第三講：與三角形有關(guān)的角度求和【知識(shí)要點(diǎn)】1與三角形有關(guān)的四個(gè)基本圖及其演變；2星形圖形的角度求和.【新知講授】例一、如圖，直接寫出D與A、B、C之間的數(shù)量關(guān)系.箭形： ；蝶形： ；四邊形： . 請(qǐng)給出“箭形”基本圖結(jié)論的證明（你能想出幾種不同的方法）：例二、三角形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系1如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系；2如圖，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系；3如圖，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四邊形”兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與另兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系發(fā)散探索一：如圖，ABD、ACD的平分線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索二：如圖，ABD的平分線與ACD的鄰補(bǔ)角ACE的平分線所在的直線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索三：如圖，ABD的鄰補(bǔ)角DBE平分線與ACD的鄰補(bǔ)角DCF的平分線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.例四、如圖，在ABC中， BP、BQ三等分ABC，CP、CQ三等分ACB.（1）若A=60°，直接寫出：BPC的度數(shù)為 ，BQC的度數(shù)為 ；（2）連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若BQD=63°，CQD=80°，求ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù). 例五、如圖，BD、CE交于點(diǎn)M，OB平分ABD，OC平分ACE，OD平分ADB，OE平分AEC，求證：BOE=COD；【題型訓(xùn)練】1如圖，求A+B+C+D+E的度數(shù)和.2如圖，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和.3如圖，已知1=60°，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和.發(fā)散探索：如圖，A+B+C+D+E= ；如圖，A+B+C+D+E+F+G= ；如圖，A+B+C+D+E+F= . 如圖，A+B+C+D+E+F= . 如圖，A+B+C+D+E+F+G= ； 如圖，A+B+C+D+E+F+G= ； 如圖，BCEF，求A+B+C+D+E+F的度數(shù).第 三 講 作 業(yè)1如圖，B島在A島的南偏西30°，A島在C島的北偏西35°，B島在C島的北偏西78°，則從B島看A、C兩島的視角ABC的度數(shù)為( ).(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°2如圖，D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，ACD=30°，ABE=20°，BDC+BEC=170°則A等于( ).(A)50° (B)85° (C)70° (D)60°3一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是( ).(A)75° (B)60° (C)65° (D)55°4如圖，在ABC中，BAC=36°，C=72°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AFBC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE平分CAF交DF于E點(diǎn).我們定義：在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是36°，其余兩個(gè)角均為72°的三角形和有一個(gè)角是108°，其余兩個(gè)角均為36°的三角形均被稱作“黃金三角形”，則這個(gè)圖中黃金三角形共有( ).(A)8個(gè) (B)7個(gè) (C)6個(gè) (D)5個(gè)5如圖，A=35°，B=C=90°，則D的度數(shù)是( ).(A)35° (B)45° (C)55° (D)65°6如圖，已知A+BCD=140°，BO平分ABC，DO平分ADC，則BOD=( ).(A)40° (B)60° (C)70° (D)80°7如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到了一個(gè)四邊形，則1+2= 8.如圖，在ABC中，A=80°，點(diǎn)D為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ACD=150°，則B= .9將一副直角三角板如上圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為 .10一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M若ADF=100°，則BMD為 11如圖，在ABC中，B=47°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則AEC=_.12如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，如此下去，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)設(shè)A=則A1= ；= 13已知：如圖1，在ABC中，ABC、ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則；如圖2，在ABC中，ABC、ACB的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于點(diǎn)、，則，；根據(jù)以上閱讀理解，當(dāng)?shù)确纸菚r(shí)，內(nèi)部有個(gè)交點(diǎn)，你以猜想=( ).(A) (B) (C) (D)14在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，BE平分ABC，求DBE度數(shù).6