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1、 四邊形 一、選擇題 1.下列命題正確的是（?? ） A.對角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的四邊形是矩形 C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 2.正十邊形的每一個內角的度數為（?? ） A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?? 3.在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數

2、之比為1：2：3：3，則∠B的度數為（? ??） A.?30°??????????????????????????????????????B.?40°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?120° 4.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點D，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（? ??） A.?AB=AD?????????????????????????B.?AC=BD??????????????

3、???????????C.?∠ABC=90°?????????????????????????D.?∠ABC=∠ADC 5.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數是（??? ）。 A.35° B.45° C.55° D.65° 6.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（??? ）。 A.20 B.24 C.40 D.48 7.如圖，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函數y＝kx的圖像經過點C，則k的取值為（ ??） A.?－ ????????

4、????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?－2????????????????????????????????????????D.?2 8.如圖，在菱形ABCD中，點E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點，連接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，則下列結論正確的是（ ??） A.?AB＝ EF??????????????????????B.?AB＝2EF??????????????????????C.?AB＝ EF??????????????????????

5、D.?AB＝ EF 9.如圖，菱形 的對角線 ， 相交于點 ， ， ，則菱形 的周長為（?? ） A.?52?????????????????????????????????????????B.?48?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?20 10.如圖，將一張含有 角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若 ，則 的大小為（?? ） A.????????????????????????????????????B.????????

6、????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.? 11.已知圖2是由圖1七巧板拼成的數字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（? ??） A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?12 12.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊△ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（? ??） A.?75°?

7、??????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?45° 二、填空題 13.四邊形的外角和是________度． 14.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于________ 15.如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高A

8、E為________cm． 16.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點C作CF∥AE，交AD于點F，則四邊形AECF的面積為________． 17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側，反比例函數 （x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F，連結BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四邊形ABFD=20，則k=________． 18.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則 AFE的度數為________ 19.

9、? 如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,AB=OB，點E、點F分別是OA、OD的中點,連接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于點M,EM交BD于點N,FN= ,則線段BC的長為________. 20.如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為________．（結果保留π） 三、解答題 21.如圖， ， ， ， 在一條直線上，已知 ， ， ，連接 .求證：四邊形 是平行四邊形. 22.如圖，等邊△AEF的頂點E，F在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°。

10、求證：矩形ABCD是正方形 23.已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別與AD、BC相交于點E、F，求證：AE＝CF． 24.已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷 ①? OA＝OC??? ②? AB＝CD??? ③? ∠BAD＝∠DCB??? ④? AD∥BC 請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論,完成下列各題： （1）構造一個真命題，畫圖并給出證明； （2）構造一個假命題，舉反例加以說明. 25.如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角

11、線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE． （1）求證：△ADE≌△CED； （2）求證：△DEF是等腰三角形． 26.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF． （1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形； （2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由． 答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：A.改成為：對角線“互相平分”的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B．改成為：對角線相等的“平行四邊形”是矩形，故B不

12、符合題意； C．正確，故C符合題意； D．改成為：對角線互相垂直且相等的“平行四邊形”是正方形，故D不符合題意； 故答案為：C. 【分析】特殊四邊形的對角線是比較特殊的，當兩條對角線具有如下性質“互相平分，相等，互相垂直”中的一個或二個或三個時，這個四邊形或是平行四邊形、或是矩形、或是菱形、或是正方形． 2.【答案】D 【解析】 ：方法一： ；方法二： ． 故答案為：D. 【分析】方法一：根據內角和公式180°×(n-2)求出內角和，再求每個內角的度數；方法二：根據外角和為360°，求出每個外角的度數，而每個外角與它相鄰的內角是互補的，則可求出內角． 3.【答案】C

13、 【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度數之比為1：2：3：3， ∴設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之：x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案為：C 【分析】根據已知條件設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四邊形的內角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度數。 4.【答案】A 【解析】 ：∵?ABCD，AB=AD ∴四邊形ABCD是菱形，因此A符合題意； B、∵?ABCD，AC=BD ∴四邊形ABCD是矩形，因此B不符合題意； C、?ABCD，∠ABC=90° ∴四邊形ABCD是矩形，因

14、此C不符合題意； D、∵?ABCD， ∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合題意； 故答案為：A 【分析】根據菱形的判定定理，對各選項逐一判斷，即可得出答案。 5.【答案】C 【解析】 ：如圖， 依題可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°， ∴∠ECA+∠1=90°，??? ∴∠ECA=55°， 又∵紙片EFGD為矩形， ∴DE∥FG， ∴∠2=∠ECA=55°， 故答案為：C. 【分析】由補角定義結合已知條件得出∠ECA度數，再根據矩形性質和平行線性質得∠2度數. 6.【答案】A 【解析】 ：設對角線AC、BC交于點O， ∵四邊形ABCD是菱形，A

15、C=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC， ∴AB=5, ∴C菱形ABCD=4×5=20. 故答案為：A. 【分析】根據菱形性質可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形邊長，根據周長公式即可得出答案. 7.【答案】A 【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)， ∴OA=2，OB=1， ∵四邊形OACB是矩形， ∴BC=OA=2，AC=OB=1， ∵點C在第二象限，∴C點坐標為（-2，1）， ∵正比例函數y＝kx的圖像經過點C， ∴-2k=1， ∴k=－ ， 故答案為：A. 【分析】根據A,B兩點的坐標，得出OA=2，OB=1，根據矩

16、形的性質得出BC=OA=2，AC=OB=1，根據C點的位置得出C點的坐標，利用反比例函數圖像上的點的坐標特點得出k的值。 8.【答案】D 【解析】 連接AC、BD交于點O， ∵四邊形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD， ∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點， ∴EH= BD，EF= AC， ∵EH=2EF， ∴OA=EF，OB=2OA=2EF， 在Rt△AOB中，AB= = EF， 故答案為：D. 【分析】連接AC、BD交于點O，根據菱形的性質，得出OA=?AC，OB=?BD，AC⊥BD，根據三角形的中位線定理得出EH=?BD，

17、EF=?AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得出AB的長。 9.【答案】A 【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10， ∴OB=12，OA=5，BD⊥AC 在Rt△ABO中，AB= =13， ∴菱形ABCD的周長=4AB=52， 故答案為：A． 【分析】根據菱形的對角線互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根據勾股定理得出AB的長度，從而得出菱形的周長。 10.【答案】A 【解析】 ：如圖， ∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°， 根據三角形外角性質，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣

18、30°=14°． 故答案為：A． 【分析】根據矩形的對邊平行及平行線的性質，可求出∠3的度數，再根據三角形外角的性質，可求出結果。 11.【答案】B 【解析】 ∵正方形的邊長為4 ∴BD= ∴MN=FG= GH=EN==EN, ∴EF=MH= ∴六邊形EFGHMN的周長為：EF+EN+GH+MH+MN+FG =+++++ = 【分析】根據正方形的性質和勾股定理，求出六邊形EFGHMN的各邊的長，再求出其周長即可。 12.【答案】B 【解析】 ：∵等邊△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60° ∴∠ABE=∠

19、AEB，∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75° ∵AC是正方形ABCD的對角線 ∴∠ACB=45° ∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案為：B 【分析】根據等邊三角形和正方形的性質，可證得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度數，可求得∠BAE，再利用三角形內角和定理求出∠CBF的度數，然后根據BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出結果。 二、填空題 13.【答案】360 【解析】 ：四邊形的外角和是

20、360° 故答案為：360° 【分析】根據任意多邊形的外角和都是360°，可得出答案。 14.【答案】 【解析】 如圖，作GH⊥BA交BA的延長線于H，EF交BG于O． ∵四邊形ABCD是菱形，∠D=60°， ∴△ABC，△ADC度數等邊三角形，AB=BC=CD=AD=2， ∴∠BAD=120°，∠HAG=60°， ∵AG=GD=1， ∴AH= AG= ，HG= ， 在Rt△BHG中，BG= ， ∵△BEO∽△BGH， ∴ ， ∴ ， ∴BE= ， 故答案為： ． 【分析】先根據題意作出圖，先根據題目中的條件，解直角三角形AGH，從而求得AH與HG的長度，再

21、解直角三角形BGH求得BG的長度，再由△BEO∽△BGH得到對應線段成比例，進而求得BE的值. 15.【答案】 【解析】 ：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC、BD互相垂直平分， ∴BO= ?BD= ?×8=4（cm），CO= ?AC= ?×6=3（cm）， 在△BCO中，由勾股定理，可得 BC= = =5（cm） ∵AE⊥BC， ∴AE?BC=AC?BO， ∴AE=== ?（cm）， 即菱形ABCD的高AE為 ?cm． 故答案為： ?． 【分析】根據菱形的兩條對角線互相垂直平分，結合勾股定理求得BC的長度，再利用菱形的面積等于底乘以高，也等于兩條對角線的乘積的一半，可以

22、求得AE的長. 16.【答案】 【解析】 ：過點A作AG⊥BC于點G ∵?ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等邊三角形 ∴BG=1 AG= ∵CF∥AE,AD∥BC ∴四邊形AECF是平行四邊形 ∴四邊形AECF的面積=CEAG= 故答案為： 【分析】根據平行四邊形的性質及角平分線的定義，證明AB=BE=2，求出CE的長，再證明△ABE是等邊三角形，就可求出BG的長，

23、利用勾股定理求出AG的長，然后證明四邊形AECF是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，可求解。 17.【答案】 【解析】 ：過點F作CH⊥x軸 ∵菱形ABCD ∴AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴ ∵點A（0，4） ∴OA=4 ∴點E ∵AE=CF， ∴ 解之CF= ∴ ∴FH= ∵S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20， ∴S△BFC=S菱形ABCD-S四邊形ABFD=4k-20= ∴ 故答案為： 【分析】根據菱形的性質得出AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC，根據點A得出

24、OA的長，表示出點E的坐標，再根據AE=CF，求出CF的長，證明△ABO∽△FHC，求出FH的長，然后根據S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，建立關于k的方程，求出k的值即可。 18.【答案】72° 【解析】 ∵五邊形ABCDE為正五邊形， ∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°， ∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°， ∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°， 故答案為：72°． 【分析】根據正五邊形的性質得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和即可得出∠BAC=∠B

25、CA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，根據三角形的外角定理即可得出答案。 19.【答案】 【解析】 ：連接BE， ∵平行四邊形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC ∵AB=OB，點E時OA的中點 ∴BE⊥OA ∵點E、點F分別是OA、OD的中點 ∴EF是△AOD的中位線 ∴ ∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形 ∵EM⊥BC即EM是斜邊BC邊上的高 ∴EF=BM 在△FEN和△BMN中 ∴△FEN≌△BMN ∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN 在Rt△FEN中，EN2

26、+EF2=FN2 ∴EN2+4EN2=10， 【分析】根據已知條件先證明BE⊥AC，再證EF是△AOD的中位線，根據∠CEF=45°，可證得△BEC是等腰直角三角形，可證得EF=BM，然后證明△FEN≌△BMN，證得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的長，就可求出BC的長。 20.【答案】π 【解析】 ：連接OE，如圖， ∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E， ∴OD=2，OE⊥BC， 易得四邊形OECD為正方形， ∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣ =4﹣π， ∴陰影部分的面積= ×2×4﹣（4﹣π）=π．

27、 故答案為：π． 【分析】連接OE，如圖，根據題意得出OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD ， 又圖中陰影部分的面積等于矩形面積的一半再減去由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積即可得出答案。 三、解答題 21.【答案】證明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， ∴四邊形ABED是平行四邊形 【解析】

28、【分析】根據二直線平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根據等式性質由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判斷出△ABC≌△DEF，根據全等三角形對應邊相等得出AB=DE．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結論。 22.【答案】∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等邊三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°， 又∠CEF=45°， ∴∠CFE=∠CEF=45°， ∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°， ∴△AEB≌△AFD（AAS）， ∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。 【解析

29、】【分析】證明矩形ABCD是正方形，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證一組鄰邊相等 23.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,AD∥BC， ∴∠DAO=∠BCO， 在△AEO和△CFO中， ∵ , ∴△AEO≌△CFO（ASA）, ∴AE=CF. 【解析】【分析】根據平行四邊形性質可得AO=CO,AD∥BC，根據平行線性質可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性質即可得證. 24.【答案】（1）解：①④作為條件時，如圖， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， 在△AOD和△COB中， ∵

30、, ∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴AD=CB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形. （2）解：②④作為條件時，此時一組對邊相等，一組對邊平行，是等腰梯形. 【解析】【分析】（1）如果①②作為條件，則兩個三角形中的條件是SSA，不能證到三角形全等，就不能證明四邊形是平行四邊形；如果①③作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；如果②③作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；只有①④作為條件時，可根據全等三角形的判定AAS得兩個三角形全等，總而得線段相等，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （2）如果②④作為條件時，根據梯形的定義，可知其為等腰梯形. 25.【答案】（

31、1）解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD． 由折疊的性質可得：BC=CE，AB=AE， ∴AD=CE，AE=CD． 在△ADE和△CED中， ， ∴△ADE≌△CED（SSS） （2）解：由（1）得△ADE≌△CED， ∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF， ∴EF=DF， ∴△DEF是等腰三角形 【解析】【分析】（1）根據矩形的性質得出AD=BC，AB=CD．由折疊的性質可得：BC=CE，AB=AE，從而得出AD=CE，AE=CD．然后利用SSS判斷出△ADE≌△CED； （2）根據全等三角形對應角相等由△ADE≌△CED，得出∠DEA=∠E

32、DC，根據等角對等邊即可得出結論。 26.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE. ∵E是AD的中點，∴AE=DE. 又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE?△CDE（AAS）， ∴CD=FA. 又∵CD∥AF， ∴四邊形ACDF是平行四邊形. （2）BC=2CD. 理由如下： ∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°. ∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=DE， ∵E是AD的中點，∴AD=2CD. ∵AD=BC，∴BC=2CD. 【解析】【分析】（1）此題方法不唯一，例如：證明△FAE?△CDE，則CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依據是：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，則CD=DE，而BC=AD=2DE，從而可證明. 20