《2019年春九年級數(shù)學下冊《第26章 反比例函數(shù)》單元測試卷1（含解析）（新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年春九年級數(shù)學下冊《第26章 反比例函數(shù)》單元測試卷1（含解析）（新版）新人教版（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、《第26章 反比例函數(shù)》單元測試卷 一．選擇題（共10小題） 1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（　?。? A．y＝x﹣1 B． C． D． 2．在同一坐標系中，函數(shù)y＝和 y＝kx+1的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，以原點為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖象交于A、B、C、D四點，已知點A的橫坐標為1，則點C的橫坐標（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4 4．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結論不正確的是（　?。? A．圖象必經(jīng)過點（﹣1，3） B．若x＞1，則﹣3＜y＜0 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．y隨x的增大而增大 5．如圖，點C在反比例

2、函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為1，則k的值為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知點M（﹣2，3）在雙曲線y＝上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（　?。? A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2） 7．已知反比例函數(shù)的圖象過點M（﹣1，2），則此反比例函數(shù)的表達式為（　?。? A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 8．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y＝（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（　　）

3、 A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 9．一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時．汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關系是（　?。? A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝ 10．當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關系式可能是（　?。? V（單位：m3） 1 1.5 2 2.5 3 P（單位：kPa） 96 64 48 38.4 32 A．P＝96V B．P＝﹣1

4、6V+112 C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝ 二．填空題（共5小題） 11．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m＝　 ?。? 12．函數(shù)y＝，當y≥﹣2時，x的取值范圍是　 ?。山Y合圖象求解）． 13．如圖，點P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為　 ?。? 14．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則 k的取值范圍是　 　． 15．如圖，函數(shù)y＝﹣x與函數(shù)y＝﹣的圖象相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D．則四邊形ACBD的面積為　 ?。? 三．解答題（共

5、6小題） 16．已知函數(shù)解析式y(tǒng)＝1+． （1）在下表的兩個空格中分別填入適當?shù)臄?shù)： （2）觀察上表可知，當x的值越來越大時，對應的y值越來越接近于一個常數(shù)，這個常數(shù)是什么？ x 5 500 5000 50000 … y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 … 17．如圖，A、B兩點在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上． （1）求m的值及直線AB的解析式； （2）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)． 18．已知實數(shù)a，b滿足a﹣b＝1，a2﹣ab

6、+2＞0，當1≤x≤2時，函數(shù)y＝（a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值． 19．如圖，已知函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標為（1，2），過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD． （1）求△OCD的面積； （2）當BE＝AC時，求CE的長． 20．在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標不相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（﹣3，5）與（5，﹣3）是一對“互換點”． （1）任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？

7、為什么？ （2）M、N是一對“互換點”，若點M的坐標為（m，n），求直線MN的表達式（用含m、n的代數(shù)式表示）； （3）在拋物線y＝x2+bx+c的圖象上有一對“互換點”A、B，其中點A在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，直線AB經(jīng)過點P（，），求此拋物線的表達式． 21．如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y＝在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB＝OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點P． （1）求反比例函數(shù)y＝的表達式； （2）求點B的坐標； （3）求△OAP的面積． 2019年人教版九下數(shù)學《第26章 反比例函數(shù)》單元測試卷 參考答案與試

8、題解析 一．選擇題（共10小題） 1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（　　） A．y＝x﹣1 B． C． D． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可作出判斷． 【解答】解：A、是一次函數(shù)，故選項錯誤； B、不符合y＝的形式，故選項錯誤； C、正確； D、不符合y＝的形式，是正比例函數(shù)，故選項錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 2．在同一坐標系中，函數(shù)y＝和 y＝kx+1的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)k的情況對反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象位置進行討論即可． 【

9、解答】解：當k＞0時， 反比例函數(shù)的圖象分布于一、三象限， 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限， 當k＜0時， 反比例函數(shù)的圖象分布于二、四象限， 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限， 聯(lián)立 可得：kx2+x﹣k＝0， △＝1+4k2＞0， 所以此時反比例函數(shù)與一次函數(shù)的有兩個交點． 故選：A． 【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質，解題的關鍵是根據(jù)k的值來分情況討論，本題屬于基礎題型． 3．如圖，以原點為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖象交于A、B、C、D四點，已知點A的橫坐標為1，則點C的橫坐標（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4 【分析】因為圓既

10、是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關于原點對稱；而雙曲線也既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關于原點對稱，且關于y＝x和y＝﹣x對稱． 【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A點坐標為（1，3）； ∵A、B關于y＝x對稱，則B點坐標為（3，1）； 又∵B和C關于原點對稱， ∴C點坐標為（﹣3，﹣1）， ∴點C的橫坐標為﹣3． 故選：A． 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性和軸對稱性，要求同學們要熟練掌握，靈活運用． 4．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結論不正確的是（　?。? A．圖象必經(jīng)過點（﹣1，3） B．若x＞1，則﹣3＜y＜0 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D

11、．y隨x的增大而增大 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號和其性質分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、將x＝﹣1代入反比例解析式得：y＝3， ∴反比例函數(shù)圖象過（﹣1，3），本選項正確； B、由反比例函數(shù)圖象可得：當x＞1時，y＞﹣3，本選項正確， C、由反比例函數(shù)的系數(shù)k＝﹣3＜0，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項正確； D、反比例函數(shù)y＝﹣，在第二或第四象限y隨x的增大而增大，本選項錯誤； 綜上，不正確的結論是D． 故選：D． 【點評】此題考查了反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)y＝（k≠0），當k＞0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增

12、大而減小；當k＜0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大． 5．如圖，點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為1，則k的值為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根據(jù)題意可以設出點A的坐標，從而以得到點C和點B的坐標，再根據(jù)△AOB的面積為1，即可求得k的值． 【解答】解：設點A的坐標為（a，0）， ∵過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為1， ∴點C（﹣a，）， ∴點B的坐標為（0，）， ∴＝1， 解得，k＝4， 故選：D． 【

13、點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答． 6．已知點M（﹣2，3）在雙曲線y＝上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（　?。? A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2） 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k進行分析即可． 【解答】解：∵M（﹣2，3）在雙曲線y＝上， ∴k＝﹣2×3＝﹣6， A、3×（﹣2）＝﹣6，故此點一定在該雙曲線上； B、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故此點一定不在該雙

14、曲線上； C、2×3＝6≠﹣6，故此點一定不在該雙曲線上； D、3×2＝6≠﹣6，故此點一定不在該雙曲線上； 故選：A． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握凡是反比例函數(shù)y＝經(jīng)過的點橫縱坐標的積是定值k． 7．已知反比例函數(shù)的圖象過點M（﹣1，2），則此反比例函數(shù)的表達式為（　?。? A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 【分析】函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式（k≠0），即可求得k的值． 【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為（k≠0）． ∵該函數(shù)的圖象過點M（﹣1，2）， ∴2＝， 得k＝﹣2． ∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣． 故

15、選：B． 【點評】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點． 8．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y＝（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（　　） A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 【分析】根據(jù)題意可以分別求得點B、點C的坐標，從而可以得到k的取值范圍，本題得以解決． 【解答】解：∵過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+6于B、C兩點， ∴點B的縱坐標為5，點C的橫坐標為4， 將y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；將x＝

16、4代入y＝﹣x+6得，y＝2， ∴點B的坐標為（1，5），點C的坐標為（4，2）， ∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點，點A（4，5），點B（1，5）， ∴1×5≤k≤4×5 即5≤k≤20， 故選：A． 【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 9．一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時．汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關系是（　?。? A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝ 【分析】根據(jù)路程＝速度×時間，利用路程相等列出方程即

17、可解決問題． 【解答】解：由題意vt＝80×4， 則v＝． 故選：B． 【點評】本題考查實際問題的反比例函數(shù)、路程、速度、時間之間的關系，解題的關鍵是構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型． 10．當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關系式可能是（　　） V（單位：m3） 1 1.5 2 2.5 3 P（單位：kPa） 96 64 48 38.4 32 A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝ 【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)vp＝96，從而

18、確定兩個變量之間的關系即可． 【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96， 故P與V的函數(shù)關系式為p＝， 故選：D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是能夠觀察表格并發(fā)現(xiàn)兩個變量的乘積為常數(shù)96，難度不大． 二．填空題（共5小題） 11．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m＝　3?。? 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式：x的次數(shù)是﹣1，且系數(shù)不等于0，即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：m＝3． 故答案是：3． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式．

19、12．函數(shù)y＝，當y≥﹣2時，x的取值范圍是　x≤﹣2或x＞0?。山Y合圖象求解）． 【分析】本題要注意的是當y≥﹣2時，反比例函數(shù)圖象位于直線y＝﹣2的上方，結合圖象可直觀判斷． 【解答】解：當y≥﹣2時，反比例函數(shù)圖象位于直線y＝﹣2的上方，它的圖象在一、三象限， 所以對應的x的取值范圍是x≤﹣2或x＞0． 【點評】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質．反比例函數(shù)y＝的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限． 13．如圖，點P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的

20、解析式為　y＝?。? 【分析】根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的，即可求得圓的半徑，再根據(jù)P在反比例函數(shù)的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值． 【解答】解：設圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得： πr2＝10π 解得：r＝2． ∵點P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）與⊙O的一個交點． ∴3a2＝k． ＝r ∴a2＝×（2）2＝4． ∴k＝3×4＝12， 則反比例函數(shù)的解析式是：y＝． 故答案是：y＝． 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵． 14．若反比例函數(shù)

21、的圖象經(jīng)過第一、三象限，則 k的取值范圍是　k＜　． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質列出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限， ∴1﹣3k≥0，解得k＜． 故答案為：k＜． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限是解答此題的關鍵． 15．如圖，函數(shù)y＝﹣x與函數(shù)y＝﹣的圖象相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D．則四邊形ACBD的面積為　8?。? 【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標

22、軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S＝|k|，得出S△AOC＝S△ODB＝2，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC＝OD，AC＝BD，即可求出四邊形ACBD的面積． 【解答】解：∵過函數(shù)y＝﹣的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D， ∴S△AOC＝S△ODB＝|k|＝2， 又∵OC＝OD，AC＝BD， ∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2， ∴四邊形ABCD的面積為：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8． 故答案為：8． 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積

23、為|k|；圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S＝|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；同時考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性． 三．解答題（共6小題） 16．已知函數(shù)解析式y(tǒng)＝1+． （1）在下表的兩個空格中分別填入適當?shù)臄?shù)： （2）觀察上表可知，當x的值越來越大時，對應的y值越來越接近于一個常數(shù)，這個常數(shù)是什么？ x 5 500 5000 50000 … y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 … 【分析】（1）用代入法，分別把x＝5、y＝1.2代入函數(shù)解析式中即可； （2）由

24、表格可知，當x趨近于正無窮大時，y越來越接近1． 【解答】解：（1）x＝5時，y＝3；y＝1.2時，x＝50； 填入表格如下： x 5 50 500 5000 50000 … y＝1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 … （2）由上表可知，當x的值越來越大時，對應的y值越來越接近于常數(shù)1． 【點評】此題主要考查已知解析式時，求對應的自變量和函數(shù)的值． 17．如圖，A、B兩點在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上． （1）求m的值及直線AB的解析式； （2）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．請直接寫出圖中陰

25、影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)． 【分析】（1）將A點或B點的坐標代入y＝求出m，再將這兩點的坐標代入y＝kx+b求出k、b的值即可得到這個函數(shù)的解析式； （2）畫出網(wǎng)格圖幫助解答． 【解答】解：（1）由圖象可知，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，6）， 可得m＝6． 設直線AB的解析式為y＝kx+b． ∵A（1，6），B（6，1）兩點在函數(shù)y＝kx+b的圖象上， ∴， 解得． ∴直線AB的解析式為y＝﹣x+7； （2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點是（2，4），（3，3），（4，2）共3個． 【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質，綜合性較

26、強，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想． 18．已知實數(shù)a，b滿足a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0，當1≤x≤2時，函數(shù)y＝（a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值． 【分析】首先根據(jù)條件a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0可確定a＞﹣2，然后再分情況進行討論：①當﹣2＜a＜0，1≤x≤2時，函數(shù)y＝的最大值是y＝，最小值是y＝a，②當a＞0，1≤x≤2時，函數(shù)y＝的最大值是y＝a，最小值是y＝，再分別根據(jù)最大值與最小值之差是1，計算出a的值． 【解答】解：∵a2﹣ab+2＞0， ∴a2﹣ab＞﹣2， a（a﹣b）＞﹣2， ∵a﹣b＝1， ∴a＞﹣2， ①當﹣2＜a＜0，1≤x≤2時，函數(shù)y＝的

27、最大值是y＝，最小值是y＝a， ∵最大值與最小值之差是1， ∴﹣a＝1， 解得：a＝﹣2，不合題意，舍去； ②當a＞0，1≤x≤2時，函數(shù)y＝的最大值是y＝a，最小值是y＝， ∵最大值與最小值之差是1， ∴a﹣＝1， 解得：a＝2，符合題意， ∴a的值是2． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大． 19．如圖，已知函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標為（1，2），過點A作AC

28、∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD． （1）求△OCD的面積； （2）當BE＝AC時，求CE的長． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得D點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案； （2）根據(jù)BE的長，可得B點的縱坐標，根據(jù)點在函數(shù)圖象上，可得B點橫坐標，根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案． 【解答】解；（1）y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）， ∴k＝2． ∵AC∥y軸，AC＝1， ∴點C的坐標為（1，1）． ∵CD∥x軸，點D

29、在函數(shù)圖象上， ∴點D的坐標為（2，1）． ∴． （2）∵BE＝， ∴． ∵BE⊥CD， 點B的縱坐標＝2﹣＝， 由反比例函數(shù)y＝， 點B的橫坐標x＝2÷＝， ∴點B的橫坐標是，縱坐標是． ∴CE＝． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點滿足函數(shù)解析式． 20．在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標不相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（﹣3，5）與（5，﹣3）是一對“互換點”． （1）任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？ （2）M、N是一對“互換點”，若點M的坐標為（m，

30、n），求直線MN的表達式（用含m、n的代數(shù)式表示）； （3）在拋物線y＝x2+bx+c的圖象上有一對“互換點”A、B，其中點A在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，直線AB經(jīng)過點P（，），求此拋物線的表達式． 【分析】（1）設這一對“互換點”的坐標為（a，b）和（b，a）．①當ab＝0時，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上，②當ab≠0時，由可得，于是得到結論； （2）把M（m，n），N（n，m）代入y＝cx+d，即可得到結論； （3）設點A（p，q），則，由直線AB經(jīng)過點P（，），得到p+q＝1，得到q＝﹣1或q＝2，將這一對“互換點”代入y＝x2+bx+c得，于是得到結論． 【解答】解：（1）

31、不一定， 設這一對“互換點”的坐標為（a，b）和（b，a）． ①當ab＝0時，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上， ②當ab≠0時，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上； （2）由M（m，n）得N（n，m），設直線MN的表達式為y＝cx+d（c≠0）． 則有解得， ∴直線MN的表達式為y＝﹣x+m+n； （3）設點A（p，q），則， ∵直線AB經(jīng)過點P（，），由（2）得， ∴p+q＝1， ∴， 解并檢驗得：p＝2或p＝﹣1， ∴q＝﹣1或q＝2， ∴這一對“互換點”是（2，﹣1）和（﹣1，2）， 將這一對“互換點”代入y＝x2+bx+

32、c得， ∴解得， ∴此拋物線的表達式為y＝x2﹣2x﹣1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關鍵． 21．如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y＝在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB＝OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點P． （1）求反比例函數(shù)y＝的表達式； （2）求點B的坐標； （3）求△OAP的面積． 【分析】（1）將點A的坐標代入解析式求解可得； （2）利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x軸即可得點B的坐標； （3）先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求

33、得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得． 【解答】解：（1）將點A（4，3）代入y＝，得：k＝12， 則反比例函數(shù)解析式為y＝； （2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C， 則OC＝4、AC＝3， ∴OA＝＝5， ∵AB∥x軸，且AB＝OA＝5， ∴點B的坐標為（9，3）； （3）∵點B坐標為（9，3）， ∴OB所在直線解析式為y＝x， 由可得點P坐標為（6，2）， 過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E， 則點E坐標為（6，3）， ∴AE＝2、PE＝1、PD＝2， 則△OAP的面積＝×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1＝5． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點的坐標和割補法求三角形的面積． 20