在ABC中，ABAC，ABAC，D為中點(diǎn)，AEBD，BE：EC2：1，ADBCDE，AEBCED，BMC135°，這七個(gè)結(jié)論中，“知二得五”正方形中由垂直可利用全等導(dǎo)出相等長(zhǎng)方形中由垂直可利用相似導(dǎo)出邊成比例等腰直角三角形中由垂直利用相似（全等）導(dǎo)出角相等或邊成比例（相等）【典例】在RtACB中，AC=4，BC=3，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，E為AB上一點(diǎn)，CEBD，點(diǎn)AD=CD時(shí)，求CE的長(zhǎng)【思路分析】CE與AC、BC沒有直接關(guān)系，可考慮通過相似求線段CE長(zhǎng)，又CEBD，可考慮通過矩形內(nèi)的十字架結(jié)構(gòu)，被成矩形ACBH，延長(zhǎng)CE交AH于點(diǎn)G，由“X”字型相似，可得，故需求AG、EG，由矩形內(nèi)十字架結(jié)構(gòu)可得BCDCAG，求出AG、EG長(zhǎng)即可解決【解析】過A、B兩點(diǎn)作BC、AC平行線，相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)CE交AH于點(diǎn)E，由CBD+BDC=90°，ACG+BDC=90°，可得CBD=ACG，所以BCDCAG，即，所以AG=，CG=，又AEGBEC，即，解得CE=【啟示】一般情況下，當(dāng)矩形、正方形、直角三角形等圖形內(nèi)出現(xiàn)“垂直”情況時(shí)，可考慮十字架結(jié)構(gòu)模型，通過相似（或全等）求出線段的長(zhǎng)【針對(duì)訓(xùn)練】1如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F在AD邊上，則折痕FG的長(zhǎng)為（ ） A5 B C D2如圖，已知直線與軸、軸分別交于B、A兩點(diǎn)，將AOB沿著AB翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)D上，當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，則的值為( ).A4 B C5 D 3在矩形ABCD中，AB=，BC=2，過D點(diǎn)作DEAC交BC于F點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D 4如圖，在Rt ABC中，ABC90°，BABC，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，BEAD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，則AF：FC的值為 . 5如圖，把邊長(zhǎng)為AB6，BC8的矩形對(duì)折，使點(diǎn)B和D重合，則折痕MN的長(zhǎng)為 .6如圖，把邊長(zhǎng)為AB，BC4且B45°的平行四邊形ABCD對(duì)折，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，則折痕MN的長(zhǎng)為 7在ABC中，AB=AC，BAC=90°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)A作AEBD于E，交BC于F（1）如圖1，若AB=4，CD=1，求AE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)G時(shí)AE上一點(diǎn)，連接CG，若BE=AE+AG，求證：CG=AE； 8探究證明：（1）某數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請(qǐng)你給出證明：如圖1，矩形ABCD中，EFGH,EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，求證：；結(jié)論應(yīng)用：如圖2，在滿足（1）的條件下，又AMBN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為 .聯(lián)系拓展：如圖3，四邊形ABCD中，ABC90°，ABAD10，BCCD5，AMDN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值 4