類型二圖形規(guī)律探索針對演練一、圖形遞增變化規(guī)律1. 如圖，它們是用一系列的正方形組合的圖形，且圖中的三角形都是等腰三角形，第個(gè)圖形中的正方形邊長是1，第個(gè)圖形中最大的一個(gè)正方形的邊長是，第個(gè)圖形中最大的一個(gè)正方形的邊長是2，按照此規(guī)律，第個(gè)圖形中最大的一個(gè)正方形的邊長是_第1題圖2. 如圖，ACD是ABC的一個(gè)外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An，設(shè)A，則An_ 第2題圖 3. 如圖，在矩形ABCD中，AD2，CD1.連接AC，以對角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn1的周長為_第3題圖4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，OA1，OB，連接AB，過AB中點(diǎn)C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點(diǎn)C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則AnBnCn的面積為_ 第4題圖 第5題圖5. 如圖，ABC的面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，順次連接A1，B1，C1，得到A1B1C1.第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2018，最少經(jīng)過_次操作6. 如圖，在正方形ABCB1中，AB1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4，按此規(guī)律，則A2016A2017_第6題圖7. 如圖，等邊A1C1C2的周長為1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3，使D1C3D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4，使D2C4D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊A3C3C4；，且點(diǎn)A1，A2，A3，都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，則A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn1的周長和為_(n2，且n為整數(shù)) 第7題圖 第8題圖8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA1，OC.在第二象限內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心將矩形AOCB放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心將矩形A1OC1B1放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此類推，得到的矩形A100OC100B100的對角線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_二、圖形周期變化規(guī)律1. 如圖，已知點(diǎn)A1，A2，An均在直線yx1上，點(diǎn)B1，B2， Bn均在雙曲線y上，并且滿足：A1B1x軸，B1A2y軸，A2B2x軸，B2A3y軸，AnBnx軸，BnAn1y軸，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù))，若a11，則a2018_. 第1題圖 第2題圖2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)，曲線AA1A2A3叫做“正方形的漸開線”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4所在圓的圓心依次是點(diǎn)B，C，D，A循環(huán)，則點(diǎn)A2016坐標(biāo)是_3. 如圖，一段拋物線：yx(x2)(0x2)，記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O、A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C6.若P(11，m)在第6段拋物線C6上，則m_第3題圖4. 如圖，等腰RtABC中，ACB90°，ACBC1，且AC邊在直線a上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP21；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP32；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2018為止則AP2018_第4題圖5. 如圖，正ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，ABO沿x軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_，翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為_第5題圖答案一、圖形遞增變化規(guī)律1. 8【解析】第個(gè)圖形中的正方形邊長是1()0；第個(gè)圖形中最大的一個(gè)正方形的邊長是()1；第個(gè)圖形中最大的一個(gè)正方形的邊長是2()2，按照此規(guī)律，第個(gè)圖形中最大的一個(gè)正方形的邊長是()78.2. 【解析】A1B是ABC的平分線，A1C是ACD的平分線，A1BCABC，A1CDACD，又ACDAABC，A1CDA1BCA1，(AABC)ABCA1，A1A，A，A1，同理可得A2A1·，A3A2·，An.3. 6×()n【解析】AD2，CD1，矩形ABCD的周長是6，根據(jù)勾股定理可得AC，矩形AB1C1C與矩形ABCD相似，故相似比為，矩形AB1C1C的周長為6×，同理，矩形AB2C2C1的周長為6×()2，以此類推矩形ABnCnCn1的周長為6×()n.4. 【解析】由題意得：B1C1和C1A1是OAB的中位線，B1C1OA，C1A1OB，C1的坐標(biāo)為(，)，同理可求出B2C2，C2A2，C2的坐標(biāo)為(，)，以此類推，可求出BnCn，CnAn，點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為(，)，××.5. 4【解析】ABC與A1BB1底相等(ABA1B)，高為12 (BB12BC)，故面積比為12，ABC面積為1，2.同理可得，2，2，SABC22217；同理可證749，第三次操作后的面積為7×49343，第四次操作后的面積為7×3432401.故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2018，最少經(jīng)過4次操作6. 2×31008【解析】AA1B1A1A2B2A2A3B3A3A4B430°，A1B1，A2B23()2，A3B33()3，A1A22A1B12，A2A32A2B262×()2，A3A42A3B32×()3，由此可知，AnAn12×()n，A2016A20172×()20162×31008.7. 【解析】A1C1C2是等邊三角形，A1C2C160°，C1D1A1C2，D1C1C230°，D1C2C1C2，C1D1D1C3，D1C3C2D1C1C230°，C2D1C330°C2C3D1，C2C3C2D1C1C2，同理可得，AnCnCn1的周長為，這些三角形的周長和為111.8. 【解析】在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍，矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點(diǎn)B是點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)，OA1，OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1×，×)，將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，B2(1××，××)，B100(1×，×)，矩形A100OC100B100的對角線交點(diǎn)(1××，××)，即(，)，故其縱坐標(biāo)為.二、圖形周期變化規(guī)律1. 2【解析】a11，A1的坐標(biāo)是(1，2)，B1的坐標(biāo)是(1，1)，A2的坐標(biāo)是(2，1)，即a22，B2的坐標(biāo)是(2，)，A3的坐標(biāo)是(，)，即a3，B3的坐標(biāo)是(，2)，A4的坐標(biāo)是(1，2)，即a41a1，B4的坐標(biāo)是(1，1)，A5的坐標(biāo)是(2，1)，即a52a2，a1，a2，a3，a4，a5，每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是1、2、，2018÷36722，a20182.2. (4033，1)【解析】從圖中可看出A1的坐標(biāo)是(1，3)，A2的坐標(biāo)是(5，1)，A3的坐標(biāo)是(1，7)，A4的坐標(biāo)是(9，1)，經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，A4(9，1)的縱坐標(biāo)與A(1，1)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為18×19，2016÷4504，A2016的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為18×5044033，即A2016的坐標(biāo)是(4033，1)3. 1【解析】yx(x2)(x1)21(0x2)，C1頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，A1(2，0)，C2由C1旋轉(zhuǎn)180°得到，OA1A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，A2(4，0)，依此類推，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，1)，A3(6，0)；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7，1)，A4(8，0)；C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9，1)，A5(10，0)；C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為(11，1)，A6(12，0)，m1.4. 1345673【解析】由題意可得AP1，AP21，AP32，AP422，AP532，AP642，AP743，AP853，AP963，20163×672，AP2016(2016672)6721344672，AP20171344673，AP20181345673.5. (5，)，(896)【解析】正三角形翻滾三次后點(diǎn)B的位置如解圖所示，易得B3(5，)；第5題解圖由題圖可得，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的對應(yīng)位置變化以翻轉(zhuǎn)3次為一個(gè)周期，點(diǎn)M的變化如解圖：第5題解圖×，×1，×1，一個(gè)周期點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為，2017÷36721，翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為672×()(896). 8