2018年七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十八講 第十九講 專題六 全等、等腰三角形綜合運(yùn)用(拔高)(無答案) 新人教版
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2018年七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十八講 第十九講 專題六 全等、等腰三角形綜合運(yùn)用(拔高)(無答案) 新人教版
第十九講:專題六:全等、等腰三角形綜合運(yùn)用(拔高)第一部分【能力提高】一、如圖,BDCD,BC,求證:AD平分BAC. 二、如圖,RtABC,C90°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,BD平分ABC.(1)求證:ADEBDC;(2)求A的度數(shù).三、如圖,在ABC中,AB=2BC,B=2A,求證:ABC為直角三角形.四、如圖,在RtABC中,ACB=90°,AD平分BAC,DEAB,F(xiàn)為AC上一點(diǎn),DF=DB,求證:CF=BE.第二部分【綜合運(yùn)用】五、如圖,在RtABC中,C=90°,AC=BC,D是斜邊AB上任意一點(diǎn),AECD于點(diǎn)E,BFCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,CHAB于點(diǎn)H,交AE于點(diǎn)G,求證:BD=CG. 六、如圖,在ABC中, BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作AB、AC(或它們的延長(zhǎng)線)的垂線, 垂足分別為N、M, 求證:BN=CM.七如圖,ABC中,A=50°,ABAC,D、E分別在AB、AC上,且BD=CE,BCD=CBE,若BE、CD相交于O點(diǎn),求BOC的度數(shù).八、如圖,ABBC,ECBC,D在BC上,AD=DE,AB=a,CE=b,ADB=75°,EDC=45°,求BD的長(zhǎng).(用含a、b的代數(shù)式表示)九、如圖,正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn),EAF=45°. (1)求證:BE+DF=EF;(若正方形的連長(zhǎng)為a,則CEF的周長(zhǎng)等于2a) (2)求證:AE平分BEF;AF平分DFE; (3)作AHEF,求證:AH=AB.十、如圖,正方形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),沿直線AE折疊正方形ABCD,使點(diǎn)B落在形內(nèi)的點(diǎn)H,延長(zhǎng)EH交CD于點(diǎn)F. (1)求證:EAF=45°;(2)求證:BE+DF=EF;(3)求證:AF平分DFE.十一、探索與猜想:(1)如圖1,等腰RtABC和等腰RtADE,ACB=ADE=90°,D點(diǎn)在AB上,E點(diǎn)在AC上,P為BE的中點(diǎn),則線段PD、PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論(不需要證明); (2)若將圖1中的等腰RtADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到圖2(此時(shí)點(diǎn)E在AB上),其它條件不變,試問:線段PD、PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫出你的結(jié)論并證明; (3)若將圖1中的等腰RtADE繞A點(diǎn)順時(shí)針任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖3(此時(shí)點(diǎn)E在AC的下方),其它條件不變,試問:線段PD、PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)你完成圖3,寫出你的結(jié)論并證明;4