二次函數(shù)好題集之大題篇31.當(dāng)y0時(shí)，如果二次函數(shù)y=x2bxc有最大值或最小值(k0)，那么y=同樣有最大值或最小值”. 根據(jù)閱讀提示解下面的問(wèn)題：如圖1258，AB是一條高速公路，BD是一條普通的公路，兩條公路垂直相交于B處，高速公路上自與B處相距10千米處的A地有一輛汽車(chē)以100千米時(shí)的速度向B處駛來(lái)，同時(shí)B處的一輛汽車(chē)以 50千米時(shí)的速度向D地駛?cè)ィ@兩輛汽車(chē)的直線距離CD最短能小于4千米嗎？你的理由是什么？CPByA2.如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若過(guò)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B在拋物線上（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）拋物線的關(guān)系式為 ；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求DBC的面積；（4）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，到達(dá)的位置請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在（2）中的拋物線上，并說(shuō)明理由5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn).(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)?連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值.4x22A8-2O-2-4y6BCD-446.如圖，已知點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線上(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，AC+CB 最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7.A2閱讀材料：BC鉛垂高水平寬h a 圖12-1A 如圖12-1，過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解答下列問(wèn)題： 如圖12-2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求CAB的鉛垂高CD及；(3)是否存在一點(diǎn)P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖12-2xCOyABD118.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在拋物線上求點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形3