概率一、選擇題1.下列事件中，必然事件是（    ） A.拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)6點向上B.兩直線被第三條直線所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)【答案】D 【解析】：A.拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)6點向上是隨機事件，故錯誤，A不符合題意；B.只有兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等；故錯誤，B不符合題意；C.一年有365或者366人，如果一年正好是366天，則366人中每個人的生日可能都不相同，故錯誤，C不符合題意；D.一個數(shù)的絕對值不是正數(shù)就是0，故正確，D符合題意；故答案為：D.【分析】A.根據(jù)隨機事件和必然事件的定義來判斷對錯；B. 根據(jù)平行線性質(zhì)來判斷對錯；C. 根據(jù)必然事件或隨機事件定義來判斷對錯；D.根據(jù)絕對值性質(zhì)來判斷對錯.2.下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（   ） A. 水能載舟，亦能覆舟                                           B. 只手遮天，偷天換日C. 瓜熟蒂落，水到渠成                                           D. 心想事成，萬事如意【答案】D 【解析】 ：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然事件，故不符合題意；B、只手遮天，偷天換日，是不可能事件，故不符合題意；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故不符合題意；D、心想事成，萬事如意，是隨機事件，故符合題意故答案為：D【分析】所謂隨機事件，就是可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件，根據(jù)概念即可一一判斷。3.下列說法正確的是（   ） A. 了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查          B. 甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等， ，則甲的成績比乙穩(wěn)定C. 三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是           D. “任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 ”這一事件是不可能事件【答案】D 【解析】 ：A、了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，不符合題意；B、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，S甲2S乙2 ， 則乙的成績比甲穩(wěn)定，不符合題意；C、三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是 ，不符合題意；D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°”這一事件是不可能事件，符合題意.故答案為：D【分析】根據(jù)全面調(diào)查及抽樣調(diào)查適用的條件；根據(jù)方差越大數(shù)據(jù)的波動越大；根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的概念，三角形的內(nèi)角和；一一判斷即可。4.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（    ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 ：設小正方形邊長為a，小正方形對角線長為： a，S陰=a2 ， 即圓的直徑為 a，大正方形的邊長為 a，S大正=（ a）2=2a2 ， 小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率P= = .故答案為：C.【分析】設小正方形邊長為a，分別算出陰影部分的面積和大正方形的面積，根據(jù)概率公式即可求出小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率.5.小亮是一名職業(yè)足球隊員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進球率為 ，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是(    ) A. 小亮明天的進球率為                                   B. 小亮明天每射球10次必進球1次C. 小亮明天有可能進球                                           D. 小亮明天肯定進球【答案】C 【解析】 根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進球率為 ，他明天參加比賽，有可能進球。故答案為：C【分析】根據(jù)已知條件小亮進球率為 ，得出他明天參加比賽，有可能進球，即可得出答案。6.如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（   ）   A.                                           B.                                           C.                                           D. 【答案】D 【解析】 ：指針指向的結果有：1,2,3,4,5,6，其中大于3的結果有：4,5,6，這3種情況，P（指針指向大于3的數(shù)）= 故答案為：D.【分析】得出任意轉動正六邊形轉盤一次指針指向的所有結果數(shù)n，得出大于3的結果數(shù)m，則P= .7.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（    ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 ：從正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片中隨機抽取一張共有5種情況，正面的數(shù)字是偶數(shù)的有2,4兩種情況，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率P= .故答案為：C.【分析】根據(jù)題意隨機抽取一張卡片有5種情況，正面的數(shù)字是偶數(shù)的有2種情況，根據(jù)概率公式即可得出答案.8.在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（    ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 【答案】D 【解析】 ：根據(jù)題意 ：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為=故答案為：D?！痉治觥恳粋€不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案。9.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別有數(shù)字16）朝上一面的數(shù)字。任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（    ） A.                                           B.                                           C.                                           D. 【答案】B 【解析】 ：根據(jù)題意可知，這個兩位數(shù)可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6種可能得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有：33、36兩種可能P（兩位數(shù)是3的倍數(shù)）= 【分析】利用列舉法求出所有可能的結果數(shù)及得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的可能數(shù)，利用概率公式求解即可。10.甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（    ） A.                                           B.                                           C.                                           D. 【答案】C 【解析】 ：依題可得：一共有4種情況，而取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率為：P= .故答案為：C.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知一共有4種情況，而取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種，再根據(jù)概率公式即可得出答案.11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（    ） A.                                           B.                                           C.                                           D. 【答案】A 【解析】 ：拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，則朝上一面的數(shù)字共出現(xiàn)六種等可能情況，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是故答案為：A,【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，則朝上一面的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6六種情況，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況，根據(jù)概率公式計算即可。12.如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°讓轉盤自由轉動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（    ）A.                                          B.                                          C.                                          D. 【答案】B 【解析】【解答】解：P（指針停止后落在黃色區(qū)域）= ，故答案為：B。【分析】角度占360°的比例，即為指針轉到該區(qū)域的概率。二、填空題 13.不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_ 【答案】【解析】 袋子中共有11個小球，其中紅球有6個，摸出一個球是紅球的概率是 ，故答案為： 【分析】不透明袋子中裝有11個球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，共有11種等可能的結果，其中紅球有6個，故摸出紅球共有6種情況，根據(jù)概率公式計算即可。14.在-4，-2，1，2四個數(shù)中，隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a，b的值，則該二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為_. 【答案】【解析】 ：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，滿足a0，b0的結果數(shù)為4，所以該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率= 故答案為: 【分析】根據(jù)拋物線的圖像與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限，則滿足a0，b0；根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖知共有12種等可能的結果數(shù)，滿足a0，b0的結果數(shù)為4，根據(jù)概率公式即可得出該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率。15.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),張兵同學擲一次骰子,骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_. 【答案】【解析】 ：1到6的點數(shù)，一共有6個數(shù)，是3的倍數(shù)的只有3和6兩個 故答案為： 【分析】根據(jù)題意可知1到6的點數(shù)，一共有6個數(shù)，是3的倍數(shù)的只有3和6兩個，再利用概率公式，求解即可。16.某射手在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：射擊次數(shù)n102040501002005001000擊中靶心的頻數(shù)m819374589181449901擊中靶心的頻率 0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901該射手擊中靶心的概率的估計值是_（明確到0.01） 【答案】0.90 【解析】 ：由表可知：該射手擊中靶心的概率的估計值為0.90.故答案為0.90.【分析】用頻率來表示概率，由此即可得出答案.17.有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)，正面分別畫有下列圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是_ 【答案】【解析】 ：這5個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形有其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率： .【分析】根據(jù)題意得出5個圖形中滿足條件的只有2種，根據(jù)概率公式即可求解。18.若從1，1，2這三個數(shù)中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標，則點M在第二象限的概率是_ 【答案】【解析】 ：列表如下：由表可知，共有6種等可能結果，其中點M在第二象限的有2種結果，所以點M在第二象限的概率是 .故答案為： 【分析】根據(jù)題意，從1，1，2這三個數(shù)中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標，列出表格得出M點的橫縱坐標的所有可能結果，由表可知，共有6種等可能結果，其中點M在第二象限的有2種結果，根據(jù)概率公式即可得出答案。19.有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是_ 【答案】【解析】 ：根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，二種；故其概率為： 【分析】根據(jù)題意，用列舉法列舉出從有4根細木棒中任取3根所有的取法，從而得出所有等可能的結果共有4中，其中根據(jù)三角形三邊的關系得出能搭成三角形的共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案。20.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝。若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是_. 【答案】1 【解析】 ：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，不管后面怎么取，小明都將取走最后一根火柴.故答案為：1.【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，就能找到保證小明獲勝的方法.21.一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為_【答案】【解析】 ：一共有9個小方格，陰影部分的小方格有4個，則P= 故答案為： 【分析】根據(jù)概率公式P= ，找出所有結果數(shù)n，符合事件的結果數(shù)m，代入求值即可。22.漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 ，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_.【答案】【解析】 ：四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 ，設兩直角邊的長分別為2x、3x大正方形的面積為（2x）2+（3x）2=13x2小正方形的邊長為3x-2x=x，則小正方形的面積為x2,陰影部分的面積為：13x2-x2=12x2,針尖落在陰影區(qū)域的概率為： 故答案為： 【分析】根據(jù)已知四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 ，因此設兩直角邊的長分別為2x、3x，利用勾股定理求出大正方形的面積，再求出小正方形的面積，再求出陰影部分的面積，利用概率公式，求解即可。三、解答題 23.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？ （2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（ ， ， ， ， ， ）中任取2個涂黑，得到新圖案.請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率. 【答案】（1）解：米粒落在陰影部分的概率為 ；（2）解：列表：       第二次 ABCDE   FA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F(xiàn))B（B , A）(B，C)(B，D)(B，E)(B，F(xiàn))C(C , A)(C，B)(C，D)(C，E)(C，F(xiàn))D(D , A）(D，B)(D，C)(D，E)(D，F(xiàn))E(E , A)(E，B)(E，C)(E，D)(E，F(xiàn))F(F , A)(F , B)(F , C)(F , D)(F，E)共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對稱圖形的有10種，故圖案是軸對稱圖形的概率為 ； 【解析】【分析】（1）觀察圖形，可得出一共有9種可能，米粒落在陰影部分的可能數(shù)是3種，再利用概率公式，即可求解。（2）利用列表法表示出所有可能的情況，再求出圖案是軸對稱圖形的可能數(shù)，然后利用概率公式求解即可。24.“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：（1）本次比賽參賽選手共有_人，扇形統(tǒng)計圖中“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為_； （2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由; （3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率. 【答案】（1）50；30%（2）解：不能；由統(tǒng)計圖知，79.589.5和89.599.5兩組占參賽選手60%，而7879.5，所以他不能獲獎；（3）解：由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中恰好選中1男1女的結果共有種，故P= = . 【解析】 （1）本次比賽選手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.599.5”這一組人數(shù)占百分比為：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.579.5”這一組人數(shù)占總人數(shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%，故答案為：50，30%；（2）不能；由統(tǒng)計圖知，79.589.5和89.599.5兩組占參賽選手60%，而7879.5，所以他不能獲獎；【分析】（1）觀察扇形和頻數(shù)分布直方圖，利用59.569.5的人數(shù)÷所占的百分比，計算即可；“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比=這一組的人數(shù)÷參賽的總人數(shù)，計算即可。（2）觀察兩統(tǒng)計圖中的相關數(shù)據(jù)，即可判斷。（3）根據(jù)題意可知此題是抽出不放回，列出樹狀圖，求出所有可能的結果數(shù)及選中1男1女的結果數(shù)，利用概率公式，求解即可。25.某學校為了解全校學生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請根據(jù)以上信息,解答下列問題: （1）這次被調(diào)查的學生共有多少人? （2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整; （3）若該校約有1500名學生,估計全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人? （4）該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答) 【答案】（1）解：這次被調(diào)查的學生人數(shù)為15÷30%=50人；（2）解：喜愛“體育”的人數(shù)為50（4+15+18+3）=10人，補全圖形如下：    （3）解：估計全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500× =540人；（4）解：列表如下：所有等可能的結果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種結果，所以恰好選中甲、乙兩位同學的概率為 = 【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖可知：喜歡動畫的人數(shù)是15人，其所占的百分比是30，用喜歡動畫的人數(shù)除以其所占的百分比即可得出這次被調(diào)查的學生的人數(shù)；（2）用本次調(diào)查的學生人數(shù)分別減去喜歡新聞、喜歡動畫、喜歡娛樂、喜歡戲曲的人數(shù)即可得出瞎混體育的人數(shù)，根據(jù)人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用全校的學生人數(shù)乘以樣本中喜歡娛樂的學生所占的百分比即可得出全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)；（4）根據(jù)題意列出表格，由表格可知：所有等可能的結果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種結果，根據(jù)概率公式即可算出恰好選中甲、乙兩位同學的概率。26.一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從中任意摸出一個小球（不放回），記下數(shù)字作為點A的橫坐標，再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為點A的縱坐標 （1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結果； （2）求點A落在第四象限的概率 【答案】（1）解：依題意列出所有可能出現(xiàn)的情況如下表所示：（2）解：點A落在第四象限的情況有（1，2）、（3，2）2種情況，點A落在第四象限的概率P= . 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用列表法表示所有可能出現(xiàn)情況.（2）由（1）中的所有情況可知落在第四象限的點有2種情況，根據(jù)概率公式即可得出答案.15