函數(shù)教學準備一. 教學目標：1. 會根據(jù)點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標2. 會確定點關(guān)于x軸，y軸及原點的對稱點的坐標3. 能確定簡單的整式，分式和實際問題中的函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值。4. 能準確地畫出一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像并根據(jù)圖像和解析式探索并理解其性質(zhì)。5. 能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系并用函數(shù)解決簡單的實際問題。二. 教學重點、難點：重點：一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及應(yīng)用難點：函數(shù)的實際應(yīng)用題是中考的重點又是難點。三.知識要點：知識點1、平面直角坐標系與點的坐標一個平面被平面直角坐標分成四個象限，平面內(nèi)的點可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系，各象限內(nèi)點都有自己的特征，特別要注意坐標軸上的點的特征。點P（x、y）在x軸上y0，x為任意實數(shù)，點P（x、y）在y軸上，x0，y為任意實數(shù)，點P（x、y）在坐標原點x0，y0。知識點2、對稱點的坐標的特征點P（x、y）關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標為（x，y）；關(guān)于y軸的對稱軸點P2的坐標為（x，y）；關(guān)于原點的對稱點P3為（x，y）知識點3、距離與點的坐標的關(guān)系 點P（a，b）到x軸的距離等于點P的縱坐標的絕對值，即b點P（a，b）到y(tǒng)軸的距離等于點P的橫坐標的絕對值，即a點P（a，b）到原點的距離等于：知識點4、與函數(shù)有關(guān)的概念函數(shù)的定義，函數(shù)自變量及函數(shù)值；函數(shù)自變量的取值必須使解析式有意義當解析式是整式時，自變量取一切實數(shù)，當解析式是分式時，要使分母不為零，當解析式是根式時，自變量的取值要使被開方數(shù)為非負數(shù)，特別地，在一個函數(shù)關(guān)系中，同時有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。知識點5、已知函數(shù)解析式，判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖像上的方法，若點P（x，y）的坐標適合函數(shù)解析式，則點P在其圖象上；若點P在圖象上，則P（x，y）的坐標適合函數(shù)解析式知識點6、列函數(shù)解析式解決實際問題設(shè)x為自變量，y為x的函數(shù)，先列出關(guān)于x，y的二元方程，再用x的代數(shù)式表示y，最后寫出自變量的取值范圍，要注意使自變量在實際問題中有意義。知識點7、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：例如：ykxb（k，b是常數(shù)，k0）那么y叫做x的一次函數(shù)，特別地當b0時，一次函數(shù)ykxb就成為ykx（k是常數(shù)，k0）這時，y叫做x的正比例函數(shù)。知識點8、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過點（，b）和點（，）的一條直線，k值決定直線自左向右是上升還是下降，b值決定直線交于y軸的正半軸還是負半軸或過原點。知識點9、兩條直線的位置關(guān)系設(shè)直線1和的解析式為yk1xb1和y2k2xb2則它們的位置關(guān)系由系數(shù)關(guān)系確定k1k21與相交，k1k2，b1b21與平行，k1k2，b1b21與重合。知識點10、反比例函數(shù)的定義形如：y或ykx1（k是常數(shù)且k0）叫做反比例函數(shù)，也可以寫成xyk（k0）形式，它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對應(yīng)的函數(shù)值y之積等于已知常數(shù)k，知識點11、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，同時又是直線yx或yx為對稱軸的軸對稱圖形，當k0時，圖像的兩個分支分別在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當k0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。知識點12、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義。過雙曲線上任意一點P作x軸、y軸的垂線PA、PB所得矩形的PAOB的面積為|k|。知識點13、二次函數(shù)的定義形如：yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）那么y叫做x的二次函數(shù)，它常用的三種基本形式。一般式：yax2bxc（a0）頂點式：ya（xh）2k（a0）交點式：ya（xx1）（xx2）（ a0，x1、x2是圖象與x軸交點的橫坐標）知識點14、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象是以（）為頂點，以直線y為對稱軸的拋物線。在a0時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)，即x時，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當x時，y隨著x的增大而增大。在a0時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，即x時，y隨著x的增大而增大。在對稱軸的右側(cè)，即當x時，y隨著x的增大而減小。當a0，在x時，y有最小值，y最小值，當a0，在x時， y有最大值，y最大值。知識點15、二次函次圖象的平移 二次函數(shù)圖象的平移只要移動頂點坐標即可。知識點16、二次函數(shù)yax2bxc的圖象與坐標軸的交點。（1）與y軸永遠有交點（0，c）（2）在b24ac0時，拋物線與x軸有兩個交點，A（x1，0）、B（x2，0）這兩點距離為AB|x1x2|，（x1、x2是ax2bxc0的兩個根）。在b24ac0時，拋物線與x軸只有一個交點。在b24ac0時，則拋物線與x軸沒有交點。知識點17、求二次函數(shù)的最大值常見的有兩種方法：（1）直接代入頂點坐標公式（）。（2）將yax2bxc配方，利用非負數(shù)的性質(zhì)進行數(shù)值分析。兩種方法各有所長，第一種方法過程簡單，第二種方法有技巧。例題精講例1. 若一次函數(shù)y2xm2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的值分析：這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題一次函數(shù)的一般式為ykxb（k0）首先要考慮m22m21函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的條件是k0，b0，而k2，只需考慮m20由便可求出m的值所以m3 例2. 鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應(yīng)數(shù)值：鞋長16192427鞋碼22283844 （1）分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關(guān)系符合你學過的哪種函數(shù)？ （2）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果你需要的鞋長為26cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？ 分析：本題是以生活實際為背景的考題題目提供了一個與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學生對有關(guān)知識的理解和應(yīng)用所學知識解決問題的能力，同時為學生構(gòu)思留下了空間解：（1）一次函數(shù)，（2）設(shè)ykxb，則由題意，得，y2x10，（3）當x26時，y2×261042答：應(yīng)該買42碼的鞋例3. 某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克 （1）分別求出當x40和x40時y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進行人工灌溉？ 分析：本題提供了一個與生產(chǎn)實踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價值的信息，判斷函數(shù)類型建立函數(shù)關(guān)系為學生解決實際問題留下了思維空間解：（1）當x40時，設(shè)ykxb根據(jù)題意，得，當x40時，y與x之間的關(guān)系式是y50x1500，當x40時，y50×4015003500，當x40時，根據(jù)題意得，y100（x40）3500，即y100x500當x40時，y與x之間的關(guān)系式是y100x500（2）當y4000時，y與x之間的關(guān)系式是y100x500，解不等式100x5004000，得x45，應(yīng)從第45天開始進行人工灌溉例4. 若函數(shù)y（m21）x為反比例函數(shù)，則m_分析：在反比例函數(shù)y中，其解析式也可以寫為yk·x1，故需滿足兩點，一是m210，二是3m2m51 解：m 點評：函數(shù)y為反比例函數(shù)，需滿足k0，且x的指數(shù)是1，兩者缺一不可例5. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y的圖象上的三點，且x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） A. y3y2y1 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y2y3y1解析：反比例函數(shù)y的圖象是雙曲線、由k20知雙曲線兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小的，點P1，P2，P3的橫坐標均為負數(shù)，故點P1，P2均在第三象限內(nèi)，而P3在第一象限故y0此題也可以將P1，P2，P3三點的橫坐標取特殊值分別代入y中，求出y1，y2，y3的值，再比較大小解：C 例6. 如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點 （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 解析：（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值把A（2，1）代入y中便可求出m2把B（1，n）代入y中得n2由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式（2）認真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍解：（1）y，yx1 （2）x2或0x1例7. （1）二次函數(shù)yax2bxc的圖像如圖（1），則點M（b，）在（D ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （2）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖（2）所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當x1和x3時，函數(shù)值相等；4ab0；當y2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ B ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 （1） （2）點評：弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵例8. 已知拋物線yx2x（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸 （2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長 點評：本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解：（1）頂點（1，3），對稱軸x1，（2）2例9. 已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF2，BF1試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積 分析：本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機的結(jié)合在一起，能很好地考查學生的綜合應(yīng)用能力同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間解：設(shè)矩形PNDM的邊為DNx，NPy，則矩形PNDM的面積Sxy（2x4）易知CN4x，EM4y且有（作輔助線構(gòu)造相似三角形），即，yx5，Sxyx25x（2x4），此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x5，當x5時，函數(shù)的值是隨x的增大而增大，對2x4來說，當x4時，S有最大值S最大×425×412例10. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達式為ykxb則，解得k1，b40，即一次函數(shù)表達式為yx40 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元w（x10）（40x）x250x400（x25）2225 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元 點評：解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設(shè)未知數(shù)在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例11. 已知點A（0，6），B（3，0），C（m，2）三點在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過其中一點的反比例函數(shù)的解析式并畫出其圖象（要求標出必要的點，可不寫畫法） 點評：本題是一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的小綜合題，題目設(shè)計新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學生的基本功解：設(shè)直線AB的解析式為yk1xb，則 解得k12，b6所以直線AB的解析式為y2x6點C（m，2）在直線y2x6上，2m62，m4，即點C的坐標為C（4，2），由于A（0，6），B（3，0）都在坐標軸上，反比例函數(shù)的圖象只能經(jīng)過點C（4，2），設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為y則2，k28即經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為y例12. 某校九年級（1）班共有學生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結(jié)果看，你有何感想（不超過30字）？點評：這是一道與學生生活實際緊密聯(lián)系的試題，由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，400）、（5，320）可確定y與x的關(guān)系式，同時這也是一道確定最優(yōu)方案的題，可利用函數(shù)知識分別比較學生個人購買飲料與改飲桶裝純凈水的費用，分析優(yōu)劣解：（1）設(shè)ykxb，x4時，y400；x5時，y320， y與x的函數(shù)關(guān)系式為y80x720（2）該班學生買飲料每年總費用為50×1206000（元），當y380時，38080x720，得x4.25該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.257802395（元），顯然，從經(jīng)濟上看飲用桶裝純凈水花錢少（3）設(shè)該班每年購買純凈水的費用為W元，則Wxyx（80x720）80（x）21620當x時，W最大值1620要使飲用桶裝純凈水對學生一定合算，則50aW最大值780，即50a1620780解之得，a48所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學生一定合算，由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習慣例13. 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價y1與上市時間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示 （1）求出圖（a）中表示的市場售價y1與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式 （2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式 （3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？（市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天） 點評：本題是一道函數(shù)與圖象信息有關(guān)的綜合題學生通過讀題、讀圖從題目已知和圖象中獲取有價值的信息，是問題求解的關(guān)鍵解：（1）設(shè)y1mxn，因為函數(shù)圖象過點（0，5.1），（50，2.1）， 解得：m，n5.1，y1x5.1（0x50）（2）又由題目已知條件可設(shè)y2a（x25）22因其圖象過點（15，3），3a（1525）22，a，y2x2x（或y（x25）22）（0x50）（3）設(shè)第x天上市的這種綠色蔬菜的純利潤為：y1y2（x244x315）（0x55）依題意：y1y20，即x244x3150，（x9）（x35）0，解得：x19，x235所以從5月1日起的第9天或第35天出售的這種綠色蔬菜，既不賠本也不賺錢課后練習一. 選擇題1. 如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A、B兩點，則kxb0的解集是（ ）A. x0 B. x2 C. x3 D. 3x22. 如圖，直線ykxb與x軸交于點（4，0），則y0時，x的取值范圍是（ ）A. x4 B. x0 C. x4 D. x03. 已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）4. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ） A. I5. 如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y（k0）的圖像分別交于A、B兩點，若A點坐標為（a，b），則B點的坐標為（ ）A. （a，b） B. （b，a） C. （b，a） D. （a，b）6. 反比例函數(shù)y與正比例函數(shù)y2x圖象的一個交點的橫坐標為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（ ）7. 函數(shù)y（k0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)ykxk的圖象大致是（ ）8. 已知點P是反比例函數(shù)y（k0）的圖像上的任一點，過P點分別作x軸，y軸的平行線，若兩平行線與坐標軸圍成矩形的面積為2，則k的值為（ ） A. 2 B. 2 C. ±2 D. 49. 如圖，梯形AOBC的頂點A、C在反比例函數(shù)圖象上，OABC，上底邊OA在直線yx上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ）A. 3 B. C. 1D. 110. 二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a0；c0；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（ ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個11. 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2bxc0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ）x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.04A. 6x6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18x6.19 D. 6.19x6.20二. 填空題1. 函數(shù)y1x1與y2axb的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_ _2. 經(jīng)過點（2，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是_ 3. 如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（，5），D是AB邊上的一點，將ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_4. 將拋物線yx2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_ 5. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax2c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是_ _三. 解答題1. 地表以下巖層的溫度t（）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系（1）根據(jù)下表，求t（）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當巖層溫度達到1770時，巖層所處的深度為多少千米？溫度t（）90160300深度h（km）2482. 甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地L1、L2分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關(guān)系（如圖所示），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求L2的函數(shù)表達式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）甲、乙兩車哪一輛先到達B地？該車比另一輛車早多長時間到達B地？3. 在平面直角坐標系XOY中，直線yx繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線L，直線L與反比例函數(shù)y的圖象的一個交點為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式4. 某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地為了完全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示 （1）請直接寫出反比例函數(shù)表達式和自變量的取值范圍； （2）當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？5. 如圖，已知反比例函數(shù)y1（m0）的圖象經(jīng)過點A（2，1），一次函數(shù)y2kxb（k0）的圖象經(jīng)過點C（0，3）與點A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標6. 如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D已知OA，tanAOC，點B的坐標為（，4） （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積7. 觀察下面的表格： x012 ax22ax2bxc46（1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）求二次函數(shù)yax2bxc圖象的頂點坐標與對稱軸8. 如圖，P為拋物線yx2x上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB若AP1，求矩形PAOB的面積9. 在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)ya（x1）2k的圖像與x軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達式10. 近幾年，連云港市先后獲得“中國優(yōu)秀旅游城市”和“全國生態(tài)建設(shè)示范城市”等十多個殊榮到連云港觀光旅游的客人越來越多，花果山景點每天都吸引大量游客前來觀光事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經(jīng)濟效益，該景點擬采用浮動門票價格的方法來控制游覽人數(shù)已知每張門票原價40元，現(xiàn)設(shè)浮動票價為x元，且40x70，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 （1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)該景點一天的門票收入為w元 試用x的代數(shù)式表示w；試問：當票價定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？11. 某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求量較大的新型產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進價為40元經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元），存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷售量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z10y42.5 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 （2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利年銷售總金額年銷售產(chǎn)品的總進價年總開支金額）當銷售單價為x為何值的，年獲利最大？最大值是多少？（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍在此條件下使產(chǎn)品的銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)為多少元？練習答案一. 選擇題1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 二. 填空題1. 1x2 2. yx2或yx2 3. y 4. y（x4）22（yx28x14） 5. 2 三. 解答題1. 解：（1）t與h的函數(shù)關(guān)系式為t35h20（2）當t1770時，有177035h20，解得：h50千米2. 解：（1）設(shè)L2的函數(shù)表達式是yk2xb，則 解之，得k2100，b75，L2的函數(shù)表達式為y100x75 （2）乙車先到達B地，300100x75，x設(shè)L1的函數(shù)表達式是yk1x，圖象過點（，300），k180即y80x當y400時，40080x，x5，5（小時），乙車比甲車早小時到達B地3. 解：依題意得，直線L的解析式為yx因為A（a，3）在直線yx上，則a3，即A（3，3），又因為（3，3）在y的圖象上，可求得k9，所以反比例函數(shù)的解析式為y4. 解：（1）P（S0），（2）當S0.2時，P3000即壓強是3000Pa（3）由題意知，6000，S0.1即木板面積至少要有0.1m25. 解：（1）反比例函數(shù)的解析式為y，一次函數(shù)的解析式為yx3（2）點B的坐標為B（1，2）6. 解：1）反比例函數(shù)的解析式為y，一次函數(shù)的解析式為y2x3（2）SAOB個平方單位7. 解：（1）a2，b3，c4，0，8，3 （2）頂點坐標為（，），對稱軸是直線x8. 解PAx軸，AP1，點P的縱坐標為1當y1時，x2x1，即x22x10，解得x11，x21，拋物線的對稱軸為x1，點P在對稱軸的右側(cè)，x1，矩形PAOB的面積為（1）個平方單位9. 解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸與x軸相交于點E，（1）如圖，當CAD60°時，因為ABCD為菱形，一邊長為2，所以DE1，BE，所以點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（1，1），解得k1，a，所以y（x1）21（2）如圖，當ACB60°時，由菱形性質(zhì)知點A的坐標為（0，0），點C的坐標為（1，），解得k，a，所以y（x1）2，同理可得：y（x1）21，y（x1）2，所以符合條件的二次函數(shù)的表達式有：y（x1）21，y（x1）2，y（x1）21，y（x1）210. 解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為ykxb，由圖象知：直線經(jīng)過（50，3500）（60，3000）兩點則，函數(shù)解析式為y600050x （2）wxyx（600050x），即w50x26000xw50x26000x50（x2120x）50（x60）2180000，當票價定為60元時，該景點門票收入最高，此時門票收入為180000元11. 解（1）由題意，設(shè)ykxb，圖象過點（70，5），（90，3）， yx12 （2）由題意，得wy（x40）zy（x40）（10y42.5）（x12）（x40）10×（x12）42.50.1x217x642.5（x85）280當x85時，年獲利的最大值為80萬元（3）令w57.5，得0.1x217x642.557.5，整理，得x2170x70000解得x170，x2100由圖象可知，要使年獲利不低于57.5萬元，銷售單價為70元到100元之間又因為銷售單位越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又使年獲利不低于57.5萬元，銷售單價應(yīng)定為70元16