考點十九：統(tǒng)計的應(yīng)用 聚焦考點☆溫習理解 1．統(tǒng)計圖是表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其之間關(guān)系的直觀表現(xiàn) 常見的統(tǒng)計圖有： (1)條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形； (2)折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形； (3)扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖； (4)頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖：能顯示各組頻數(shù)分布的情況，顯示各組之間頻數(shù)的差別． 2．頻數(shù)分布直方圖 (1)把每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù) (2)每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比(或者百分比)叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度． (3)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況 (4)頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟是： ①計算最大值與最小值的差(即：極差)； ②決定組距與組數(shù)，一般將組數(shù)分為5～12組； ③確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的起點稍微減小一點； ④列頻數(shù)分布表； ⑤用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖． 名師點睛☆典例分類 考點典例一、條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖 【例1】（2017浙江嘉興第21題）小明為了了解氣溫對用電量的影響，對去年自己家的每月用電量和當?shù)貧鉁剡M行了統(tǒng)計．當?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1，小明家去年月用電量如圖2． 根據(jù)統(tǒng)計表，回答問題： （1）當?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧?、最低值各為多少？相?yīng)月份的用電量各是多少？ （2）請簡單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系； （3）假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù)，據(jù)此他能否預(yù)測今年該社區(qū)的年用電量？請簡要說明理由． 【答案】(1) 月平均氣溫最高值為30.6℃，最低氣溫為5.8℃；相應(yīng)月份的用電量分別為124千瓦時和110千瓦時．(2) 當氣溫較高或較低時，用電量較多；當氣溫適宜時，用電量較少；(3) 能，因為中位數(shù)刻畫了中間水平． 【解析】 考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.折線統(tǒng)計圖；4.中位數(shù)． 【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況． 【舉一反三】 1. 已知2001年至2012年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量(單位：所)和在校學(xué)生人數(shù)(單位：人)的兩幅統(tǒng)計圖．由圖得出如下四個結(jié)論： ①學(xué)校數(shù)量2007年～2012年比2001～2006年更穩(wěn)定； ②在校學(xué)生人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長的變化過程； ③2009年的大于1000； ④2009～2012年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長和在校學(xué)生人數(shù)增長最快的都是2011～2012年． 其中，正確的結(jié)論是（　?。? A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④ 【答案】B． 試題解析：①根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，學(xué)校數(shù)量2001～2006年下降幅度較大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年學(xué)校數(shù)量都是在400所以上，440所以下，故結(jié)論①正確； ②由折線統(tǒng)計圖可知，在校學(xué)生人數(shù)有2001年～2003年、2006年～2009年兩次連續(xù)下降，2004年～2006年、2009年～2012年兩次連續(xù)增長的變化過程，故結(jié)論②正確； ③由統(tǒng)計圖可知，2009年的在校學(xué)生445192人，學(xué)校數(shù)量417所， 所以2009年的＞1000，故結(jié)論③正確； ④∵2009～2010年學(xué)校數(shù)量增長率為≈-2.16%， 2010～2011年學(xué)校數(shù)量增長率為≈0.245%， 2011～2012年學(xué)校數(shù)量增長率為≈1.47%， 1.47%＞0.245%＞-2.16%， ∴2009～2012年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長最快的是2011～2012年； ∵2009～2010年在校學(xué)生人數(shù)增長率為≈1.96%， 2010～2011年在校學(xué)生人數(shù)增長率為≈2.510%， 2011～2012年在校學(xué)生人數(shù)增長率為≈1.574%， 2.510%＞1.96%＞1.574%， ∴2009～2012年，相鄰兩年的在校學(xué)生人數(shù)增長最快的是2010～2011年， 故結(jié)論④錯誤． 綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③． 故選：B． 考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 考點典例二、扇形統(tǒng)計圖 【例2】（2017江蘇徐州第21題）某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下： 各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）該調(diào)查的樣本容量為 ， ，“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為 ； （2）請你補全條形統(tǒng)計圖； （3）若該校有名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第一版”的人數(shù). 【答案】（1）50，36，108．（2）補圖見解析；（3）240人． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)樣本容量為x．由題意=10%，求出x即可解決問題； （2）求出第三版”的人數(shù)為50-15-5-18=12，畫出條形圖即可； （3）用樣本估計總體的思想解決問題即可． 試題解析：（1）設(shè)樣本容量為x． 由題意=10%， 解得x=50， a=×100%=36%， 第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=108°（2）“第三版”的人數(shù)為50-15-5-18=12， （2）條形圖如圖所示， （3）該校有1000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)約為1000××100%=240人． 考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.總體、個體、樣本、樣本容量；.用樣本估計總體；4.扇形統(tǒng)計圖． 【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 【舉一反三】 （2017江蘇鹽城第21題）“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)； （2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)； （3）若該校共有800名學(xué)生，請估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù)． 【答案】（1）40人；（2）補圖見解析；72°；（3）280人． 【解析】 試題分析：（1）用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)； （2）先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)； （3）用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可． 試題解析：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40（人）； （2）最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6=8（人）， 補全條形統(tǒng)計圖為： 扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°； （3）800×=280， 所以估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù)為280人． 考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 考點典例三、頻數(shù)分布直方圖 【例3】（2017廣西貴港第22題）在開展“經(jīng)典閱讀”活動中，某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時間閱讀的情況，學(xué)校團委隨機抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外閱讀時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表.根據(jù)圖表信息，解答下列問題： 頻率分布表 閱讀時間 （小時） 頻數(shù) （人） 頻率 合計 頻數(shù)分布直方圖 （1）填空： ， ， ， ； （2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應(yīng)的頻數(shù)）； （3）若該校由名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生一周的課外閱讀時間不足三小時的人數(shù). 【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作圖見解析；（3）960人． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)閱讀時間為1≤x＜2的人數(shù)及所占百分比可得，求出總?cè)藬?shù)b=150，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總?cè)藬?shù)的關(guān)系即可求出m、n、a； （2）根據(jù)數(shù)據(jù)將頻數(shù)分布直方圖補充完整即可； （3）由總?cè)藬?shù)乘以時間不足三小時的人數(shù)的頻率即可． 試題解析：（1）b=18÷0.12=150（人）， ∴n=36÷150=0.24， ∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2， ∴a=0.2×150=30； （2）如圖所示： （3）3000×（0.12+0.2）=960（人）； 即估算該校學(xué)生一周的課外閱讀時間不足三小時的人數(shù)為960人． 考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表． 【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 【舉一反三】 （2017甘肅慶陽第24題）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表： 根據(jù)所給信息，解答下列問題： （1）m= ，n= ； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分數(shù)段； （4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？ 【答案】（1）70，0.2；（2）補圖見解析；（3）80≤x＜90；（4）750人. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值； （2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖； （3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)； （4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可． （4）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）． 考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)． 考點典例四、利用統(tǒng)計量解決實際問題 【例4】（2017浙江寧波第21題）大黃魚是中國特有的地方性魚類，有“國魚”之稱，由于過去濫捕等多種因素，大黃魚資源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種，某魚苗人工養(yǎng)殖基地對其中的四個品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚苗進行成活實驗，從中選出成活率最高的品種進行推廣，通過實驗得知“甬岱”品種魚苗成活率為，并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖(部分信息未給出)： (1) 求實驗中“寧港”品種魚苗的數(shù)量； (2) 求實驗中“甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； (3)你認為應(yīng)選哪一品種進行推廣？請說明理由. 【答案】（1）60尾.（2）72尾；補圖見解析；（3）選“寧港”品種進行推廣. 【解析】 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： (3) “寧港”品種魚苗的成活率為×100%=85%； “御龍”品種魚苗的成活率為×100%=74.6%； “象山港”品種魚苗的成活率為×100%=80%； 答：“寧港”品種魚苗的成活率最高，應(yīng)選“寧港”品種進行推廣. 考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖. 【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，理論聯(lián)系實際進而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機性進而得出是解題關(guān)鍵． 【舉一反三】 （2017山東德州第19題）隨若移動終端設(shè)備的升級換代,手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學(xué)生在假期使用手機的情況(選項：A .和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)習；C.購物；D.游戲；E.其它）,端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)査,得到如下圖表（部分信息未給出）: 根據(jù)以上信息解答下列問題: （1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？ （2）求表中 的值，并補全條形統(tǒng)計圖； （3）若該中學(xué)約有名學(xué)生，估計全校學(xué)生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？ 并根據(jù)以上調(diào)査結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機給出你的一條建議. 【答案】（1）50人；（2）0.2；10；20.補圖見解析；（3）400人. 【解析】 試題分析：利用公式：，可得，被調(diào)查的學(xué)生50人；利用公式：，頻數(shù)=總數(shù)×頻率，m、n、p的值；手機購物或玩游戲的頻率=0.1+0.4=0.5，再利用公式頻數(shù)=總數(shù)×頻率，就可以估計全校學(xué)生中利用手機購物或玩游戲的共有400人. 試題解析：（1）從C可以看出：5÷0.1=50（人） 答：這次被美術(shù)家人學(xué)生有50人； （2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20. 補全圖形如圖所示： （3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400（人） 建議：中學(xué)生使用手機要多用于學(xué)習. 考點：頻數(shù)、頻率、統(tǒng)計圖實際應(yīng)用 課時作業(yè)☆能力提升 1. （2017湖南株洲第7題）株洲市展覽館某天四個時間段進出館人數(shù)統(tǒng)計如下，則館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段為（　　） 9：00﹣10：00 10：00﹣11：00 14：00﹣15：00 15：00﹣16：00 進館人數(shù) 50 24 55 32 出館人數(shù) 30 65 28 45 A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 【答案】B. 【解析】 試題分析：由統(tǒng)計表可得：10：00﹣11：00，進館24人，出館65人，差之最大， 故選：B． 考點：統(tǒng)計表． 2. （2017湖南常德第4題）如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。? A．30，28　　　　　　B．26，26　　　　　　C．31，30　　　　　　D．26，22 【答案】B． 【解析】 試題分析：由圖可知，把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，26，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是26，所以中位數(shù)是26．平均數(shù)是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均數(shù)是26．故選B． 考點：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)． 3. （2017廣西百色第9題）九年級（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意可得， 第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是： ×360°=72°， 故選C． 考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖． 4. （2017內(nèi)蒙古呼和浩特第4題）如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（ ） A．2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加 B．2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元 C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同 D．從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大 【答案】D 考點：折線統(tǒng)計圖． 5. （2017湖南常德第13題）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)”期間，從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷，請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷 千克． 【答案】24000． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案為：24000． 考點：用樣本估計總體． 6. （2017上海第14題）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是　　萬元． 【答案】120 【解析】 試題分析：第一季度的總產(chǎn)值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（萬元）， 則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是×360=120（萬元）． 考點：扇形統(tǒng)計圖 7. （2017重慶A卷第16題）某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉時間（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是　 　小時． 【答案】11. 【解析】 試題解析：由統(tǒng)計圖可知， 一共有：6+9+10+8+7=40（人）， ∴該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是第20個和21個學(xué)生對應(yīng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)， ∴該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是11. 考點：1.中位數(shù)；2.平均數(shù). 8. （2017浙江嘉興第14題）七（1）班舉行投籃比賽，每人投5球．如圖是全班學(xué)生投進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則投進球數(shù)的眾數(shù)是 ． 【答案】3球． 【解析】 試題解析：∵由圖可知，3球所占的比例最大， ∴投進球數(shù)的眾數(shù)是3球． 考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.眾數(shù)． 9. （2017貴州遵義第23題）貴州省是我國首個大數(shù)據(jù)綜合試驗區(qū)，大數(shù)據(jù)在推動經(jīng)濟發(fā)展、改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價值，為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，我市某機構(gòu)針對市民最關(guān)心的四類生活信息進行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項），下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有　　人； （2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有　　人，并補全條形統(tǒng)計圖； （3）扇形統(tǒng)計圖中，D部分的圓心角是　　度； （4）說一條你從統(tǒng)計圖中獲取的信息． 【答案】（1）1000；（2）150；（3）144；（4）市民關(guān)注交通信息的人數(shù)最多． 【解析】 試題分析： （1）由C類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%即可得出答案；（2）根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得B類別的人數(shù)； （3）用360°乘以D類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得答案；（4）根據(jù)條形圖或扇形圖得出合理信息即可． 試題解析：（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有200÷20%=1000（人）， 故答案為：1000； （2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有1000﹣250-200-400=150人，補全條形統(tǒng)計圖如下： 故答案為：150； （3）扇形統(tǒng)計圖中，D部分的圓心角是360°×=144°， 故答案為：144； （4）由條形統(tǒng)計圖可知，市民關(guān)注交通信息的人數(shù)最多． 考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 10. （2017內(nèi)蒙古通遼第23題）某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如圖所示. （1）求出下列成績統(tǒng)計分析表中的值； （2）小英同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學(xué)生； （3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認為他們的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由. 【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英屬于甲組學(xué)生（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定． 【解析】 試題分析：（1）由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和甲權(quán)平均數(shù)的定義求解可得； （2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得； （3）可從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可． 試題解析：（1）由折線統(tǒng)計圖可知，甲組成績從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， ∴其中位數(shù)a=6， 乙組學(xué)生成績的平均分b==7.2； （2）∵甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而小英的成績位于全班中上游， ∴小英屬于甲組學(xué)生； （3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高； ②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定． 考點：1、方差；2、折線統(tǒng)計圖；3、算術(shù)平均數(shù)；4、中位數(shù) 11. （2017郴州第20題）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問題卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果為“非常了解”、“了解”、“ 基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖. （1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人， ， ； （2）補全條形統(tǒng)計圖； （3）若該市約有市民人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“非常了解”的程度. 【答案】(1)500，12，32；(2)詳見解析；（3）32000人. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A，C的百分比；（2）根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù)． （3）100000×32%=32000（人）， 答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度． 考點：統(tǒng)計圖. 13．（2017湖北咸寧第19題）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題： ⑴補全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是 度； ⑵根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有 人； ⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率 【答案】（1）72；（2）700；（3）． 試題分析：（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；（2）用樣本估計總體的思想解決問題；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 試題解析： （1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60÷30%=200（人）， 則體育類人數(shù)為200﹣（30+60+70）=40， 補全條形圖如下： “體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360°×=72°； （2）估計該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有：2000×=700（人）， （3）將兩班報名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，樹狀圖如圖所示： 所以P（2名學(xué)生來自不同班）=． 考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體． 14. （2017黑龍江齊齊哈爾第24題）為養(yǎng)成學(xué)生課外閱讀的習慣，各學(xué)校普遍開展了“我的夢 中國夢”課外閱讀活動．某校為了解七年級1200名學(xué)生課外日閱讀所用時間情況，從中隨機抽查了部分同學(xué)，進行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制出不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表信息解答問題： （1）表中 ， ； （2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分； （3）樣本中，學(xué)生日閱讀所用時間的中位數(shù)落在第 組； （4）請估計該校七年級學(xué)生日閱讀量不足1小時的人數(shù)． 【答案】（1）70，0.40；（2）補圖見解析；（3）3；（4）估計該校七年級學(xué)生日閱讀量不足1小時的人數(shù)為180人． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)“頻數(shù)÷百分比=數(shù)據(jù)總數(shù)”先計算總數(shù)為200人，再根據(jù)表中的數(shù)分別求a和b； （2）補全直方圖； （3）第100和第101個學(xué)生讀書時間都在第3組； （4）前兩組的讀書時間不足1小時，用總數(shù)2000乘以這兩組的百分比的和即可． 試題解析：（1）10÷0.05=200，∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，故答案為：70，0.40； （2）補全直方圖，如下圖： （3）樣本中一共有200人，中位數(shù)是第100和101人的讀書時間的平均數(shù)，即第3組：1～1.5小時；故答案為：3； （4）1200×（0.05+0.1）=1200×0.15=180（人）， 答：估計該校七年級學(xué)生日閱讀量不足1小時的人數(shù)為180人． 考點：1.頻數(shù)（率）分布直方圖；2.用樣本估計總體；3.頻數(shù)（率）分布表；4.中位數(shù)． 23