第六單元 圓第25課時 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1. (2018原創(chuàng))直線l與半徑為r的圓O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為4，則r的取值范圍是()A. r4 B. r4 C. r4 D. r42. (2017廣州)如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是ABC的()A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)C. 三條中線的交點(diǎn)D. 三條高的交點(diǎn) 第2題圖 第3題圖3. (2017自貢)AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)C；連接BC，若P40°，則B等于()A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°4. (2017日照)如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，連接PO并延長交O于點(diǎn)C，連接AC，AB10，P30°，則AC的長度是()A. 5 B. 5 C. 5 D. 第4題圖 第5題圖5. (2017益陽模擬)如圖，O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，PB切O于點(diǎn)B，則PB的最小值是()A. B. 2 C. 3 D. 6. (2017麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)的直徑是多少？”()A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步 第6題圖 第7題圖7. (2017杭州)如圖，AT切O于點(diǎn)A，AB是O的直徑若ABT40°，則ATB_8. (2017連云港)如圖，線段AB與O相切于點(diǎn)B，線段AO與O相交于點(diǎn)C，AB12，AC8，則O的半徑長為_ 第8題圖9. (8分)如圖所示，直線DP和圓O相切于點(diǎn)C，交直徑AE的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作AE的垂線，交AE于點(diǎn)F，交圓O于點(diǎn)B，作平行四邊形ABCD，連接BE，DO，CO.(1)求證：DADC；(2)求P及AEB的大小 第9題圖10. (8分)(2017長沙中考模擬卷五)如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D是O上的點(diǎn)，且CBDABD，過點(diǎn)D作DEBC，交BC的延長線于點(diǎn)H.(1)求證：EF是O的切線；(2)若AB12，BC8，求圓心O到BC的距離第10題圖11. (8分)(2017雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)如圖，ABD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點(diǎn)D、E為O上任意兩點(diǎn)，連接DE，C為AB延長線上一點(diǎn)，且BDCDAB. (1)求證：CD是O的切線；(2)若sinC，求tanDEB的值第11題圖能力提升訓(xùn)練1. (2017棗莊)如圖，在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn))如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為()A2rB.r3C.r5D5r 第1題圖2. (2017無錫)如圖，菱形ABCD的邊AB20，面積為320，BAD<90°，O與邊AB、AD都相切，AO10，則O的半徑長等于()A. 5 B. 6 C. 2 D. 3 第2題圖 第3題圖3. (2017長沙中考模擬卷六)如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，1)，C的圓心坐標(biāo)為(0，1)，半徑為1，若點(diǎn)D是C上的一個動點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則ABE的面積的最大值是_4. (2017岳陽)如圖，O為等腰ABC的外接圓，直徑AB12，P為弧上任意一點(diǎn)(不與B、C重合)，直線CP交AB延長線于點(diǎn)Q，O在點(diǎn)P處的切線PD交BQ于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)若PAB30°，則弧的長為；若PDBC，則AP平分CAB； 若PBBD，則PD6；無論點(diǎn)P在弧上的位置如何變化，CP·CQ為定值 第4 題圖5. (9分)(2017天津)已知AB是O的直徑，AT是O的切線，ABT50°，BT交O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長CE交O于點(diǎn)D. (1)如圖，求T和CDB的大?。?2)如圖，當(dāng)BEBC時，求CDO的大小第5題圖答案1. D【解析】直線l與半徑為r的圓O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為4，直線l與圓O的位置關(guān)系為相切或相交，即r4.2. B【解析】O是ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等，點(diǎn)O是ABC的三條角平分線的交點(diǎn)3. B【解析】AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，OAPA，即PAO90°，P40°，POA90°P50°，BPOA25°.4. A【解析】BA10，AO5，PA切O于點(diǎn)A，PAAB，AO5，P30°，AP5，AOP60°，COAO，COACAOP30°，CP，ACAP5.5. D【解析】OP最小值為3，OBBP，根據(jù)勾股定理得，BP最小值為.6. C【解析】根據(jù)勾股定理得：斜邊為17，連接直角三角形各頂點(diǎn)與圓心，可看作一個直角三角形由三個等高的三角形構(gòu)成，設(shè)圓的半徑為r，則根據(jù)面積相等得×17×r×15×r×8×r×15×8，解得r3，即直徑2r2×36.7. 50°【解析】AT是O的切線，AB是O的直徑，BAT90°，在RtABT中，ABT40°，ATB50°.8. 5【解析】設(shè)O的半徑為x，根據(jù)勾股定理AB2OB2(ACOC)2，即122x2(8x)2，解得x5.9. (1)證明：CBAE，且在平行四邊形ABCD中，ADBC，ADAE，DAO90°，又直線DP和圓O相切于點(diǎn)C，DCOC，DCO90°，在RtDAO和RtDCO中，DODO，AOCO，RtDAORtDCO(HL)，DADC；(2)解：CBAE，AE是O的直徑，CFFBBC，ABE90°，又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，CFAD，又CFDA，PCFPDA，PCPD，DCPD，由(1)知DADC，DAPD，在RtDAP中，P30°，DPAB，F(xiàn)ABP30°，又ABE90°，AEB90°30°60°，綜上所述，P30°，AEB60°.10. (1)證明：如解圖，連接DO，BODO，OBDODB，CBDABD，ODBHBD，DOHB，BHEF，ODH90°，又OD為O的半徑，EF是O的切線；(2)解：如解圖，過點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G，則BGCG4，在RtOBG中，根據(jù)勾股定理得OG2，即圓心O到BC的距離為2.11. (1)證明：如解圖，連接OD，AOOD，AODA，AB為直徑，ADBADOODB90°，又BDCA，BDCODB90°，OD為半徑，CD為O的切線；(2)解：在RtODC中，sinC，不妨設(shè)OD4，則OC5，BC1，CD3，BDCA，C為公共角，DBCADC，又在RtABD中，tanA，且DEBA，tanDEBtanA.能力提升訓(xùn)練1. B【解析】如解圖，AD2，AEAF，AB3，ABAEAD, r3時，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個在圓內(nèi)， 故選B. 2. C【解析】設(shè)AB與O相切于E點(diǎn)，連接OE，作DFAB于F，連接BD，延長AO交BD于G，AB×DF320，AB20，DF16，RtADF中，AF2AD2FD2202162，AF12，BF8，RtDFB中，BD2DF2BF2，BD8，BG4，又菱形中BDAG，OEAB，AOEABG，OEBGOAAB12，OEBG2.3. 【解析】A的橫坐標(biāo)絕對值為ABE以BE為底邊時的高，則有SABE·OA·BE，要使得SABE為最大，則要當(dāng)D運(yùn)動到使AD與圓相切，可以得到最大的BE值，此時三角形面積最大由“過切點(diǎn)的半徑垂直于切線”可得CDAD，CDOC1，RtAOC與RtADC共用一條斜邊，RtAOCRtADC，ADAO2.由切割線定理，有RtCDE與RtAOE共用角AEO，RtCDERtAOE，OE2DE，即，解得DE，OE，SABE×2×(1).4. 【解析】連接OP，直徑AB12，半徑r6，PAB30°，POB60°，l2.PD是O的切線，OPD90°，即1290°，AB是O的直徑APB90°，3ABP90°，OPOB，2ABP，13，PDBC，14，又45，35，即AP平分CAB，PBBD，16，126790°，27，OBBPBD6，在RtDOP中，由勾股定理得PD6.ACBC，CABCBA，又CPACBA，CABCPA，又ACPACP，ACPQCA，CP·CQAC2()272，結(jié)論正確的為.5. 解：(1)如解圖，連接AC，AT是O的切線，ATAB，即TAB90°，ABT50°，T90°ABT40°，由AB是O的直徑，得ACB90°，CAB90°ABC40°，CDBCAB40°； (2)如解圖，連接AD,在BCE中，BEBC，EBC50°，BCEBEC65°，BADBCD65°，OAOD，ODAOAD65°，ADCABC50°，CDOODAADC15°.12