第20周面積計算 三 對于一些比較復雜的組合圖形 有時直接分解有一定的困難 這時 可以通過把其中的部分圖形進行平移 翻折或旋轉(zhuǎn) 化難為易 有些圖形可以根據(jù) 容斥問題 的原理來解答 在圓的半徑r用小學知識無法求出時 可以把 r2 整體地代入面積公式求面積 一 知識要點 例題1 如圖所示 求圖中陰影部分的面積 思路導航 解法一 陰影部分的一半 可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形 如圖 等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑 斜邊上的高等于斜邊的一半 圓的半徑為20 2 10厘米 3 14 102 1 4 10 10 2 2 107 平方厘米 二 精講精練 解法二 以等腰三角形底的中點為中心點 把圖的右半部分向下旋轉(zhuǎn)90度后 陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中 減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差 20 2 2 1 2 20 2 2 1 2 107 平方厘米 練習1 1 如圖所示 求陰影部分的面積 單位 厘米 2 如圖所示 用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片 一張斜邊為49厘米的藍色直角三角形紙片 一張黃色的正方形紙片 拼成一個直角三角形 求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少 第20周面積計算瘋狂操練二 例題2 如圖所示 求圖中陰影部分的面積 單位 厘米 思路導航 解法一 先用長方形的面積減去小扇形的面積 得空白部分 a 的面積 再用大扇形的面積減去空白部分 a 的面積 如圖所示 3 14 62 1 4 6 4 3 14 42 1 4 16 82 平方厘米 第20周面積計算瘋狂操練二 解法二 把陰影部分看作 1 和 2 兩部分如圖20 8所示 把大 小兩個扇形面積相加 剛好多計算了空白部分和陰影 1 的面積 即長方形的面積 3 14 42 1 4 3 14 62 1 4 4 6 16 28 平方厘米 練習2 1 如圖所示 ABC是等腰直角三角形 求陰影部分的面積 單位 厘米 2 如圖所示 三角形ABC是直角三角形 AC長4厘米 BC長2厘米 以AC BC為直徑畫半圓 兩個半圓的交點在AB邊上 求圖中陰影部分的面積 3 如圖所示 圖中平行四邊形的一個角為600 兩條邊的長分別為6厘米和8厘米 高為5 2厘米 求圖中陰影部分的面積 第20周面積計算瘋狂操練三 例題3 在圖中 正方形的邊長是10厘米 求圖中陰影部分的面積 思路導航 解法一 先用正方形的面積減去一個整圓的面積 得空部分的一半 如圖所示 再用正方形的面積減去全部空白部分 空白部分的一半 10 10 10 2 2 3 14 21 5 平方厘米 陰影部分的面積 10 10 21 5 2 57 平方厘米 解法二 把圖中8個扇形的面積加在一起 正好多算了一個正方形 如圖所示 而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積 10 2 2 3 14 2 10 10 57 平方厘米 練習3 1 求下面各圖形中陰影部分的面積 單位 厘米 2 求下面各圖形中陰影部分的面積 單位 厘米 3 求下面各圖形中陰影部分的面積 單位 厘米 第20周面積計算瘋狂操練四 例題4 在正方形ABCD中 AC 6厘米 求陰影部分的面積 思路導航 這道題的難點在于正方形的邊長未知 這樣扇形的半徑也就不知道 但我們可以看出 AC是等腰直角三角形ACD的斜邊 根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知 斜邊上的高等于斜邊的一半 如圖所示 我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積 進而求出正方形ABCD的面積 即扇形半徑的平方 這樣雖然半徑未求出 但可以求出半徑的平方 也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算 既是正方形的面積 又是半徑的平方為 6 6 2 2 18 平方厘米 陰影部分的面積為 18 18 3 14 4 3 87 平方厘米 練習4 1 如圖所示 圖形中正方形的面積是50平方厘米 分別求出每個圖形中陰影部分的面積 2 如圖所示 圖形中正方形的面積是50平方厘米 分別求出每個圖形中陰影部分的面積 3 如圖所示 正方形中對角線長10厘米 過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別做弧 求圖形中陰影部分的面積 試一試 你能想出幾種辦法 第20周面積計算瘋狂操練五 例題5 在圖的扇形中 正方形的面積是30平方厘米 求陰影部分的面積 思路導航 陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積 可是扇形的半徑未知 又無法求出 所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系 我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方形 如圖所示 從圖中可以看出 新正方形的面積是30 2 60平方厘米 即扇形半徑的平方等于60 這樣雖然半徑未求出 但能求出半徑的平方 再把半徑的平等直接代入公式計算 3 14 30 2 1 4 30 17 1 平方厘米 練習5 1 如圖所示 平行四邊形的面積是100平方厘米 求陰影部分的面積 2 如圖所示 O是小圓的圓心 CO垂直于AB 三角形ABC的面積是45平方厘米 求陰影部分的面積 3 如圖所示 半圓的面積是62 8平方厘米 求陰影部分的面積