探索規(guī)律專題練習(xí)卷1觀察下列一組數(shù)：，1，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_. (n為正整數(shù))2在求1332333435363738的值時(shí)，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S1332333435363738，然后在式的兩邊都乘以3，得3S33233343536373839，得3SS391，即2S391，所以S.得出答案后，愛動(dòng)腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m(m0且m1)，能否求出1mm2m3m4m2 016的值？如能求出，其正確答案是_3如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有_根火柴棒(用含n的代數(shù)式表示)4如圖在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC60°，OA1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，則B2 014的坐標(biāo)為_5如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m，n的關(guān)系是()AMmn BMn(m1)CMmn1 DMm(n1)6如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2 017個(gè)格子中的數(shù)為()3abc12A3 B2C0 D17如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是()Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn18如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個(gè)圖案中有2 017個(gè)白色紙片，則n的值為()A671 B672C673 D6749“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式是CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))，則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來表示()ACnH2n2BCnH2n CCnH2n2 DCnHn310觀察下列各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為()A. B.C. D.11下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為()A135B170C209D25212下列圖形都是按照一定規(guī)律組成的，第一個(gè)圖形中共有2個(gè)三角形，第二個(gè)圖形中共有8個(gè)三角形，第三個(gè)圖形中共有14個(gè)三角形依此規(guī)律，第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A22 B24C26 D2813觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：(1)324×125，(2)524×229，(3)724×3213，根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：924×()2()；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性14將正六邊形紙片按下列要求分割(每次分割，紙片均不得有剩余)：第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；按上述分割方法進(jìn)行下去(1)請(qǐng)你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；(2)若原正六邊形的面積為a，請(qǐng)你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：分割次數(shù)n123正六邊形的面積S(3)觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n之間有何關(guān)系？(S用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過程)參考答案1.2.3. 2n22n或2n(n1)解析：方法一，根據(jù)圖形的變化規(guī)律，得出結(jié)果方法二，依題意，得n1，根數(shù)為42×1×(11)；n2，根數(shù)為122×2×(21)；n3，根數(shù)為242×3×(31)；nn時(shí)，根數(shù)為2n(n1)4. (1 342，0) 5.D6.A7.B 8.B 9A10.C11.C12C13解：(1)417(2)第n個(gè)等式為(2n1)24n24n1.左邊4n24n14n24n1右邊，第n個(gè)等式成立14解：(1)如圖所示：(2)分割次數(shù)n123正六邊形的面積S(3)S.5