統(tǒng)計與概率的應用1秋季新學期開學時，紅城中學對七年級新生掌握“中學生日常行為規(guī)范”的情況進行了知識測試，測試成績全部合格，現(xiàn)學校隨機選取了部分學生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表：分數段頻數頻率60x709a70x80360.480x9027b90x100c0.2請根據上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：(1)在表中，a_0.1_，b_0.3_，c_18_；(2)補全頻數分布直方圖；(3)根據以上選取的數據，計算七年級學生的平均成績；(4)如果測試成績不低于80分者為“優(yōu)秀”等次，請你估計全校七年級的800名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有多少人？解：(2)補圖略(3)平均成績是81分(4)800×(0.30.2)400，即“優(yōu)秀”等次的學生約有400人2. 甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲，游戲規(guī)則如下：將牌面數字作為“點數”，如紅桃6的“點數”就是6(牌面點數與牌的花色無關)；兩人摸牌結束時，將所摸牌的“點數”相加，若“點數”之和小于或等于10，此時“點數”之和就是“最終點數”；若“點數”之和大于10，則“最終點數”是0；游戲結束前雙方均不知道對方“點數”；判定游戲結果的依據是：“最終點數”大的一方獲勝，“最終點數”相等時不分勝負現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數字之和都是5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數字分別是4，5，6，7.(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為_；(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點數”，并求乙獲勝的概率解：(2)畫樹狀圖：則共有12種等可能的結果，列表：甲54567甲“最終點數”91000乙5567467457456乙“最終點數”100090091009100獲勝情況乙甲甲甲甲甲乙乙平乙乙平乙獲勝的概率為3為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機抽取部分家庭進行調查，以下是根據調查數據繪制的統(tǒng)計圖表的一部分分組家庭用水量x/噸家庭數/戶A0x4.04B4.0x6.513C6.5x9.0 D9.0x11.5 E11.5x14.06Fx4.03根據以上信息，解答下列問題：(1)家庭用水量在4.0x6.5范圍內的家庭有_13_戶，在6.5x9.0范圍內的家庭數占被調查家庭數的百分比是_30_%；(2)本次調查的家庭數為_50_戶，家庭用水量在9.0x11.5范圍內的家庭數占被調查家庭數的百分比是_18_%；(3)家庭用水量的中位數落在_C_組(4)若該小區(qū)共有200戶家庭，請估計該月用水量不超過9.0噸的家庭數解：(4)估計該月用水量不超過9.0噸的家庭數為200×128(戶)4網上購物已經成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網店購買某種商品后，對其有“好評”“中評”“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的(1)小明對一家網店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計，并繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖利用圖中所提供的信息解決以下問題：小明一共統(tǒng)計了_150_個評價；請將圖1補充完整；圖2中“差評”所占的百分比是_13.3%_；(2)若甲、乙兩名消費者在該網店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率解：(1)“好評”一共有150×60%90(個)，補圖略(2)列表：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結果，其中至少有一個給“好評”的有5種，兩人中至少有一個給“好評”的概率是5某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進校園”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類)，并將統(tǒng)計結果繪制成如圖不完整的頻數分布表及頻數分布直方圖最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數分布表項目類型頻數頻率書法類18a圍棋類140.28喜劇類80.16國畫類b0.20根據以上信息完成下列問題：(1)直接寫出頻數分布表中a的值；(2)補全頻數分布直方圖；(3)若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？解：(1)14÷0.2850，a18÷500.36(2)b50×0.2010，補圖略(3)1500×0.28420(人)，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有420人6某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶(500 mL)、紅茶(500 mL)和可樂(600 mL)，抽獎規(guī)則如下：如圖，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣；參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉動”(當轉動轉盤，轉盤停止后，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉動為一次“有效隨機轉動”)；假設顧客轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉動轉盤，直到轉動為一次“有效隨機轉動”；當顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針所指區(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關)，便可獲得相應獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品根據以上規(guī)則，回答下列問題：(1)求一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率；(2)有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率解：(1)(2)畫樹狀圖(略)，由樹狀圖可知 共有25種等可能的結果，該顧客經過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，該顧客經過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率為7如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A，B，C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D，E，F(xiàn)中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖(1)若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是_；(2)若甲、乙均可在本層移動用樹狀圖或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率；黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是_.解：(2)由樹狀圖可知，黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率P8為了了解某學校九年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校九年級m名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖(圖一)和扇形統(tǒng)計圖(圖二)：(1)根據以上信息回答下列問題：求m值；求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數；補全條形統(tǒng)計圖(2)直接寫出這組數據的眾數、中位數，求出這組數據的平均數解：(1)m15÷60×360°30°第三小組的頻數為60101510520，補圖略(2)眾數為 3小時，中位數為3小時，平均數為2.75小時9. 某商場舉行開業(yè)酬賓活動，設立了兩個可以自由轉動的轉盤(如圖，兩個轉盤均被等分)，并規(guī)定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉盤轉動一次，轉盤停止后，指針所指區(qū)域內容即為優(yōu)惠方式；若指針所指區(qū)域空白，則無優(yōu)惠已知小張在該商場消費300元(1)若他選擇轉動轉盤1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？(2)選擇轉動轉盤1和轉盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明解：(1)P(得到優(yōu)惠)(2)轉盤1能得到的優(yōu)惠為×(0.3×3000.2×300×20.1×300×3)25(元)，轉盤2能得到的優(yōu)惠為40×20(元)，選擇轉盤1更合算10. 研究問題： 一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球試驗，摸球試驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù)活動結果：摸球試驗活動一共做了50次，統(tǒng)計結果如下表：球的顏色無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數182822推測計算：由上述的摸球試驗可推算：(1)盒中紅球、黃球各占總球數的百分比分別是多少？(2)盒中有紅球多少個？解：(1)紅球占40%，黃球占60%(2)設總球數為x個，由題意得，解得x100，100×40%40(個)，即盒中紅球有40個11. 某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指數(AQI)數據，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表請根據圖表中提供的信息解答下列問題：AQI指數質量等級天數(天)050優(yōu)m51100良44101150輕度污染n151200中度污染4201300重度污染2300以上嚴重污染2(1)統(tǒng)計表中m_20_，n_8_扇形統(tǒng)計圖中，空氣質量等級為“良”的天數占_55_%；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)”和“良”的天數共多少天？(3)據調查，嚴重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因，據此，請你提出一條合理化建議解：(2)估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)”和“良”的天數共365×(25%55%)292(天)，補圖略(3)建議不要燃放煙花爆竹12. 在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m)繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：(1)圖中a的值為_25_；(2)求統(tǒng)計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；(3)根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65 m的運動員能否進入復賽解：(2)x1.61；眾數是1.65；中位數是1.60(3)能；共有20個人，中位數是第10，11個數的平均數根據中位數可以判斷出能否進入前9名；1.65 m>1.60 m，能進入復賽6